2022年随机过程试题解答实用 .pdf
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1、1 西南交通大学2006-2007 学年第 ( 一) 学期考试试卷课程代码课程名称随机过程 B 考试时间2007.1.24 题号一二三四五六七总成绩得分一、( 14 分)设二维随机变量 (X,Y)的联合概率密度函数为:其它010)1(24),(xyyxyxf试求: 在10y时, 求)|(yYXE。解:()( ,)Yfyfx y dx124(1)010yxydxy其 它212(1)010yyy其 它 (5分) 当10y时,(,)()Yfx yfy22(1)1(1)0 xyxy其 它 (5分) )|(yYXE(,)()()Yfx yxfx y dxxdxfy2121122 (1)(1)3(1)yy
2、yxx dxyy (4分) 二、( 14 分)设离散型随机变量X服从几何分布:,2, 1)1(1kppkXPk试求X的特征函数,并以此求其期望)( XE与方差)( XD。解:1( )()()itXitkXktE eePXk (2分) 111(1)(1)(1)itkkitkkkkpeppepp1(1)(1)(1)(1) 1(1)ititkitkppp ep eppp e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2 1(1)1
3、ititititpepep eqe (4分) 2( )(1)itXitipetqe00221(0)(1)(1)Xipepiiqeqp (2分) 3(1)( )(1)ititXitpeqetqe3(1)(0)(1)Xpqq (2分) 所以:11(0)XEXip (2分) 22(1)(0)XqEXp22222(1)1()qqDXEXEXppp (2分) 三、( 14 分)请写出维纳随机过程的数学定义,均值函数,自相关函数与一维特征函数。答:1、设 W(t)是一个随机过程,满足:(1)(0)0)1P W (2分) (2)W( t) 是增量独立的随机过程 (2分) (3)0st,( )()WtWs2(
4、0,()Nts (2分) 则称 W( t) 为维纳过程。 2 、0t,( )Wt2(0,)Nt,( )0EWt, (3分) 2( , )( )( )m in(, )WRs tEWs Wts t (3分) 222( , )tvWv te (2分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 3 四、( 14分)设随机过程),cos()(0tYtAtX,其中0是常数,A与Y是相互独立的随机变量,Y服从区间)2,0(上的均匀分布,
5、A服从瑞利分布,其概率密度为000)(2222xxexxfxA试证明)(tX为宽平稳过程。解:( 1))cos()()cos()(00YtEAEYtAEtmX20002220)cos(22dyytdxexx与t无关(4 分)(2))()(cos)()cos()()(20222022AEYtEAEYtAEtXEtXdtetdxexAEtx02220223222221)(,202202022|2|222tttedtete所以)()(22tXEtX(5 分)(3))cos()cos(),(201021YtAYtAEttRX)cos()cos(20102YtYtEAEdyttytt21)(cos)co
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