09-16年上海闸北区数学一模考点汇编及试卷.docx

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1、2009-2016 年上海市闸北一模数学考点&试卷2009 年上海市闸北一模数学试卷2010 年上海市闸北一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1相似图形的识别幂的运算性质与合并同类项2圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系圆与圆的位置关系3二次函数的图象与几何变换无理数的估算4勾股定理；锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质5平行向量锐角三角函数的定义6二次函数图像上点的坐标特征梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成 比例定理填空题7一元二次方程的概念平面向量8相似三角形的判定与性质一元一次不等式组求解9平面向量的知识二次根式的性质和特殊角的三角函数值10比例的性质二次函数的性质11

2、相似三角形的判定与性质二次函数图象与几何变换12相似三角形的判定与性质平面向量的知识13一次函数图像上的坐标特征概率公式；轴对称图形；中心对称图形14直线与圆的位置关系垂径定理；勾股定理15中心角；特殊角的三角函数值三角函数定义的应用16坡度和坡角的关系二次函数的性质17平行线分线段成比例定理；正方形的性质相似三角形的判定与性质18相交弦定理以及垂径定理待定系数法求二次函数解析式解答题19特殊角的三角函数值分式的化简求值；特殊角的三角函数值20平行向量、三角形重心的概念平面向量；相似三角形的判定与性质21解直角三角形相似三角形的判定22相似三角形的判定和性质以及二次函数二次函数综合题；待定系数

3、法求二次函数解析式； 相似三角形的判定23切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质解直角三角形的应用-仰角俯角问题24二次函数的性质及应用、反比例函数的增减性相似三角形的判定与性质；余角和补角；勾股定理 圆周角定理25相似三角形的判定以及二次函数的综合运用相似三角形的判定；直角三角形全等的判定；勾股 定理；正方形的性质；2011 年上海市闸北一模数学试卷2012 年上海市闸北一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1特殊角的三角函数值三角形的重心2二次函数的性质比例式的性质3圆与圆的位置关系锐角三角函数的定义4相似三角形的判定与性质解直角三角形；锐角三角函数的定义5平面向量的知识与平行四

4、边形的性质二次函数的性质6二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的 图象二次函数的性质填空题7相似多边形的性质比例的性质8比例性质的应用黄金分割的知识9平面向量相似三角形的判定与性质10二次函数的最值直角梯形；相似三角形的判定与性质11三角函数的定义及勾股定理平面向量12垂径定理；勾股定理特殊角的三角函数值13相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质解直角三角形的应用-仰角俯角问题14直角三角形斜边上的中线和三角形的重心解直角三角形的应用-坡度坡角问题15相似三角形的应用二次函数图象上的点与解析式的关系16二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换17相切两圆的性质；正方形的性质；锐角三

5、角函数的 定义二次函数的应用；二次函数的最值18二次函数综合题相似三角形的应用；正方形的性质；相似三角形的 判定与性质解答题19分式的化简求值；特殊角的三角函数值待定系数法求抛物线解析式，配方法的运用，二次 函数图象的平移与顶点坐标的关系及几何变换20平面向量锐角三角函数的定义，三角形的面积公式，勾股定 理21相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质平面向量22解直角三角形的应用-方向角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题23相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边 三角形的性质；勾股定理相似三角形的判定与性质24二次函数的应用二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的

6、交点；三角形的面积；相似三角形的判定25二次函数的最值；线段垂直平分线的性质；勾股定 理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；垂线；三角形的面积； 勾股定理；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义2013 年上海市闸北一模数学试卷2014 年上海市闸北一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数图象与几何变换相似图形2相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用黄金分割3锐角三角函数的定义二次函数的性质4比例的性质平面向量5三角形的重心互余两角三角函数的关系6二次函数的性质相似三角形的判定；平行四边形的性质填空题7比例线段比例的性质8黄金分割平行线分线段成比例9平面向量相似三

7、角形的判定10二次函数的最值相似三角形的性质11二次函数解析式平面向量12解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题13相似三角形的判定与性质二次函数图象与几何变换14二次函数的性质相似三角形的判定与性质；射影定理15相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义二次函数关系式16勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定 义相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性 质；勾股定理；平行四边形的性质17相似三角形的判定与性质三角形的重心18相似三角形的判定与性质；平移的性质旋转的性质解答题19特殊角的三角函数值二次函数关系式20二次函数解析式；二次函数的性质平面向量21解

8、直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的应 用22平面向量相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）23相似三角形的判定与性质解直角三角形；一元二次方程的应用24一次函数、二次函数解析、相似三角形的判定与性 质二次函数综合题25折叠性质，勾股定理，解直角三角形几何综合、等腰直角三角形、平行线、角平分线、 相似三角形2015 年上海市闸北一模数学试卷2016 年上海市闸北一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1三角形的重心平行投影2平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定二次函数的性质3平面向量平行线分线段成比例4锐角三角函数的定义黄金分割5二次函

