2022年长春市数学中考试题 .pdf

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1、数学第页（共 6 页）1 2013年长春市初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3 分，共 24 分）114的绝对值等于（A）14.（B）4.（C）14.（D）4.2右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A）（ B）（C）（D）3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力 14 000 000这个数用科学记数法表示为（A）61410.（B）71.4 10.（C）81.4 10. （D）80.1410.4不等式 24x的解集在数轴上表示为（A）（B）（C）（D）5如图，含30角的直角三角尺DEF 放置在 ABC 上， 30角的顶点D

2、在边 AB 上，DEAB若B为锐角， BCDF ，则B的大小为（A）30. （B）45. （C）60. （D）75. （第 5 题）（第 6 题）6如图， ABC 内接于 O，ABC=71， CAB=53,点 D 在AC上，则 ADB 的大小为（A）46. （B）53. （C）56. （D）71. 7如图，90ABDBDC,ACBD ，AB=3 ，BD=2 ，则 CD 的长为（A）34.（B）43.（C）2.（D）3.（第 2 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）2 （第 7 题）（第 8 题）8如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0,3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点在直线34yx上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（A）94. （B）3. （C）4. （D）5 . 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9计算：25aa.10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客人（用含 m、n 的代数式表示）.11如图， MN 是 O 的弦， 正方形 OABC 的顶点 B、C 在 MN 上

4、，且点 B 是 CM 的中点 .若正方形OABC 的边长为 7，则 MN 的长为.（第 11 题）（第 12 题）12如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连结 AD、CD若 B=65 ，则ADC 的大小为度. 13如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A在x轴上，点 B 在反比例函数kyx位于第一象限的图象上，则k 的值为.（第 13 题）（第 14 题）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y23ax与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物

5、线y213x于点 B、 C，则 BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15 （ 6 分）先化简，再求值：224()(2)1xxxx，其中x7.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）3 16 （ 6 分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1 个白球和2 个红球，乙的口袋中装有2 个白球和1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1

6、 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17 （6 分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24 本，第二组同学共带图书27 本. 已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1 本图书， 第二组人数是第一组人数的1.5 倍求第一组的人数18 （ 6分）在 ABC 中， ABAC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形求证：ADBF19 （7 分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为 2.17 米，桥墩顶部点C 距水面的高度 CD 为 23.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为 26 ，求岸

7、边的点A 与桥墩顶部点 C 之间的距离（结果精确到0.1 米）（第 18 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）4 【参考数据：sin26 =0.44，cos26 =0.90，tan26 =0.49】（第 19 题）20 （ 7 分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调

8、查结果绘制成如下统计图（第 20 题）（1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及n 的值（2）求这 n 名学生中剩饭2 次以上的学生占这n 名学生人数的百分比（3） 按上述统计结果， 估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数21 （ 8 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、- - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）5 队铺设完的路面长y（米） 与时间 x（时） 的函数图象为折线BC-CD- DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段BC、DE 所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长（第 21 题）22 （ 9 分）探究 ：如图，在四边形ABCD 中， BAD= BCD=90， AB=AD,AECD 于点 E若 AE=10, 求四边形 ABCD 的面积 .应用：如图，在四边形ABCD 中， ABC+ADC=180， AB=AD, AEBC 于点 E. 若AE

10、=19，BC=10, CD=6, 则四边形 ABCD 的面积为. （第 22 题）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx- 2 与 x 轴交于点A（-1，0） 、B（4，0） 点 M、N 在 x 轴上，点N 在点 M 右侧， MN=2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点 M 的横坐标为m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）6 （1）求这条抛

11、物线所对应的函数关系式.（2）求点 C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点 N 逆时针旋转90后，得到对应线段DN.当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标 .以 DN 为直角边作等腰直角三角形DNE,当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值. 【参考公式：抛物线2yaxbxc（a0）的顶点坐标为24()24,bacbaa】（第 23 题）24 （12 分）如图，在ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为12点 P 从点 B出发，沿B- A-D-A 运动，沿B- A 运动时的速度为每秒13 个单位长度，沿A-D-A 运动时的速度为每秒8

12、 个单位长度点Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度 . P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为t（秒）连结 PQ（1）当点 P 沿 A- D- A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示） （2）连结 AQ，在点 P 沿 B- A- D 运动过程中，当点P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ的面积为 S求 S与 t之间的函数关系式 .（3）过点 Q 作 QR/AB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 B-A-D 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的

