2022年集合的含义与表示.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 课时 集合的含义与表示（一）教学目标1学问与技能（1）初步懂得集合的含义,知道常用数集及其记法（2）初步明白“ 属于” 关系的意义懂得集合相等的含义 .（3）初步明白有限集、无限集的意义,并能恰当地应用列举法或描述法表示集合 .2过程与方法（1）通过实例,初步体会元素与集合的 地懂得集合“属于 ”关系,从观看分析集合的元素入手,正确（2）观看关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）（4）通过实例体会有限集与无

2、限集,懂得列举法和描述法的含义,学会用恰当的形式表示给定集合把握集合表示的方法 .3情感、态度与价值观（1）明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于 ” 关系（2）在学习运用集合语言的过程中,增强同学熟悉事物的才能初步培育同学实事求是、扎实严谨的科学态度（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示法正确地表示一些简洁集合 .（三）教学方法难点是集合的特点性质和概念以及运用特点性质描述尝试指导与合作沟通相结合通过提出问题、观看实例,引导同学懂得集合的概念,分析、争论、 探究集合中元素表达的基本要求,并能依照要求举出符合条件的例子,加深对概念的懂得、性质的把握通过命题表示集合,培育运用数学符合

3、的意识 .教学环节 教学内容 师生互动 设计意图一个百货商店,第一批进货是帽子、皮 同学回答（不能,应为 7种）,然后老师和同学共同分析缘由：由 设疑激趣,提出 鞋、热水瓶、闹钟共计 4个品种,其次批于两次进货共同的品种有两种,故问题 进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、应为 4 +5 2 = 7种从而指出：导入课题闹钟共计 5个品种,问一共进了多少品种 这似乎涉及了另一种新的运的货 .能否回答一共进了 4 + 5 = 9 种呢？算 引导同学回忆,中学代数中不等式的解法一节中提到的有关知复习中学代数中涉及“ 集合” 的提法识：通 过 复一般地,一个含有未知数的不习回忆,引等式的全部解,组成这个不

4、等式的引入中学几何中涉及“ 集合” 的提法出 集 合 的解的集合,简称为这个不等式的解概念集几何中,圆的概念是用集合描述的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一组实例（幻灯片一）：通过实例,（1）“ 小于 l0 ” 的自然数 0, 1,2,老师提问：以上各例（构成引 导 学 生3, , 9经 历 并 体（2）满意 3x 2 x + 3的全体实会集合（描数集合）有什么特点.请大家争论述性）概念（3）全部直角三角形同学争论沟通,得出集合概念（4）到两定点距离的和等于两定点的要点,然后老师确定或补充概念间的距离的点我们能否

5、给出集合一个大体形成的过（5）高一（ 1）班全体同学描述 . 同学摸索后回答,然后教程,引导学形成（6）参与中国加入 WTO 谈判的中方师总结生 进 一 步成员上述六个例子中集合的元素1集合：各是什么 .明 确 集 合请同学们自己举一些集合的及 集 合 元一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由例子素的概念,这些对象的全体构成的集合（或集）会 用 自 然2集合的元素（或成员）：语 言 描 述即构成集合的每个对象（或成员）,集合其次组实例（幻灯片二）：（1）参与亚特兰大奥运会的全部中 国代表团的成员构成的集合老师要求同学看其次组实例,并提问：你能指出各个集合的元概念（2）

6、方程 x2 = 1的解的全体构成的集素吗？各个集合的元素与集合之引 入 集 合合间是什么关系？例（2）中数 0,2语 言 描 述深化（ 3）平行四边形的全体构成的集是这个集合的元素吗.集合合同学争论沟通,弄清元素与集（4）平面上与肯定点O的距离等于 r合之间是从属关系,即“ 属于” 或的点的全体构成的集合“ 不属于” 关系3元素与集合的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节教学内容师生互动设计意图集合通常用英语大写字母 A、B、C表示,它们的元素通常用英语小写字母 a、b、c 表示假如 a是集合 A的元素,

