2022年高二数学椭圆知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第 1 讲 课题： 椭圆课型： 复习巩固上课时间： 2022 年 10 月 3 日教学目标：（1）明白圆锥曲线的来历；（2）懂得椭圆的定义；（3）懂得椭圆的两种标准方程；（4）把握椭圆离心率的运算方法；（5）把握有关椭圆的参数取值范畴的问题；教学重点： 椭圆方程、离心率；教学难点： 与椭圆有关的参数取值问题；学问清单一、椭圆的定义：1 椭圆的第肯定义 : 平面内与两定点 F 、1 F 2 的距离和等于常数2 a 大于 F 1F 2）的点的轨迹叫做 椭圆 . 说明 ：两个定点叫做椭圆的 焦点 ；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c

2、. 2 椭圆的其次定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e,当 0 e 1 时,点的轨迹是椭圆 . 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离 . 二、椭圆的数学表达式：PF 1PF 22 a2 aF 1F 20; 0.MPPF 1PF 22 a ,2 aF 1F 2三、椭圆的标准方程：焦点在 x 轴: x2y221aabb0；a2b2焦点在 y 轴: y2x10. a2b2说明 ： a 是长半轴长,a2b2c2.b 是短半轴长,焦点始终在长轴所在的数轴上,且满意四、二元二次方程表示椭圆的充要条件名师归纳总结 方程Ax2By2CA、B、C均不为零,且AB表示椭圆的条件：第 1

3、页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上式化为Ax2By21名师总结y2优秀学问点A、B、C同号,且AB2,xC1. 所以,只有CCC时,方程表示椭圆；当CACBx 轴上；当CC时,时,椭圆的焦点在ABAB椭圆的焦点在 y 轴上.2 2五、椭圆的几何性质 （以 x2 y2 1 a b 0 为例）a b1. 范畴 : 由标准方程可知,椭圆上点的坐标 x, y 都适合不等式2 2x2 ,1 y2 1,即 x a , y b 说明椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的a b矩形里（封闭曲线） . 该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题 . 2.

4、对称性 : 关于原点、 x 轴、 y 轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心；3. 顶点 （椭圆和它的对称轴的交点）有四个：,a是长半轴长；B 1B 2叫A 1a ,0、A 2a ,0、B10,b、B20,b.4. 长轴、短轴：A 1A 2叫椭圆的长轴,A 1A 22 a椭圆的短轴,B 1B 22 b ,b是短半轴长 . 5. 离心率名师归纳总结 （1）椭圆焦距与长轴的比ec,ac0 ,0e1（2）第 2 页,共 4 页aRtOB2F2,B 2F 22OB 22OF 22,即a2b2c2. 这是椭圆的特征三角形,并且cosOF2B2的值是椭圆的离心率 . （3）椭圆的圆扁程度由离心

5、率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关. 当 e接近于 1 时, c越接近于 a ,从而ba2c2越小,椭圆越扁；当 e接近于 0 时, c 越接近于 0,从而ba2c2越大,椭圆越接近圆；当e0时,c,0ab,两焦点重合,图形是圆 . 6. 通径 （过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦） ,通径长为2 b2. a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 设F 、1F2名师总结优秀学问点P、F 1、F 2三点不在为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,当同始终线上时,P、F 1、F2构成了一个三角形 焦点三角形 . 依椭圆的定义知：PF 1PF 22 a ,F 1F

6、22 c. 例题选讲一、挑选题1椭圆 x 2 4 y 2 1 的离心率为（）A3 B3 C2 D22 4 2 32 22设 p 是椭圆 x y1 上的点如 F 1,F 2 是椭圆的两个焦点,就25 16PF 1 PF 等于（）A 4 B 5 C 8 D10 2 23如焦点在 x 轴上的椭圆 x y 1 的离心率为 1 ,2 m 2就 m=（）A3B3C24已知 ABC的顶点 B、C在椭圆8 D23 3x23y 21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC边上,就 ABC的周长是（）A2 3 B6 C4 3 D12 5如图,直线 l : x 2 y 2 0 过椭圆的左焦点F

7、1和 一个顶点 B,该椭圆的离心率为（）A1 B2 C5 56已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过5 D2 55 5F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,如 ABF2是正三角形,就这个椭圆的离心率是（0）A2 B 33 C 32 D 23有27已知以 F1（-2,0 ）,F2（2,0 ）为焦点的椭圆与直线x3y4且仅有一个交点,就椭圆的长轴长为（）A32B26 C27 D42二、填空题：名师归纳总结 8 在ABC中,A90,tanB3如以 A,B为焦点的椭圆经过点第 3 页,共 4 页4C ,就该椭圆的离心率e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

8、 - 名师总结优秀学问点F（ 23 ,0）,且长轴长是短9 已知椭圆中心在原点,一个焦点为轴长的 2 倍,就该椭圆的标准方程是10在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ABC 顶点 A 4,0 和 C 4,0,顶点 B2 2在椭圆 x y 1 上,就sin A sin C . 25 9 sin B11椭圆 x 2 4 y 2 4 长轴上一个顶点为 A,以 A 为直角顶点作一个内接三、解答题于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是 _12已知椭圆 mx 2 3 y 2 6 m 0 的一个焦点为（ 0,2）求 m 的值13已知椭圆的中心在原点,且经过点 P 3,a 3 ,求椭圆的标准方程14已知方程kx25y2y21表示椭圆,求 k 的取值范畴的3k15已知x2sincos10表示焦点在 y 轴上的椭圆,求取值范畴16. 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过A 3,2和B23,1 两点的椭圆方程名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页