13、值 .（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为C 、D，直接写出C D /BC 时 t 的值 .（第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）7 2013 年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）935a10

14、2mn1128 1265 139 3146 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15原式24 (1)441x xxxx2444xxx24x（4分）当x7时，原式2( 7)411（6分）16（4 分）P（两人摸出的球颜色相同）49（6分）17设第一组有x人根据题意，得24x2711.5x（ 3白红红白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）或甲乙结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - -

15、 - - - - - - - 数学第页（共 6 页）8 分）解得x 6. 经检验，x 6 是原方程的解，且符合题意答：第一组有6 人（6分）18. 四边形ADEF 为平行四边形，ADEF , ADEF. ACB FEB. （3分）ABAC, ACB B. FEB B. （5分）EFBF. ADBF. （7分）19由题意知 , DEAB2.17, CE CDDE 12.172.17 10.在 RtCAE 中, CAE 26 ,sinCAE CEAC,（3分） AC sinCECAE10sin 26100.4422.7 ( 米) .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）9 答:岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7 米. （7分）20 （ 1）58+41+6105（人），10570%150, 所以这n 名学生中剩饭的学生有105 人， n 的值为 150.（3分）（2） 6150100% 4%, 所以剩饭2 次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）1 2004%48（人） . 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200 名学生中剩饭2 次以上的约有48 人. （7分

17、）21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y11k xb.图象经过（ 3，0） 、 （5，50）, 11111130,25,550.75.kbkkbb解得线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 2575x. （2 分）设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y22k xb. 乙队按停工前的工作效率继续工作，2k25. 图象经过（ 6.5，50）, 26.5 25b50，解得2b112.5 . 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y 25112.5x. （5 分）（2）甲队每小时清理路面的长为100520，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）10 甲队清理完路面时,x 16020 8.把x8 代入y 25112.5x，得y 258112.5 87.5. 答：当甲队清理完路面时, 乙队铺设完的路面长为87.5 米. （8 分）22探究： 过点 A 作 AFCB, 交 CB 的延长线于点F. AECD，BCD 90 ，四边形 AFCE 为矩形 . （2 分） FAE 90 . FAB BAE 90 . EAD BAE 90 ， FAB EAD.ABAD，FAED 90 ，

19、AFB AED. AFAE.四边形 AFCE 为正方形 .ABCDS四边形AFCES正方形2AE 210100. （6 分）拓展 ：152 .（9 分）23 （ 1）抛物线经过点A(1, 0) 、B( 4, 0) ，20,16420.abab解得1,23.2ab抛物线所对应的函数关系式为y213222xx. （ 2分）（2）由题意知， 点 C 的坐标为 ( m,2) ，（3 分）点 C(m, 2) 在抛物线上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 -

20、 - - - - - - - - 数学第页（共 611 213222mm2，解得1m3412，2m3412. 点C 在这条抛物线上时，m的值为3412或3412. （5分）（3）由旋转得，点D 的坐标为 ( m，- 2). 抛物线y213222xx的对称轴为直线x32. 点 D 在这条抛物线的对称轴上，点D 的坐标为3(, 2)2. （7分）m52或m12或m32或m72. （10分）24. （1）当点 P 沿 AD 运动时， AP8(1)t88t. 当点 P 沿 DA 运动时， AP50 28(1)t 1088t .（2分）（2）当点 P 与点 A 重合时， BPAB，t1. 当点 P 与点

21、 D 重合时， APAD， 88t50，t294. 当 0t1 时，如图 .作过点 Q 作 QEAB 于点 E.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）12 SABQ12AB QE1122BQ，QE12BQAB12513t6013t.S23030tt. 当 1t294时，如图 .S1122AP1(88) 122t，S 4848t. （6分）（3）当点 P 与点 R 重合时， APBQ，88t 5

22、t ，t83. 当 0t1 时，如图 .BPMSBQMS，PMQM.ABQR， BPM RQM.BPAB，13t 13，解得t1.当 1t83时，如图 . BR 平分阴影部分面积，P 与点 R 重合 . t83. 当83t294时，如图 . ABRSQBRS，ABRSBQPRS四边形.BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）13 综上，当t1

23、或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9 分）（4）t 7 ，t9513，t12113. （12分）提示：当CD在 BC 上方且 CDBC 时，如图 .QCOC， 505t 58813t，或 505t 85813t，解得t7 或t9513. 当 CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图 .ODPD， 50513t 858t，解得t12113.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -