2022年青岛年中考数学试题及答案 .pdf

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1、数学试题第1 页 （共 12 页）二七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分）一、选择题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）112的绝对值等于（） A2B2 C12D122如图所示圆柱的左视图是（） ABC D 3随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（） A34B23C12D144 O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与 O 的位置关系为（） A相离B相切C相交D内含5据有关部门统计，全国大约有1010 万名考生参加了今年的高考，1010 万这个数用科学记数法可表示为（） A

2、1. 010103B1010104C1. 010106D 1. 010 1076如图， 在等腰梯形 ABCD 中，ABCD， 对角线 AC 平分BAD，B60o，CD2cm，则梯形 ABCD的面积为（）cm2A3 3B6 C63D 12 第 6 题图第 7 题图7 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（） 第 2 题图1.6 60 O V (m3) P (kPa) BACD(1.6，60) 名师资料总结 - - -精品资

3、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第2 页 （共 12 页）A不小于54m3B小于54m3C不小于45m3D小于45m3二、填空题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）请将 814 各小题的答案填写在第14 小题后面的表格内8计算：2613 .9甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从 2002 年到 2006 年，这两家公司中销售量增长较快的是 .10化简：22444aaa .11某市在旧城改造过

4、程中，需要整修一段全长2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .12如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为cm. 第 12 题图第 13 题图第 9 题图年份年份2002 2003 2004 2005 20062002 2004 2006销售量/辆销售量/辆100300500700400300200100甲公司乙公司798765O1 2 3465432145cm20cm

5、DCBACBAOyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第3 页 （共 12 页）13如图， ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) 如果将 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 o，得到 ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标为（）. 14一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不

6、同的值，其中最小值为 .三、作图题（本题满分6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等（1）若三所运动员公寓A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若 BAC66o，则 BPCo. 四、解答题（本题满分72 分，共有9 道小题）16 （本小题满分6 分）解方程组：2536xyxy，解：ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

7、页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第4 页 （共 12 页）17 （本小题满分6 分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）（ 1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（ 2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（ 3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0. 8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为 0. 6，那么 _(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐18 （本小题满分6 分）在一次促销活动

8、中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 16 份） ，并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50 元、 30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10 元（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125 元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由解：红黄黄绿绿绿绿/cm0302010410150155cm 18%155160cm 32%160165cm 18%165170cm

9、 10%170175cm 4%145150cm 12%140145cm 6%175170165160155150145140403218126身高学生人数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第5 页 （共 12 页）19 （本小题满分6 分）一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北21. 3方向有一座小岛C，继续向东航行60 海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63. 5方向上之后，轮船继续向东

10、航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据： sin21. 3925，tan21.325， sin63. 5910，tan63. 5 2）解：20 （本小题满分8 分）某饮料厂开发了A、 B 两种新型饮料， 主要原料均为甲和乙， 每瓶饮料中甲、 乙的含量如下表所示 现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B 两种饮料共100 瓶设生产A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为2. 60 元， B 种饮料每瓶的成本为2. 80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值

11、会使成本总额最低？解：原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克ABC北东名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第6 页 （共 12 页）21 （本小题满分8 分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D 落到 D 处，折痕为EF（1）求证： ABE ADF；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论证明：A B C D E F D名师资

12、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第7 页 （共 12 页）22 （本小题满分10 分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：w 2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时， y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得

13、高于90 元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：23 （本小题满分10 分）提出问题： 如图，在四边形ABCD 中， P 是 AD 边上任意一点， PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？探究发现： 为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 AP12AD 时（如图） ： AP12AD， ABP 和ABD 的高相等， SABP12SABD PDAD AP12AD，CDP 和CDA 的高相等，图PDCBAABCDP图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第8 页 （共 12 页） SCDP12SCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDP S四边形ABCD12SABD12SCDA S四边形ABCD12(S四边形ABCDSDBC)12(S四边形ABCDSABC) 12SDBC12SABC （2）当 AP13AD 时，探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；解：（3）当 AP16AD 时，SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：_ ；（4）一般地，当AP1nAD（n 表示正整数）时，探

15、求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第9 页 （共 12 页）问题解决：当APmnAD （ 0mn1）时， SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_ 24 （本小题满分12 分）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点

16、 B 时， P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm） ，试确定y 与 x 之间的关系式解：ACQBP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - -

17、 - - - - - 数学试题第10 页 （共 12 页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第11 页 （共 12 页）一、选择题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 答案D B A C D A C 二、填空题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）题号8 9 10 11 答案1 甲题号12 13 14 答案16 （8， 3） 4 32 三、作图题（

