2022年黑龙江省高三上学期第三阶段测试数学试题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三年级上学期第三阶段考试 数学（文科）试卷 出题人：审题人：一挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）1已知全集 UR,集合 A xx 23x100 B xx3 ,就右图中阴影部分表示的集 合为 名师归纳总结 A 2, B 2, 5 ,第 1 页,共 11 页 C3 ,5 D5 , 2. 如cos 2232,且2,0,就sin A 1B.2C.-1D.-2 33333. 已知函数fxx2xx12就ff72 x2x12（）4x2） A 1 B 47 C1 D 8124. 如复数 z满意zi2ii,就复数 z 的模为（） A

2、10 B10 C.4 D.35. 如点 P1,-2位于角终边上,就 sin 22cos 2=（D. 4 5 A. 14B. 7C. 2556. 已知数列an是等差数列,a 1010,其前 10 项的和S 1070,就其公差 d 等于 A2B1C13D23332 bsinA,a33,c57. 在锐角三角形ABC中,角 A, B,C的对边分别是a,b,c,a就 b（）97 A 7 B7 C97 D7 或 8.在各项均为正数的等比数列an中,如a5a69,就log3a 1log3a2log3a 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等于（） A 12 B10

3、 C D2log3545 b的最小值是 9 设函数f x lgx , 如 0ab ,且f a f b ,就z2a A 2 B 2 2 C10 D 2 10 的图像上全部的点的 10. 要得到函数y=2 cosx的图像,只需将函数y=2 sin2x+ A. 横坐标缩短到原先的 1 倍 纵坐标不变 ,再向左平行移动 个单位长度2 8 B 横坐标缩短到原先的 1 倍 纵坐标不变 ,再向右平行移动 个单位长度2 4 C 横坐标伸长到原先的 2 倍 纵坐标不变 ,再向左平行移动 个单位长度4 D 横坐标伸长到原先的 2 倍 纵坐标不变 ,再向右平行移动 个单位长度8 11. 已 知 数 列 a n 满

4、足 a 1 ,2 a n 1 a n 1 n N , 就 该 数 列 的 前 2022 项 的 乘 积a n 1a 1 a 2 a 3 a 2022（）1 1 A.2 B. 3 C. 3 D.2 12. 如函数 f x x 1 aln x a 0 对任意 x 1 , x 2 0,1 , 都有 f x 1 f x 2 4 1 1,x 1 x 2就实数 a 的取值范畴是 A . ,0 B . , 3 C . 3,0 D . 3,0二. 填空题（本大题共 4 小题 , 每道题 5 分,满分 20 分）13. 已知向量 a 与 b 的夹角是,且 a 1, b 4,如 3 + b a,就实数 _. 31

5、4已知 M是 ABC内的一点,且 AB AC21 1 4分别为 2,x, y,就 xy的最小值为 _ 3, BAC 6,如 MBC, MCA, MAB的面积名师归纳总结 15. 已知函数f x 的定义域为 0,f x 为f x 的导函数, 且满意xf f x ,就第 2 页,共 11 页不等式x1 f x12 f x1的解集是 _16. 已知 a R,如实数x, y 满意 y x23ln x,就 ax 2 a2 y 2 的最小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值是 _三. 解答题（本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,

6、解答写在答题卡上的指定区域内）17. 在中同学综合素养评判某个维度的测评中,分“ 优秀、合格、尚待改进” 三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500 人,女生 400 人,为了明白性别对该维度测评结果的影响,采纳分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名同学的测评结果,并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生 等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5 等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y1 从表二的非优秀同学中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；2 由表中统计数据填写下面的列联表,并判定是否有90%的把握认为“ 测评结果优秀与性别有关”. 优秀男

7、生女生总计式：参 考 数 据 与 公临界值表：非优秀总计P K 2k00.100.050.01 a2bc ,试判定ABCk02.7063.8416.635 K 2abnadbc2bd,其中 na bcd. c dac18. 已知函数f x 2 cosx2 3sinxcosxsin2x（1）求f x 的最小正周期和值域；（ 2）在ABC 中,角A B C 所对的边分别是a b c ,如f A22且的外形 . 名师归纳总结 19. 数列 a 满意 a =1,a n 1n1=2n1an.第 3 页,共 11 页an2n（1）证明：数列2n 是等差数列；an（2）求数列 a 的通项公式；n（3）设 b

8、 =nn+1a nn,求数列 b 的前 n项和 S n n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.如右上图,三棱锥PABC中,平面 PAC平面 ABC, ABC 2,点 D, E在线段 AC上,且 ADDEEC2,PDPC 4,点 F在线段 AB上,且 EF BC. 1证明： AB平面 PFE；, E 为动点,且直线EA 与直线 2如四棱锥 PDFBC的体积为 7,求线段 BC的长 21.在平面直角坐标系xoy 中 , 已知点A 2,0,B 2,0EB 的斜率之积为1. 2（1）求动点 E 的轨迹 C 的方程；（ 2）设过点F1, 0的直线 l 与曲线

9、 C 相交于不同的两点M N . 如点 P 在 y 轴上 , 且PMPN,求点 P 的纵坐标的取值范畴. 22.已知函数f x axx 2 e 在x1处取得极值 . （1）求 a 的值；名师归纳总结 （2）求函数f x 在 m m1上的最小值；f x 2e第 4 页,共 11 页（3）求证：对任意x x 20, 2, 都有f x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大庆一中高三年级上学期第三阶段考试文科数学试题答案1 2 3 4 5 6 7

