2022年高等流体力学练习题.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高等流体力学练习题第一章 场论基本学问第一节 场的定义及其几何表达1、( RX21)设点电荷 q 位于坐标原点, 就在其四周空间的任一点 Mx, y, z处所产 生 的 电 场 强 度 , 由 电 学 知 为 :E4 qr 3 r, 其 中 为 介 质 系 数 ,r xi yj zk 为 M 点的矢径, r r ;求电场强度的矢量线;2 22、( RX22)求矢量场 A xzi yzj x y k ,通过点 M2, -1, 1的矢量线方程;其次节 梯度2 2 2 r1、( RX32)设 r x y z 为点
2、Mx, y, z 的矢径的模, 试证明:gradr;r2、( RX33)求数量场 u=xy 2+yz 3在点(2,1,1)处的梯度及在矢量 l 2 i 2 j k方向的方向导数;3、( RX34)设位于坐标原点的点电荷q,由电学知,在其四周空间的任一点Mx, y, z处所产生的电位为:v q,其中 为介质系数, r xi yj zk4 r为 M 点的矢径, r r ;求电位 v 的梯度;4、( BW7)试证明 d dr grad,并证明,如 d dr a ,就 a 必为 grad;5、( BW8)如 a grad,且 是矢径 r 的单值函数,证明沿任一封闭曲线 L的线 积分 La dr 0,并
3、证明,如矢量 a 沿任一封闭曲线 L 的线 积分La dr 0,就矢量 a 必为某一标量函数 的梯度;第三节 矢量的散度1、 (RX39)设由矢径 rxiyjzk 构成的矢量场中,有一由圆锥面x2+y 2=z 2及平面 z=HH0所围成的封闭曲面S;试求矢量场从 S 内穿出 S 的通量;2、 ( RX41)在点电荷 q 所产生的电场中,任何一点 M 处的电位移矢量为D q3 r,其中, r 为从点电荷 q 指向 M 点的矢径, r r ;设 S 为以点4 r电荷为中心, R 为半径的球面,求从内穿出 S 的电通量;1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
4、- - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、 (RX44)如在矢量场 A 内某些点(或区域)上有divA0,而在其他点上都有divA0,试证明穿过包围这些点(或区域)的任一封闭曲面的通量都相等,即为一常数;4、 (RX44)在点电荷 q 所产生的电场中, 求电位移矢量D4q3r在任何一点rM 处的散度;5、 (RX46)已知exyz,求divr第四节 矢量的旋度1、( RX51)设有平面矢量场Ayixj ,l 为场中的星形线 x=Rcos 3,y=Rsin3;求此矢量场沿 l
5、 正向的环量;2、( RX55)求A2 2xy z iz2sinyj2 yx e k 的旋度;1i2j3k ;3、( RX57)设一刚体绕过原点的某个轴转动,其角速度为由 运 动 学 我 们 知 道 , 刚 体 上 某 一 点 处 的 线 速 度 为vr2z3y i3x1z j1y2x k ,求此线速度场的旋度;4、( BW18)证明 rot grad=0,并证明,如 rot a 0,就 a 必为 grad;第五节 哈密尔顿算子1、( RX80)已知 u=3xsinyz,求 ur 3 2 42、( RX80)设 A xz i 2 x yzj 2 yz k ,求该矢量在点 M1, 2, 1处的旋
6、度;3、( RX80)证明 a r dl 2 a dS,其中 a为常矢;l S第六节 场论基本运算公式(见 P67)1、(BW19)证明场论各基本运算公式;2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次章 张量基本学问 第一节 指标1、 什么是自由指标和哑指标?2、 试简述商定求和法就;其次节 张量及其表示法1、 试简述二价张量的定义;2、 什么是零阶张量?它有几个重量?3、 试写出A x2 xyz
7、x的实体表示形式;2 xyzy2 x y3z xyyz第三节 几个特别的张量1、 试写出单位张量的重量表示形式 2、 (BW63)试证明二价张量可以唯独的分解为一个对称张量和一个反对称张 量之和;第四节 二阶张量的运算1、 证明 A Ba b ee nBaB aa2、 证明当 B为对称张量时,就a B3、 证明 aa3204、 如将反对称张量 B写成:B301,证明 2105、 证明 :Bb iiV 的转置张量;6、 证明pp7、 证明p ApApA8、 证明VTV ,其中VT为9、 证明P VP VP:V第五节 各向同性张量1、 什么是各向同性张量?2、 证明二阶各向同性张量的形式必为ij,
8、为标量;3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三章 流体力学的基本概念第一节 流体力学的基本讨论方法1、试简述流体质点的概念和连续性假设;2、试分别简述描述流体流淌的两种方法;其次节 流体微团的运动分析 1、( LJ50)设初始时刻流体质点的速度与它到某固定界面的距离 x;间的关 系为: u=kx0/x 0+1;k 为常数,此后流体质点各自都作等速直线运动;速度 方向与该固定截面垂直; 1 求