9、数的定义解直角三角形6相似三角形的应用二次函数的性质填空题7比例的性质比例的性质8黄金分割相似三角形的判定与性质9相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质平面向量10互余两角三角函数的关系特殊角的三角函数值11特殊角的三角函数值解直角三角形的应用-坡度坡角问题12解直角三角形的应用-坡度坡角问题二次函数的最值13二次函数的性质二次函数关系式14二次函数图象与几何变换解直角三角形；坐标与图形性质15二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的判定与性质；正方形的性质16相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质17相似三角形的判定平行线分线段成比例；三角形的重心18平行线分线段成

10、比例；旋转的性质旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义解答题19解分式方程解分式方程20二次函数的解析式二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数 解析式21平面向量平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平 行四边形的性质22解直角三角形的应用-仰角俯角问题直角三角形的应用、相似三角形的应用23相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义， 等腰直角三角形的性质24二次函数的综合，相似三角形的判定与性质、勾股 定理、特殊角的三角函数值二次函数综合题25二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形 的性质、勾股定理、等腰三角形的性质四边形综合题目，

11、考查了梯形的性质、相似三角形 的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的 判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数2009 年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换2（4 分）如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A外离 B相交 C外切 D内切3（4 分）将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23 Cy=2（x+1）23Dy

12、=2（x1）2+34（4 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（）ABCD5（4 分）如果，而且，那么与是（）A与是相等向量 与是平行向量C与方向相同，长度不同 与方向相反，长度相同6（4 分）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线 y=x21 上，下列说法中正确的是（）A若 y1=y2，则 x1=x2 B若 x1=x2，则 y1=y2C若 0x1x2，则 y1y2D若 x1x20，则 y1y2二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7（4 分）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： （答案不唯一）8（4 分）如图，ABEFCD，AB

13、=2，CD=8，AE：ED=1：5，则 EF 的长度为 9（4 分）= 10（4 分）若，则= 11（4 分）两个相似三角形周长的比为 2：3，则其对应的面积比为 12（4 分）如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=8，则 AE 的长为 13（4 分）点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d= 14（4 分）已知O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离是 6，则直线 l 与O 的位置关系是 15（4 分）正八边形的中心角的正弦值为 16（4 分）已知一斜坡的坡度 i=1：2，坡角为，那么 ta

14、n= 17（4 分）将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 18（4 分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 AB弦 CD 于 E），设AE=x，BE=y，他用含 x，y 的式子表示图中的弦 CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发现了一个关于正数 x，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 三、解答题（共 7 小题，满分 76

15、分）19（10 分）计算：20（10 分）如图，在ABC 中，=，=，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，试 、的线性组合表示向量21（10 分）汶川地震后，抢险队派架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30，B 村的俯角为 60（如图）求 A、B 两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据 =1.732）22（10 分）如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y；求 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3

16、）当 x 取什么值时，y 有最大值？求出这个最大值并指出该函数图象的变化情况23（12 分）如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB 上，且 EA=EC（1）求证：AC2=AEAB；（2）延长 EC 到点 P，连接 PB，若 PB=PE，试判断 PB 与O 的位置关系，并说明理由24（12 分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080停止距离（米）163

17、048（1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70 米，求汽车行驶速度25（12 分）如图，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=8，将矩形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在 D 处，AD 交 OC 于 E（1）求 OE 的长；（2）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式；（3）若 F 为过 O，D，

18、C 三点抛物线的顶点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把FAC 分成面积之比为 1：3 的两部分2009 年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）（2007舟ft）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换【考点】相似图形【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排 除法选出正确答案【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状

19、相同，大小不 相同，所以属于相似变换故选 A【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出2（4 分）（2008丽水）如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A外离 B相交 C外切 D内切【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据图示可知图标中两圆的位置关系是外切【解答】解：根据图示可知图标中两圆的位置关系是外切故选 C【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断即可两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆

20、心之 间的距离叫做圆心距3（4 分）（2004温州）将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3 By=2（x1）23 Cy=2（x+1）23 Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变 a 的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为 y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选 A【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4（4 分）（2008襄阳）在正方形网格中，ABC

21、 的位置如图所示，则 cosB 的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RTABD，算出 AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 ，BD=4，cosB= 故选 B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出 与角 B 有关的直角三角形5（4 分）（2015虹口区一模）如果，而且，那么与是（）A与是相等向量 与是平行向量C与方向相同，长度不同 与方向相反，长度相同【考点】*平面向量【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，可以得 ，又由向量的 意

22、义，可 与方向相反，长度不同，是平行向量【解答】解：，与方向相反，长度不同，是平行向量 故选 B【点评】此题考查向量的知识解题的关键是对向量知识的理解6（4 分）（2014河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线 y=x21 上，下列说法中正确的是（）A若 y1=y2，则 x1=x2 B若 x1=x2，则 y1=y2C若 0x1x2，则 y1y2D若 x1x20，则 y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于抛物线 y=x21 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1=y2， 则 x1=x2；若 x1=x2，则 y1=y2；若 0x1x2，则在对称轴的右

23、侧，y 随 x 的增大而增大， 则 y1y2；若 x1x20，则 y1y2【解答】解：A、若 y1=y2，则 x1=x2；B、若 x1=x2，则 y1=y2；C、若 0x1x2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1y2；D、正确 故选 D【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7（4 分）（2009ft西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：x2=1（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可【解答】解：根据题意 x=1 得方

24、程式 x2=1故本题答案不唯一，如 x2=1 等【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y1）（y+2）=0，后化为一般形式为 y2+y2=08（4 分）（2009闸北区一模）如图，ABEFCD，AB=2，CD=8，AE：ED=1：5，则EF 的长度为 3【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【分析】过点 A 作 AMBC，交 EF 与点 M，交 CD 于点 N则得到AEMADN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：过点 A 作 AMBC，交 EF 与点 M，交 CD 于点 N 则 NC=MF=AB=

25、2DN=CDCN=82=6EFCDAEMADN=EM=DN=1EF=EM+MF=1+2=3【点评】本题主要考查了梯形的有关性质，可以通过作腰的平行线转化为三角形的问题解决9（4 分）（2009闸北区一模）= 【考点】*平面向量【分析】根据向量的计算法则求解即可首先去括号，再合并同类项即可【解答】解 =2+36+42=4+73故答案为 +73【点评】此题考查了向量的运算向量的运算与实数的运算基本相同，运算时要注意细心10（4 分）（2008巴中）若，则= 【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换【解答】解：根据题意， 设 x=2k，y=3k，z=4k，则=，故

26、答案为 【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的 未知数表示出来，实现消元11（4 分）（2008荆州）两个相似三角形周长的比为 2：3，则其对应的面积比为 4：9【考点】相似三角形的性质【分析】相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，因而面积的比等 于周长的比的平方【解答】解：两个相似三角形周长的比为 2：3，其对应的面积比为 4：9【点评】本题主要考查相似三角形的性质12（4 分）（2008衢州）如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=8，则 AE 的长为 4【考点】相

27、似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可知ADEACB，再通过两三角形的相似比可求出 AE 的长【解答】解：AED=ABC，BAC=EADAEDABC又DE=3，BC=6，AB=8AE=4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质13（4 分）（2004郑州）点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d= 3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将 x=2 代入即可求得点 M 到 x 轴的距离【解答】解：点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，k=2（2）+1=3，故点 M 到 x 轴的距离 d=|3|=3【点评】解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即

28、一次函数图象上的点的纵坐标的 绝对值即为点到 x 轴的距离14（4 分）（2005浙江）已知O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离是 6，则直线 l 与O 的位置关系是 相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离【解答】解：根据圆心到直线的距离 6 小于圆的半径 8，则直线和圆相交【点评】能够根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键15（4 分）（2009闸北区一模）正八边形的中心角的正弦值为 【考点】正多边形和圆【分析】先求出正八边形的中心角，再根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：正八边形的中心角为 =

29、45， 其正弦值为 【点评】此题知道中心角的概念并记住特殊角的三角函数值即可解答16（4 分）（2009闸北区一模）已知一斜坡的坡度 i=1：2，坡角为，那么 tan= 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度即为坡角的正切值【解答】解 【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大， 坡面越陡17（4 分）（2008枣庄）将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 【考点】平行线分线段成比例；正方形的性质【分析】因为阴影部分的面积=S 正方形 BCQWS 梯形 VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分

30、的面积了【解答】解：VBED，三个正方形的边长分别为 2、3、5，VB：DE=AB：AD，即 VB：5=2：（2+3+5）=1：5，VB=1，CFED，CF：DE=AC：AD，即 CF：5=5：10CF=2.5，S 梯形 （BV+CF）BC=，阴影部分的面积=S 正方形 BCQWS 梯形 故答案为 【点评】本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解18（4 分）（2008台州）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量 关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 A

31、B弦CD 于 E），设 AE=x，BE=y，他用含 x，y 的式子表示图中的弦 CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发现了一个关于正数 x，y 的不等式，你也能2 发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 x+y【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以 ABCD首先可以表示出 AB=x+y，再根据相交弦定理的推论和垂径定理，得 【解答】解：根据相交弦定理的推论，得 CE2=AEBE，则 根据垂径定理，得 CE2=AEBE，即 CD）2=xy，CD=2CE=2又 AB=x+y，且 ABCD，得 【点评】本题考查

