2022年题解第章-方差分析和回归分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 习题 8.1 解答1. 设有三台机器 A , B , C 制造一种产品,每台机器各观测 5 天,其日产量如下表所示,问机器与机器之间是否存在差异？设各个总体听从正态分布,且方差相等,0.05. 机器 1 2 3 4 5 机器 A 41 48 41 49 57 机器 B 65 57 54 72 64 45 51 56 48 48 机器 C解 设 1 , 2 , 3 分别代表三台机器种配方三个总体的均值,因变量为日产量,因素是机器,水平 r 3,试验次数分别是 n 1 n 2 n 3 5,n n 1 n 2 n 3 15 三个总体具有相同的样本容量

2、 . 依据题意建立两个假设：H ：1 2 3 H 1：三个总体均值不全相等 . 第一步,查 F r ,1 n r 的临界值得 F .0 05 ,2 12 .3 89 .其次步 , 依据表 8.4 先运算样本均值和方差 . 2 2 21x 47 . 2；x 2 62 4.；x 1 49 . 6；S 1 44 . 2；S 2 50 3.；S 3 17 3. . 由于样容量相等 , 所以有rx ii 1 47 . 2 62 . 4 49 . 6x 53 . 0667r 3再运算组间均方 MS 和组内均方 A MS ,er n i2 x i x 2 2 2MS A = i 1 j 1 5 47 . 2

3、 53 . 0667 62 7. 53 . 0667 49 6. 53 . 0667 r 1 2333 . 8667r n i x ij x i 2i 1 j 1同样由于样本容量相等,所以 MS = e 可简化为以下的运算公式n rr2S 1i 1 44 2. 50 . 3 17 3.MS = 37 . 26667r 31 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终运算 F 统计量的值 , FMSA333 . 86678 . 958855MS e37 . 26667第三步 , 由于 F 8 . 958855 F .0 0

4、5 ,2 12 .3 89 ,落在拒绝域 ,不接受 H ,即三台机器的 0产量有显著差异,由样本观测值可知其次台机器的日平均产量估量值为 62.4 台,比其它两台机器的日平均产量大 . 使用 EXCEL 求解如下：样本数据文件方差分析输出结果2用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收成量kg 如下：施肥方案 I II III IV V 收 67 98 60 79 90 获 67 96 69 64 70 量 55 91 50 81 79 42 66 35 70 88 试在显著性水平 0.05 下检验五种施肥方案对农作物的收成量是否有显著影响 . 设各个总体听从正态分布,且方差相等 . 解 此题

5、求解类似第一题,略2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 一个年级有三个小班,他们进行一次数学考试,现从各个班级随机地抽取一些同学,记其成果如下：班I 73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 56 级II 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 III 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 71 15 87 且方试在显著性水平0.05 下检验各班的平均分数有无显著差异. 设各个总体听从正态分布,差相等 . 解 此题求

6、解类似第四题,略4用四种不同的工艺生产电灯泡,从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品,并测得样品的使用寿命如下：工艺 A B C D样 1620 1580 1460 1500 本 1670 1600 1540 1550 观 1700 1640 1620 1610 测 1750 1720 1680 值 1800 试在显著性水平 0.05 下检验四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异 . 解 这四组观测值可看成来自四个总体 X 、X 、X 、X 4 的样本观测值,其中总体服从正态分布,即：X i N i , 2 , i ,1 ,2 ,3 .4 依据题意要检验的假设为：H ：0 1 2

7、3 4 H ：四个总体均值不全相等 . 为简化运算将全部数据都减去1600,相当于作一个平移,列表运算如下：工艺水平,An4B3CDn16440212100观测值20 -20 -140 -100 ijx160070 0 -60 -50 n x2100 40 20 10 仍记为ijx150 120 80 200 140 -180 -60 ix540 162 x i58320 4900 10800 900 42 x i74920n iiniin2 ijx77800 16400 23600 19000 Trn ixij=136800jn 1,5n 2,4n 3,使用简化公式运算得：i1j1这里r43

8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - S Trni2 x ijn x213680012100124700. i1j1F 值4061708 小时,S Air1x2 inx2749201210062820. niS eS TS A1247006282061800.于是可得方差分析表：方差来源离差平方和自由度 df均方 Ms组间62820320940组内61880125157总方差12470015查表可得F.005,3 12 3 . 49,F4 .063. 49A 生产的灯泡平均寿命估量为比其它工艺生产的灯泡平均寿命的估量值

9、大,因此挑选第一种工艺A 进行生产 .习题8.2 解答1在某溶剂的溶解度试验中,测得在不同温度X 下,溶解于100 份水中的溶剂份数 Y 的数据如下：ix 15 4 0 29 10 36 21 61 68 iy 806 710 667 929 763 994 857 1136 1251 1画出散点图2求 Y 关于 X 的线性回来方程9解 这里 n=9, xi ,yi 运算出 x =26,y =90.1444, L xx= x i 29x 2 =10144 9 26 2=4060 9 i 12 2 2Lyy= y i 9y =76218.17 9i 19Lxy= x i y i 9 x y =2

10、4628.6 9 26i 1b.= L xy 3534 8. =0.8706 a.= y b. xL xy 4046故所求回来方程为 y.2下表是某工厂 1 至 12 月某产品的产量与产品单位成本统计表,月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 份产19,3 22 26 8 量4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成12 13 10 本1求 Y 关于 X 的线性回来方程2对线性回来方程进行显著性检验 . 3确定产量每增加一百件产品单位成本变动的 95的猜测区间 . 解 Y 关于 X 的线性回来方程为

11、Y 16 . 45 0 . 2 X , X 与 Y 具有显著线性相关性 . 在95的置信水平下,产量每增加一百件产品,单位成本变平均下降 0.139-0.261 元 . 0x 140,y 的 95%猜测区间 . 解 代公式运算得 64 . 88 2 . 3电容器充电电压到达 100V 后,开头放电,测得时刻 ti s 时的电压 ui V 如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 it 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 iu 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 求电压 u 关于时间 t 的回来方程；解 画出散点图,设回来方程为u .bt Aeb0 两边取自然对

12、数,得ln.ulnAbt.置换变量,设并设alnA ,得TU .t,UlnuabT.求 a 与 b 的估量值,得.a.b34.4040. 313.6151103 .0500.313 54所以, U关于 T 的线性回来方程为U .6 . 6150 . 313 T5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再换回原变量,得lnu .4 .6150.313 t,即这就是所求的曲线回来方程. ue.4615.0313t100.988 e0. 313t.参考文献1 朱洪文 . 2004. 应用统计 . 北京 : 高等训练出版社 . 186188 2 沈恒范 . 2003. 概率论与数理统计教程 第 4 版. 北京 : 高等训练出版社 . 234235 3 吴赣昌 .2022. 概率论与数理统计教程 理工类 . 第 3 版. 北京 : 中国人民高校出版社 . 222223 4 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页