2022年高考重庆文科数学试卷和答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试卷卷（文史类）一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的（1）命题“ 如p 就 q” 的逆命题是 q （A）如 q 就 p （B）如p 就（C）如q 就p（D）如 p 就q（2）不等式x x10的解集是为2（A） 1,（B）, 2（C）（ -2 , 1）（ D） ,2 1,【答案】： C【解读】：x10x1x202x1x2【考点定位】此题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解（3）设 A, B 为直线 yx 与圆2

2、 xy21的两个交点,就|AB|（A） 1 （B）2（C）3（D）2 【答案】： D 【解读】：直线yx 过圆2 xy21 的圆心C0,0就 |AB|2【考点定位】此题考查圆的性质,属于基础题（4）1 3 5 的绽开式中 3x 的系数为（A） -270 （B）-90 （C）90 （ D）270 （5）sin 47 sin17 cos30cos171 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）3（B）1（C）1 2（D）3222【答案】： C 【解读】：sin 47sin17 cos30sin3017 sin

3、17 cos30sin 301cos17cos17sin 30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin 30 cos17cos17cos172【考点定位】此题考查三角恒等变化,其关键是利用473017就 a,b,c的大小关系是（6）设 xR ,向量a ,1, b1, 2,且 ab,就|ab|（A）5（B）10（C） 2 5（D）10【答案】：B（7）已知alog 3log23,blog 9log23,clog 2（A）abc （B） abc （C） abc（ D） abc1就 abc【答案】：Blog 3log23log231log233 2log 3,log 2【解读】

4、：a21log233 2log 3blog 9log232log23,clog322log 3log 3【考点定位】此题考查对数函数运算（ 8 ）设函数f x 在 R 上可导,其导函数f x , 且函数f x 在x2处取得微小值,就函数yxf x 的图象可能是2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】： C 【解读】：由函数xf x 在x2处取得微小值可知x2,f 0,就xf 0；x2,f 0就20时xf 0,x0时xf 0【考点定位】此题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题（ 9）设四

5、周体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2 和 a且长为 a 的棱与长为2 的棱异面,就a 的取值范畴是（A） 0,2（ B） 0,3（C）1, 2（ D）1, 3【答案】： A 【 解 读 】 ：BE1222,BFBE,22AB2BF2,【考点定位】此题考查棱锥的结构特点,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题（ 10 ） 设 函 数f x 2 x4x3, x 32,集 合,1MxRf gx N 为（D） NxR g x 2,就 M（A） 1,（ B）（ 0,1）（C）（ -1 ,1）【答案】： D【解读】：由xf g x 0得g2 24 2320就g x 1或g x 3即 3x21x 或

6、 323所以x1或log 5；由g x x 得 3即 3x4所以xlog 4故MN,13 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置；（11）首项为 1,公比为 2 的等比数列的前4 项和S 4【答案】： 15 【解读】：S 412415n 项和公式c,且a=1, =2,cosC1,就 sin B12【考点定位】此题考查等比数列的前（12）函数f x xax4为偶函数,就实数a（13）设ABC 的内角 A、 、C的对边分别为a、

7、、4【答案】：15 4ybx与双曲线x2y21 a0,b0左支的交点,1F 是左焦点,PF 垂直于（ 14）设 P 为直线3 aa22 bx 轴,就双曲线的离心率 e4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （15）某艺校在一天的6 节课中随机支配语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1 节,就在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔【答案】：1 51 节艺术课的概率为（用数字作答）；三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；2216 （本小题满分13 分,（）小问

8、6 分,（）小问7 分）已知a n为等差数列,且a 1a 38,a 2a 412,（）求数列 a n的通项公式；（）记a n的前 n 项和为S ,如a a k,S k成等比数列,求正整数k 的值；【答案】：（）a n2n （）k6【解读】：（）设数列a n的公差为 d, 由题意知2 a 12 d8解得a 12,d22 a 14 d12所以a na 1n1 d22 n12n（）由（）可得S na 1a nn22 n nn1n 因a a S k2成等比数列,所以a2ka S k22从而2 2 2 k2k3,即k25k60解得k6或k1（舍去）,因此k6；5 / 10 名师归纳总结 - - - -

9、- - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（本小题满分13 分）已知函数f x 3 axbxc 在x2处取得极值为c16（1）求 a、 b 的值；（ 2）如 f x 有极大值 28,求 f x 在 3,3 上的最大值【答案】：（）13（）427 273 2【解读】：（）因 f x ax bx c 故 f 3 ax b 由于 f x 在点 x 2 处取得极值f 2 0 12 a b 0 12 a b 0 a 1故有 即,化简得 解得f 2 c 16 8 a 2 b c c 16 4 a b 8 b 123 2（）由（）知 f x x 12 x c ,

