2022年高数一元函数积分学习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第四章 不定积分一、是非题：已知arcsinx11x2,就11x2dxarcsinx错2.连续函数的原函数肯定存在对3.dfxdxdfxdx错dx4.ylnax和ylnx是同一函数的原函数对ye xex2和ye xex2是同一函数的原函数对错5.kfxdxkfxdx（ k 是常数）二、填空题：fxdx（lnfx C）为常数fxfxxdx（xd fxfxx fx C）知fxdxFxC,就faxbdx（1Faxb C）,a,ba已知fxdxexC,就fcosxsinx dx（ecosxC）已知fxdxsinx,就fx（sinx）6

2、. 设fx、fx连续,就1ffx2dx（arctanfxC）x7. 设fx的一个原函数为ex, 就flnxdx（1C）xx8.函数（1 ln1 2x2C ）是1x2的原函数x9. 设fxx e ,就flnxdx（ xC ）x三、挑选填空：名师归纳总结 1已知Fx是fx的一个原函数,C 为任意常数,以下等式能成立的是（a）第 1 页,共 4 页xCbFxdxFxadFxF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cfxdxfxC精品资料dd欢迎下载fxCfxdx名师归纳总结 以下等式能成立的是（d）C第 2 页,共 4 页aexdxexCblnxdx1Cxcf2

3、 cosxdx1 3cos x3sin x C2Cfdsin2 xdxsin2xC如xxdx2,就（b）acosxCbcos x 2c2cosxCd2sinx222函数lnx的不定积分是（b）xa12xlnxC1 b2ln2xCln xcxCdln2x四、运算题：12x5cos3dxlnx2x5cos3xCln2xex1e1dxexe1Cxxx21cosxxdx112xdsinxarctansin xCsin2sinx4x42dxx2x3x22dx11dxlnx11Cx3x5 x4x41sec xx2dx 12 secx2dx 11x2dtanx11xCtantanxtantanx2arcta

4、nxdxx211 arctanxdxarctanxdxarctanxdx1x21x21x2xarctan x1 1 ln 2x2dx1arctanx 2Cx2 1xarctanx1x2arctanx 2272x3xdx9x6x4xdx3x12xdx令u3x9x4x223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - u11ln31ln21duln3精品资料u1欢迎下载2ln31ln2lnu1C11duuln22u1u名师归纳总结 8xtan2xdx2 x secx1dxxdtanxxtanxlncosx1x2Cx第 3 页,共 4 页29sin3x2 cosxdx

5、12 cosx 2 cosxdcosx4 cosx2 cosx dcosx1cos 5x1cos 3xC1053cos 52xsin4xdxcos 52x2sin2xcos 2xdxcos 52xcos 2 xdcos 21117 cos2xC71xdx令xtan2tx 112tant12tant2 sectdt2sec tdt2lnsec ttantCsec t2ln1xxC11xdx令xt1t2 tdt2t1t1dt41t341t1C22131134 1x34 1x1C2231x xe2dxxexd11xxexx edxxexexCx1x1x14sin21xdxx cossin2xxcos

6、2x dx1xcosxdxlnsecxtanx1xC15sin2cosxcossin2xsinx2x12x2dxxsintsint2tcostdt1t2tdtsin2tcossinsin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lncsctcott2cott精品资料1欢迎下载21xx2CCln1x2xx名师归纳总结 16x lnxdx2lnxdx32lnxx32x31dx2lnxx34x3C第 4 页,共 4 页22222333x3917lnx1dxxlnx1xx11dxxlnx1lnx1xCCx12dx111x2d1x2arcsinx1x2arcsinx181x219x e1exdx1exxdx2 exxdxarcsinex121e 2xC12 ex2 e12 e220x531x32dx1x3313 x2dx3ux 31u1u2du1 u1 11u2du3333311u5du11u211x338113 x35C33du213385cos 2x2xdx2 cosxsin2 cosxxsin2xdx2cos1sinxdxsinxxdx12cos3sinxx2cos3csc2xdx11xdcosx23 coslncsc 2 xcot2x11xC242 cos- - - - - - -