10、 8 9 10 11 12 A A D B C D B B D C A C 13.3 214. 18 15.1,2 16. 817.1设从高一年级男生中抽出m 人,就m 50045, m25,就从女生中抽取50040020 人,x 251555, y20182. 2 分表二中非优秀同学共5 人,记测评等级为合格的3 人为 a, b,c,尚待改进的2 人为 A,B,就从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为a,b,a,c,b,c,A, B,a,A,a,B,b,A,b,B,c,A,c,B,共 10 种设大事 C 表示 “从表二的非优秀同学中随机选取 2 人,恰有 1 人测评等级为合格” ,就 C

11、 的结果为 a,A,a,B, b,A,b,B,c,A,c,B,共 6 种 4 分,PC6 10 3 5,故所求概率为 35. 5 分2列联表如下：优秀男生女生总计151530 非优秀10515 总计252045 7 分名师归纳总结 10.90.1,PK22.7060.10,22 5 230 15 25 209 81.1252.706, 9第 6 页,共 11 页而 K24515 515 1030 15 25 20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分18解：没有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关” 10 分1f x cos 2x 2 3sin

12、 x cos x sin 2x3sin2xcos2x 2 分名师归纳总结 2sin2x6 3 分第 7 页,共 11 页所以最小正周期T, 4 分, fx2,2 5 分 2 由fA2,有fA2sinA62,所以 sinA61. 6 分22由于 0A,所以A62, 即A3. 8 分由余弦定理a2b22 c2 bccosA及a2bc ,所以bc20. 10 分所以bc ,所以BC3. 11 分所以ABC 为等边三角形 . 12 分19（ 1）由已知可得an1anan2n,即n 21n 21,即n 21n 212n1a n1a na n1a n2n 数列an是公差为 1的等差数列 5分（2）由（ 1

13、）知n 22n1 1n1ann 21 8分a na 1n,（3）由（ 2）知b nnn 2S n1 22 2 23 3 2n2n2 S n2 1 23 2 2 nn 1 2n2n1 10分相减得：S n222232nn2n121n 2 n2n1122n12n2n1 12分S nnn 1 212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.1证明：如图,由DEEC,PDPC 知,故 PEAC. 1 分由于平面 PAC平面 ABC,平面 PAC平面 ABCAC, PE. 平面 PAC,PEAC,所以 PE平面 ABC.由于 AB. 平面 ABC,所以 PEAB.

14、 4 分, 由于ABC 2,EF BC,所以 ABEF. x从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线PE,EF 都垂直,36x2.从而 SABC1 2ABBC1所以 AB平面 PFE. 6 分,2解： 设 BC x,就在 RtABC 中,ABAC2BC2236x 2. 由 EF BC 知,AF ABAE AC2 3,得 AFE ABC,故SAFE2 3 2 4 9,SAFE4 9SABC.由 AD1 2AE,得SABCSAFD1 2SAFE1 24 9SABC2 9SABC. 四边形 DFBC 的面积S 四边形 DFBC SABCSAFD7 9SABC7 18x36x2. 8 分, 由 1知

15、, PE平面 ABC,所以 PE 为四棱锥 PDFBC 的高名师归纳总结 在 RtPEC 中, PEPC2EC24 22 223. 10 分,第 8 页,共 11 页所以 VPDFBC 1 3SDFBCPE1 37 18x36x2 2 37. 故 x4 36x 2243 0,解得 x 29 或 x227. 由于 x0,所以 x3 或 x33. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 BC3 或 BC33. 12 分21.解：（1）设动点E的坐标为 , x y x2, 依题意可知xy2xy21, 2名师归纳总结 整理得x2y21x2 , 所以动点 E 的

16、轨迹 C 的第 9 页,共 11 页2方程为x2y21x2 , 4 分2（2）当直线 l 的斜率不存在时, 满意条件的点P 的纵坐标为 0 ； 5 分当直线 l 的斜率存在时 , 设直线 l 的方程为yk x1. 将yk x1代入x2y21 并整理得 , 22k21x242 k x2 k220. 8k280设M x 1,y 1,N x 2,y2,就x 1x224 k21,k2设 MN 的中点为 Q , 就x Q22k21,yQk x Q12kk1, k22所以Q22k21,2kk 1 . 8 分k22由题意可知k0, 又直线 MN 的垂直平分线的方程为y2kk11x22 k21.2kk2令x0

17、解得yP2 kk12k11 10 分2k当k0时, 由于2k122, 所以0y P12; k2 24当k0时, 由于2k12 2, 所以0y P12k2 24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述 , 点 P 纵坐标的取值范畴是2,2 12 分4422. 解： 1f ae xax2 e xx e axa2 e , x. 1 分由已知得f10,即 2a20,解得a1 3分a当a1时,f x 在x1处取得极小值,所以1. x1 e ,x 5 4 分f x （ 2）x2 e ,xf e xx2 e x令f 0得x1,令f 0得x1, 上单调递增,f x

18、在 ,1 上单调递减, 在 1,所以函数分当 m 1 时,f x 在 m m 1 上单调递增,f x min f m m 2 e ；m当 0 m 1 时,m 1 m 1,f x 在 m ,1 上单调递减,在 1, m 1 上单调递增,f x min f 1 e； 当 m 0 时,m 1 1,f x 在 m m 1 上 单 调 递 减,m 1f x min f m 1 m 1 e . m m 2 e m 1综上,f x 在 m m 1 上的最小值 f x min e 0 m 1 9m 1 m 1 e m 0分3 由 1 知f x x2x e , f xx 1 e .e,f20, 1102,f1令f 0,得x1,由于f所以,x0, 2时,f x max0,f x mine. 分名师归纳总结 所以,对任意x x 20,2,都有第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |f x 1f x 2 |f x maxf x mine. 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页