7、就说 a属于 A,念记作 aA,读作“a属于 A” 老师提问： “ 我们班中高个子 的同学” 、 “ 年轻人” 、“ 接近数通 过 讨假如 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A,记作 aA,读作“a不属于 A” 0的数” 能否分别组成一个集合,为什么？同学分组争论、 沟通,并在教 师的引导下明确：给定一个集合, 任何一个对象 是不是这个集合的元素也就确定 了另外,集合的元素肯定是互异 的相同的对象归于同一个集合时论,使同学明 确 集 合4集合的元素的基本性质；（1）确定性： 集合的元素必需是确定 的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性： 集合的元素肯定是互异 的相同的几个对象归于同一个集合

8、时只 能算作一个元素元 素 所 具有的性质,从 而 进 一步 准 确 理解 集 合 的概念第三组实例（幻灯片三）：（1）由 x 2, 3x + 1,2x 2 x + 5三个式 子构成的集合只能算作集合的一个元素老师要求同学观看第三组实 例,并提问：它们各有元素多少个.同学通过观看摸索并回答问 题然后,依据元素个数的多少将通 过 观深化察实例, 发现 集 合 的（2）平面上与一个定点O的距离等于元 素 个 数1的点的全体构成的集合具 有 不 同（3）方程 x2 = 1的全体实数解构成的的类别, 从集合而 使 学 生集合分类5空集： 不含任何元素的集合,记作 让同学指出第三组实例中,哪些 是 有

9、限 集 ？ 哪 些 是 无 限 6集合的分类： 按所含元素的个数分 集？ 为有限集和无限集请同学们熟记上述符号及其 7常用的数集及其记号 （幻灯片四） 意义N：非负整数集（或自然数集）感 受 到 有限集、无限集、空集存在 的 客 观意义N* 或N +：正整数集（或自然数集去掉 0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集教学环节教学内容师生互动设计意图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师生合作应用定义表示集合 . 例1 解答：（ 1）设小于 10的所有自然数组成的集合为 A,那么A = 0 ,1,2,3,4,5,6,7,应用

10、列举法 ：8,9. 定义：把集合的元素一一列举出来,由于元素完全相同的两个集合并用花括号“ ” 括起来表示集合的方相等,而与列举的次序无关,因此法叫做列举法 . 集合 A可以有不同的列举法. 例如：例1 用列举法表示以下集合：A = 9 ,8,7,6,5,4,3,2,（1）小于 10的全部自然数组成的集1,0. 合；（2）方程 x2 = x的全部实数根组成（2）设方程 x2 = x 的全部实数根组成的集合为B,那么 B = 0 ,1. （3）设由 1 20以内的全部质的集合；（3）由 120以内的全部质数组成数组成的集合为C,那么的集合 . C = 2 ,3,5,7,11,13,17,描述法

11、：19. 举例定义：用集合所含元素的共同特点例2 解答：（ 1）设方程 x2 2 = 表示集合的方法称为描述法. 详细方法0的实数根为x,并且满意条件 x2 2 是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合= 0,因此,用描述法表示为 A = xR| x 2 2 = 0. 方程 x 2 2 = 0有两个实数根中元素所具有的共同特点. 2 ,2 ,因此,用列举法表示为例 2 试分别用列举法和描述法表A = 2 ,2 . 示以下集合：（1）方程 x2 2 = 0的全部实数根组（2）设大于 10小于 20的整数为x,它满意条件xZ,且 10

12、 x20. 成的集合；因此,用描述法表示为（2）由大于 10小于 20的全部整数组B = xZ | 10x20. 成的集合 . 大于 10小于 20的整数有 11,12,13, 14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B = 11 ,12,13,14,15,16,17,18,19. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节教学内容师生互动设计意图例3 已知由 l,x,x2,三个实数构成一个集合,求 x应满意的条件解：依据集合元素的互异性,应用x1通过应得x21同学分析求解, 老师板书xx2所以 xR