10、f 3 x 12令 f 0,得 x 1 2, x 2 2 当 x , 2 时,f 0 故 f x 在 , 2 上为增函数；当 x 2,2 时,f 0 故 f x 在 2, 2 上为减函数当 x 2, 时 f 0,故 f x 在 2, 上为增函数；由此可知 f x 在 x 1 2 处取得极大值 f 2 16 c,f x 在 x 2 2 处取得微小值 f 2 c 16由题设条件知 16 c 28 得 c 12 此时 f 3 9 c 21, f 3 9 c 3,f 2 c 16 4 因此f x 上 3,3 的最小值为 f 2 4【考点定位】此题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用

11、（1）先对函数f x 进行求导,依据 f 2 0 =0,f 2 c 16,求出 a,b 的值（ 1）依据函数 f x =x3-3ax2+2bx在 x=1 处有微小值 -1 先求出函数中的参数 a,b 的值,再令导数等于 0,求出极值点,判定极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有微小值再代入原函数求出极大值和微小值（ 2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与微小值中最小的为函数的最小值18（本小题满分 13 分,（）小问 7 分,（）小问 6 分）甲、乙两人轮番投篮,每人每次投一球,商定甲先投且先投中者获胜,始终每人

12、都已投球 3 次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为 1,乙每次投篮投中的概率为 1,且各次投篮互不影响；（）求乙获3 2胜的概率；（）求投篮终止时乙只投了 2 个球的概率；【答案】：（）13（）427 276 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 独立大事同时发生的概率运算公式知p Dp A B A B 2p A B A B A 3x2（其中p A p B P A P B 2p A p B P A P B 2 p A 32 2 3122 2 1 3 2214232719（本小题满分12 分,（）小问5 分,

13、（）小问7 分）设函数f x AsinA0,0,）在x6处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I ）求f x 的解读式；（II ）求函数g x 6cos4xsin2x1的值域；fx6【答案】：（）6（）7 1, 47 5 ,4 23cos2x1cos2x1因2 cosx0,1,且cos2x1222故g x 的值域为7 1, 47 5 ,4 2（20）（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）已知直三棱 柱 A B C A B C中 ,AB 4,AC BC 3, D 为 AB 的 中 点 ；7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10

14、页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求异面直线CC 和 AB 的距离；（）如AB 1AC ,求二面角A 1CDB 的平面角的余弦值；【答案】：（）（）13【解读】：（）如答（20）图 1,因 AC=BC, D 为 AB的中点,故 CD AB；又直三棱柱中,CC 1 面2 2ABC,故 CC 1 CD,所以异面直线 CC 1 和 AB的距离为 CD= BC BD 5（）：由 CD AB , CD BB 故 CD 1 面 A ABB 1 1,从而 CD DA 1,CD DB 故 1 A DB 1 1为所求的二面角 A 1 CD B 的平面角；因 A D 是 AC 在面 A AB

15、B 上的射影,又已知 AB 1 A 1C, 由三垂线定理的逆定理得 AB 1 A 1D, 从而A AB ,1A DA 都与 B AB互余,因此 A AB 1 A DA,所以 Rt A AD Rt B A A ,因此AA 1 A B 1 2得 AA 1 AD A B 1 8AD AA 12 2从而 A D = AA 1 AD 2 3, B D A D 2 32 2 2所以在 A DB 中,由余弦定理得 1 1 cos A DB 1 1 A D DB 1 A B 1 12 A D DB 1 3（21）（本小题满分 12 分,（）小问 5 分,（）小问 7 分）已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x

16、 轴上,上顶点 为 A, 左 、 右 焦 点 分 别 为 F F 2, 线 段OF OF 2 的中点分别为 B B 2,且AB B 是面积为 4 的直角三角形；（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 B 1 作直线交椭圆于 P Q ,PB 2 QB ,求2 PB Q 的面积 22 2x y 16 10【答案】：（）+ =1（）20 4 98 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,OA B B 2|（* ）设P x y 1,Q x 2,y 2,就y y 2是上面方程的两根,因此y 1y24m5,16PB Qm

17、2y 1y 2m2165又B Px 12,y 1,B Px 22,y 2,所以B P B Px 12x 22y y 1 2my 14 my 24y y 1 22 m1y y 24 m y 1y 216162 m5116m2m22 m5162 m64由PB 2QB 2,知B P B Q0,即16m2640,解得m2m25当m2时,方程（ *）化为：9y28y160故y 144 10,y244 10,|y 1y2|8 10999PB Q的面积S1|B B2|y 1y2|16 10当m2时,同理可得（或由对称性可得）29的面积S16 10综上所述,PB Q 的面积为16 10 9；99 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页