32、：直径是圆中最长的弦；相交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用 三、解答题（共 7 小题，满分 76 分）19（10 分）（2009闸北区一模）计算：【考点】特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值三个考点在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解 （8 分）=8.5（2 分）【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂等考点的运算20（10 分）（2009闸北区一模）如图，在ABC 中，=，=，AD 为边 BC 的中线，

33、G 为ABC 的重心，试、的线性组合表示向量【考点】*平面向量；三角形的重心【分析】可用 、 表示，再利用三角形重心的性质 ，进而表示即可； 也可通过作简单的辅助线进行求解，下边给出两种方法求解【解答】解：方法一：AD 为边 BC 的中线，=，G 为ABC 的重心，= 方法二：过 G 作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、F，=，AEFABC， =，=+=+【点评】本题主要考查了平面向量的简单计算问题，其中涉及三角形重心的概念，应熟练掌 握21（10 分）（2008郴州）汶川地震后，抢险队派架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为

34、30，B 村的俯角为 60（如图）求 A、B 两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据=1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形PAC、PBC，应利用其公共边 PC 构造等量关系，借助 AB=ACCB 且 PC=450；构造方程关系式， 进而可求出答案【解答】解：根据题意得：A=30，PBC=60 所以APB=6030，所以APB=A，所以 AB=PB在 RtBCP 中，C=90，PBC=60，PC=450 米， 所以 PB=所以 AB=PB=300520（米）答：A、B 两个村庄间的距离 520 米【点评】本题

35、要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角 形22（10 分）（2009闸北区一模）如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y；求 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3）当 x 取什么值时，y 有最大值？求出这个最大值并指出该函数图象的变化情况【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的性质；二次函数的最值；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质及余角的性质得出ADE 与BEF 的两对应角相等，从而得出ADEBEF；（2）根据相似三角形的性质得

36、出 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3）当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值【解答】（1）证明：ABCD 是正方形，DAE=EBF=90，（1 分）ADE+AED=90，又 EFDE，AED+BEF=90，（1 分）ADE=BEF，（1 分）ADEBEF（1 分）（2）解：由（1）ADEBEF，AD=4，BE=4x 得：，即：，（1 分）得：=，（0x4）（2 分）（3）解：当 x=2 时，y 有最大值，y 的最大值为 1（1 分）该函数图象在对称轴 x=2 的左侧部分是上升的，右侧部

37、分是下降的（2 分）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用确定个二次函数的最值是，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值， 从而获得最值23（12 分）（2005黄冈）如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB上，且 EA=EC（1）求证：AC2=AEAB；（2）延长 EC 到点 P，连接 PB，若 PB=PE，试判断 PB 与O 的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）要求证：AC

38、2=AEAB，只要证明AECACB 即可；（2）判断 PB 为O 的切线，只要证明 PBOB 即可【解答】（1）证明：连接 BC，ABCD，CD 为O 的直径，BC=AC1=2 又AE=CE，1=3AECACB即 AC2=ABAE（4 分）（2）解：PB 与O 相切理由如下： 连接 OB，PB=PE，PBE=PEB1=2=3，PEB=1+3=22PBE=2+PBC，PBC=2，OBC=OCBOBP=OBC+PBC=OCB+2=90PBOB即 PB 为O 的切线（10 分）【点评】证明线段的乘积相等的问题一般可以转化为三角形相似问题，证明切线的问题，可 以转化为证明切线是垂直于半径，并且经过半径

39、的外端点24（12 分）（2006潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及 时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所

40、选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70 米，求汽车行驶速度【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）分情况讨论，y 和 x 是一次函数或反比例或二次函数，所以有三种情况，再根据题已知数据，由待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数及正比例函数的性质，描述 其增减性，从而求解（2）根据第一问求得的解析式，把 y=70 代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根， 从而求出自变量的值【解答】解：（1）若选择 y=ax+b，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得，16=40a+b，30=60a+b， 解得 a=0.7，b=12，而把 x=80 代入 y=0.7

41、x12 得 y=4448， 所以选择 y=ax+b 不恰当；若选择 y=（k0），由 x，y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增大， 而 （k0）在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以不恰当； 若选择 y=ax2+bx，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得， 16=1600a+40b，30=3600a+60b，解得，a=0.005，b=0.2，而把 x=80 代入 y=0.005x2+0.2x 得 y=48 成立， 所以选择 y=ax2+bx 恰当，解析式为 y=0.005x2+0.2x（2）把 y=70 代入 y=0.005x2+0.2x 得 70=0.005x2+0.2x， 即 x2+40x14000=0，解得 x=100 或 x=140（舍去），所以，当停止距离为 70 米，汽车行驶速度为