13、且 x 1,x 0幻灯片五（练习答案）,课堂练习：教材第 5页练习 A1、2、3反馈矫正例2 用、填空用,进一步举例懂得集合的有关概念、性质Q；3Z；3R； 0 N；0 N* ； 0 Z例 4 试挑选适当的方法表示以下集合：（1）由方程 x 2 9 = 0的全部实数根组 成的集合；（2）由小于 8的全部素数组成的集 合；（3）一次函数 y = x + 3与 y = 2x + 6 的图象的交点组成的集合；（4）不等式 4x 53的解集 . 生：独立完成；题：点评 说明 . 例 4 解答：（ 1）3 ,3 ；（ 2）2 , 3,5,7 ；（ 3）1 ,4 ；（ 4） x| x 2. 归纳请同学们回

14、忆总结,本节课学过的师生共同总结沟通引 导 学 生 学会自己总结；集合的概念等有关学问；让学通过回忆本节课的探究学习过程,生进一步 （回请同学们体会集合等有关学问是怎样形总结完善顾）体成、进展和完善的会 知 识 的 形通过回忆学习过程比较列举法和成、 进展、 完描述法 . 归纳适用题型 . 善的过程巩固深化； 预课后1.1 第一课时习案由同学独立完成习 下 一 节 内作业容,培育自学才能备选例题例 1（1）利用列举法表法以下集合：15 的正约数 ；不大于 10 的非负偶数集 . 名师归纳总结 （2）用描述法表示以下集合：正偶数集；1 , 3,5, 7, , 39,41. 第 5 页,共 7 页

15、【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】（1） 1 ,3, 5,15 0 ,2, 4,6,8,10 （2） x | x = 2n,nN* x | x = 1 n1 2n 1,nN*且 n21. 【评析】（ 1）题需把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合,多用于集合中的元素有有限个的情形 . （2）题是将元素的公共属性描述出来,多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集 . 例 2 用列举法把以下集合表示出来：（1）A = x N | 9N；9 x（2）B = 9N | xN ；

16、9 x（3）C = y = y = x 2 + 6,xN , yN ；（4）D = x,y | y = x 2 +6, xN ；（5）E = x | p = x,p + q = 5,pN ,qN*. q【分析】 先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x,它必需满意条件 9 也9 x是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9,它必需满意条件 x 也是自然数；集合 C 中的元9 x素是自然数 y,它实际上是二次函数 y = x 2 + 6 xN 的函数值；集合 D 中的元素是点,这些点必需在二次函数 y = x 2 + 6 xN 的图象上； 集合 E 中的元素是 x,它必需满意的条件是

17、x = p,其中 p + q = 5,且 pN,q N*. q【解析】（1）当 x = 0,6,8 这三个自然数时,9=1,3,9 也是自然数 . 9 x A = 0 ,6,9 （2）由（ 1）知, B = 1 ,3,9. （3）由 y = x 2 + 6,xN,y N 知 y6. x = 0,1, 2 时, y = 6,5,2 符合题意 . C = 2 , 5,6. （4）点 x,y 满意条件 y = x 2 + 6,xN,yN,就有：x0,x1,x2,y6,y5,y2. D = 0 ,6 1,5 2,2 名师归纳总结 （5）依题意知p + q = 5,pN,qN*,就它应当符合什么第 6

18、页,共 7 页p0,p1,p2,p3,p4,q5,q4,q3,q2,q1.x 要满意条件x = P q,E = 0 ,1 4,2 3,3 2,4. 【评析】 用描述法表示的集合,要特殊留意这个集合中的元素是什么,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 条件,从而精确懂得集合的意义 . 例 3 已知 3A = a 3,2a 1,a2 + 1 ,求 a 的值及对应的集合A. 3A,可知 3 是集合的一个元素,就可能 A,求出集合 A. a 3 = 3,或 2a 1 = 3,求出 a,再代入【解析】由 3A,可知, a 3 = 3 或 2a 1 = 3,当 a 3 = 3,即 a = 0 时, A = 3,1, 1 当 2a 1 = 3,即 a = 1 时, A = 4,3,2. 名师归纳总结 【评析】元素与集合的关系是确定的,3 A,就必有一个式子的值为3,以此绽开第 7 页,共 7 页争论,便可求得a. - - - - - - -