9、速度场; 2 求变形速度张量;2、试简述亥姆霍兹速度分解定理;3、( QZC31)给定平面流场的极坐标表达式:vr=ur, ,v=vr, ,求流淌平面 上径向和周向的线变形率,以及平面上的角变形率;4、( GZ54)设 u=cy,v=0,w=0,求其变形张量和旋转张量;第三节 作用在流体上的表面力1、试表述 P n 所表达的意义;2、试证明应力张量的对称性;3、(GZ610)设p流体中0的应力张量由下式给出Ppgz0gzpgz,设有一平行于坐标轴的六面体,求000(1)六面体六个面上的应力分布; (2)求作用于 z=0 及 x=0 面上的合力;4、( GZ62) 流 体 内 某 处 的 应 力
10、 张 量 为P012, 试 问 作 用 于 平 面120201x+3y+z=1 外侧(离开原点的一侧) 上的应力矢量是什么?这个平面上的应力 向量的法向和切向重量是什么?第四节 随体导数1、( FY24)已知用拉格朗日变数表示的速度场为: u=a+1e t-1 v=b+1e t-1 式中: a,b 是 t=0 时刻流体质点的直角坐标值;试求:(1)t=2 时刻流场中质点的分布规律;(2)a=1,b=2 这个质点的运动规律;(3)流体质点的加速度场表达式;(4)欧拉变数下的速度和加速度表达式;2、( QP44)已知用欧拉变数表示的速度场为:4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
11、- - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - u=x+t v=y+t 试求:(1)一般的迹线方程,令t=0 时的坐标为 a,b ;(2)在 t=1 时刻过( 1,2)点的质点的迹线;(3)在 t=1 时刻过( 1,2)点的流线;(4)以拉格朗日变数表示的速度分布;3、证明D DtdtVd第五节 广义牛顿内摩擦定律1、试简述斯托克斯所提出的三个假设;2、试写出张量形式的应力本构方程;5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
12、- - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章 流体动力学基本方程 第一节 四大基本方程 1、( FY42)油从一铅 垂管向下流到静止 的水表面上,油漂 浮在水面上形成如 图 所 示 的 对 称 图 案;假设油与水永 远不相混合,即油 水之间有明显的分 界面,试导出描述 油在水面上扩散开 来的连续性方程;2、( GZ128)试对柱坐标形式的微六面体建立运动方程;3、试推导熵形式的能量方程;其次节 基本方程组及其定解条件 1、( LX226)证明 0 2、互不参混流体的界面
13、边界条件是什么?第三节 一些特别形式的方程 1、什么是正压流体?什么是斜压流体?2、试推导VVVFpV;t3、试写出不行压缩流体的运动微分方程;4、( LX139)在抱负、不行压缩流体的平面定常流淌中,如质量力有势,试证明 沿流线涡量 保持不变;第四节 基本方程的求解思路 1、( QZD59)如下列图的由上下 两平行平板所组成的槽道内充 满了不行压缩流体的库埃特流 动,上平板以速度 U 相对于下 平板运动;设槽道中同时存在 x 方向的压力梯度 dp/dx;流淌为 二维恒定流淌;求该流场的速度分布;2、( QZD62)如下列图的二维槽 道中的恒定流淌,设槽道中同时 存在 x 方向的压力梯度 dp
14、/dx;求该流场的速度分布;3、( QZD77)如下列图的在两个 倾斜的平行平板之间的库埃特6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -流淌,下平板固定, 上平板在 x 方向 以速度 u 运动;当只考虑重力作用时,求其速度分布;4、试简述大雷诺数流淌的边界层方法 求解思路;7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - -
15、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第五章 正交曲线坐标系中的流体力学运动方程组 第一节 正交曲线坐标 1、什么是拉梅系数?2、( RX87)对于正交曲线坐标系,证明一般曲线的弧微分ds 与坐标曲线的弧微分 ds1, ds2, ds3 之间有关系:2 ds2 ds 12 ds 22 ds ;其次节 柱面坐标和球面坐标 1、( RX90)证明柱面坐标系和球面坐标系都是正交曲线坐标系;2、( RX91)求柱面坐标系和球面坐标系的拉梅系数;3、( RX92)求矢量Ayzixzj2xyk 在柱面坐标系中的表达式;第三节 正交曲线
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