18、本题满分6 分）15正确作出图形，并做答,3 132 ,6四、解答题（本题满分72 分，共有9 道小题）16 （本小题满分6 分）解： 3，得6x3y15，得7x21，x3,3把 x3 代入，得23 y5，y 1原方程组的解是,617 （本小题满分6 分）解：正确补全频数分布直方图；,2 样本的中位数在155160cm 的范围内；,4 八年级,618 （本小题满分6 分）解：（元）；,411.875 元 10 元，选择转转盘,6（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）19 （本小题满分6 分）解：过 C 作 AB 的垂线，交直线AB 于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD设

19、 BDx 海里，在 RtBCD 中， tanCBD ，CDx ?tan63.5 在 RtACD 中， AD ABBD (60 x)海里， tanA ，CD( 60 x ) ?tan21.3,4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第12 页 （共 12 页）x?tan63.5 (60 x)?tan21.3 ，即解得， x15答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛C 最近,620 （本小题满分8 分）解：设

20、生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20 x40因为其中正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方案有21 种,4 根据题意，得y2.6x2.8(100 x)整理，得y 0.2x280,6k 0.20，y 随 x 的增大而减小当 x40 时成本总额最低,821 （本小题满分8 分) 证明：由折叠可知：D D， CDAD ， C DAE四边形ABCD 是平行四边形， B D，AB CD， C BAD ,2 B D， ABAD ，DAE BAD ，即 1 2 2 3 1 3 ABE A D F,4 四边形 AECF 是菱形由折叠可知：AEEC， 4 5四边形ABCD 是平行四边

21、形，AD BC 5 6 4 6 AF AEAEEC，AFEC又 AFEC，四边形AECF 是平行四边形AFAE，四边形AECF 是菱形,822 （本小题满分10 分）解：y(x50)? w(x50) ? (2x 240) 2x2340 x12000，y 与 x 的关系式为：y 2x2340 x12000,3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第13 页 （共 12 页） y 2x2 340 x12000

22、2 (x85) 22450，当 x85 时， y 的值最大,6 当 y2250 时，可得方程2 (x85 )2 24502250解这个方程，得x1 75，x295,8根据题意， x295 不合题意应舍去当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元,1023 （本小题满分10 分）解：AP AD ， ABP 和 ABD 的高相等，SABP SABD 又 PDAD AP AD ， CDP 和 CDA 的高相等，SCDP SCDA SPBC S 四边形 ABCD SABPSCDP S 四边形 ABCD S ABD SCDA S 四边形 ABCD (S 四边形 ABCD SDBC) (S 四边形

23、 ABCD S ABC) S DBC SABC SPBC SDBC S ABC ,4 SPBC SDBC SABC ；,5 SPBC SDBC SABC ；AP AD ， ABP 和 ABD 的高相等，SABP SABD 又 PDAD AP AD ， CDP 和 CDA 的高相等，SCDP SCDA SPBC S 四边形 ABCD SABPSCDP S 四边形 ABCD S ABD SCDA S 四边形 ABCD (S 四边形 ABCD SDBC) (S 四边形 ABCD S ABC) S DBC SABC SPBC SDBC S ABC ,8问题解决：SPBC SDBC SABC ,1024

24、 （本小题满分12 分）解：根据题意： APt cm，BQt cmABC 中， AB BC3cm， B60，BP(3t ) cmPBQ 中， BP3t，BQ t，若 PBQ 是直角三角形，则BQP 90或 BPQ 90当 BQP90时， BQ BP即 t (3t )，t 1 (秒)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数学试题第14 页 （共 12 页）当 BPQ90时， BP BQ3t t，t 2 (秒)答：当

25、t1 秒或 t2 秒时， PBQ 是直角三角形,4 过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中， sinB ，PMPB?sinB (3t )SPBQ BQ?PM ? t ? (3 t )ySABC SPBQ 32 ? t ? (3 t ) y 与 t 的关系式为：y ,6假设存在某一时刻t，使得四边形APQC 的面积是 ABC 面积的，则 S四边形 APQC SABC 32 t 2 3 t3 0(3) 24 130，方程无解无论 t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的,8 在 RtPQM 中，MQ MQ 2 PM 2 PQ 2x2 (1t ) 2 (3t ) 2 3t2 9t 9,10t23t y ，y y 与 x 的关系式为：y ,12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -