09-16年上海嘉定区数学一模考点汇编及试卷.docx

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1、2009-2016 年上海市嘉定区数学一模考点&试卷2009 年上海市嘉定区数学一模试卷2010 年上海市嘉定区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数的性质二次函数的性质2二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质3锐角三角函数的定义；勾股定理锐角三角函数的定义4解直角三角形特殊角的三角函数值5相似三角形的判定平行线分线段成比例6相似三角形的判定；命题与定理相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质填空题7二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式8二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换9二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征10二次函数图象上点的坐标特征二次函数的

2、性质11比例的性质锐角三角函数的定义12勾股定理；三角形的重心；等腰三角形的性质菱形的性质；锐角三角函数的定义13平面向量解直角三角形的应用-仰角俯角问题14特殊角的三角函数值比例的性质15解直角三角形的应用-坡度坡角问题平面向量16解直角三角形的应用-仰角俯角问题平行线分线段成比例17解直角三角形相似三角形的性质18相似三角形的判定与性质；矩形的性质相似三角形的判定解答题19平面向量特殊角的三角函数值20二次函数综合题平行线分线段成比例；平行四边形的性质21平行线分线段成比例待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式22解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题23

3、相似三角形的判定；梯形相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25二次函数综合题；等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；勾股定理；梯形；解直角三角形2011 年上海市嘉定区数学一模试卷2012 年上海市嘉定区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数的性质二次函数的性质2二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；二次函数的三 种形式二次函数图象与几何变换3锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义；勾股定理4解直角三角形二次函数图象与系数的关系5平面向量比例的性质6相似三角形的判定与性质；勾股定理平行线分线段成比例；平

4、行四边形的性质填空题7待定系数法求二次函数解析式比例线段8二次函数图象与几何变换平行线分线段成比例9待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质10二次函数的性质锐角三角函数的定义11解直角三角形解直角三角形的应用-坡度坡角问题12解直角三角形的应用-坡度坡角问题同角三角函数的关系13锐角三角函数的定义；矩形的性质相似三角形的判定14比例的性质平面向量15平面向量二次函数图象上点的坐标特征16平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质二次函数的性质17相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质二次函数图象上点的坐标特征18相似三角形的判定与性质；正方形的性质解直角三角形解答题19待定系数法求二次函

5、数解析式；二次函数的性质特殊角的三角函数值20解直角三角形；直角梯形相似三角形的应用21平行线分线段成比例解直角三角形的应用-仰角俯角问题22解直角三角形的应用-仰角俯角问题平行线分线段成比例23相似三角形的判定与性质；正方形的性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）2013 年上海市嘉定区数学一模试卷2014 年上海市嘉定区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1最简二次根式比例的性质2根与系数的关系锐角三角函数的定义3平面镶嵌（密铺）二次函数的性质4切割线定

6、理平面向量5反比例函数的性质相似三角形的判定；命题与定理6二次函数的性质直线与圆的位置关系填空题7直线与圆的位置关系；坐标与图形性质二次函数的性质8圆柱的计算二次函数图象与几何变换9换元法解分式方程二次函数图象与几何变换10二次函数的应用；二次函数的图象比例线段11函数自变量的取值范围解直角三角形的应用-仰角俯角问题12根的判别式锐角三角函数的定义13圆与圆的位置关系平面向量；三角形的重心14二次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴y 轴对称的点的坐标、正多边形和圆15高次方程相似三角形的判定与性质16切割线定理；解直角三角形圆与圆的位置关系17反比例函数系数 k 的几何意义相似三角形的判定与

7、性质；等边三角形的性质18条形统计图翻折变换（折叠问题）解答题19扇形面积的计算特殊角的三角函数值20垂径定理；勾股定理待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质21二次根式的混合运算垂径定理；全等三角形的判定与性质22二次函数的应用解直角三角形的应用-坡度坡角问题23方差；中位数；极差相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质24相切两圆的性质二次函数综合题25解直角三角形的应用-方向角问题圆的综合题2015 年上海市嘉定区数学一模试卷2016 年上海市嘉定区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数的性质比例的性质2二次函数图象与系数的关系锐角三角函数的定义3锐角三角函数的定义平面

8、向量4平行线分线段成比例二次函数的图象5平面向量命题与定理6圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系填空题7二次函数的定义平面向量8二次函数图象与几何变换相似三角形的性质9二次函数的性质锐角三角函数的定义；坐标与图形性质10二次函数的性质解直角三角形的应用-坡度坡角问题11比例线段二次函数的最值12相似三角形的性质二次函数图象上点的坐标特征13相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质二次函数图象与几何变换14解直角三角形正多边形和圆15解直角三角形的应用-仰角俯角问题圆与圆的位置关系16正多边形和圆圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系17垂径定理；三角形中位线定理相似多边形的性质18翻折变换（折叠问题

9、）相似三角形的判定与性质；解直角三角形解答题19二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20待定系数法求二次函数解析式平行线分线段成比例；根据实际问题列二次函数关系式21垂径定理；勾股定理垂径定理；线段垂直平分线的性质；解直角三角形22解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用23相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似形综合题相似形综合题2009 年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）下列抛物线中，顶点在第一象限内的是（）Ay=（x1）2x2+3 （x+1）2+3

10、（x1）2+32（4 分）如果 A（2，y1），B（1，y2）为二次函数 y=x24x+c 的图象上的两点，试判断 y1 与 y2 的大小为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2D无法判断他们的大小3（4 分）如图，在直角坐标平面内有一点 P（3，4），那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 a 的正弦值为（）A B C D4（4 分）在直角ABC 中，C=90，下列结论中错误的是（）Aa=bcotA Ba=csinA Db=atanB5（4 分）下列条件，不能判定ABC 与DEF 相似的是（） AC=F=90，A=55，D=35 BC=F=90，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9CC=F=

11、90， DB=E=90， =6（4 分）下列四个命题中，真命题的个数为（）1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的 中线对应成比例，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比 例，那么这两个三角形相似A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7（4 分）如果抛物线 y=（m1）x2 的

12、开口向上，那么 m 的取值范围是 8（4 分）函数 y=x2+2x+3 的图象与 y 轴的公共点坐标是 9（4 分）把二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图象 的解析式为： 10（4 分）如果 A（x，8），B（2，y）是二次函数图象上的两个点，那么x+y= 11（4 分）如果 3AB=5CD，那么= 12（4 分）在ABC 中，如果 AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心 G 到 BC的距离是 cm13（4 分）长度是|的 2 倍且方向与向量的方向相反的向量为 14（4 分）计算：sin60cot30= 15（4 分）已知斜坡的坡度为

13、 1：，如果斜坡长为 100 米，那么此斜坡的高为 米16（4 分）在离某建筑物底部 30 米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为 30，已知测角仪的高为 1.5 米，那么该建筑物的高为 米（计算结果保留根号）17（4 分）矩形的周长是 28，对角线与一边的夹角的正弦值为，那么这个矩形的面积 为 18（4 分）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的点，AE：ED=1：3，CE 与 BA 的延长线交于点 F如果三角形 AEF 的面积为 1，那么四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）已知两个不平行的向量、，如图所示：（1）在图中求作

14、向量 ，（2）在图中求作向量20（10 分）已知：如图所示，在直角坐标系中，点 P 是抛物线 y=2x24x 的顶点，此抛物线的对称轴与 x 轴交于点 Q（1）用配方法求此抛物线顶点 P 的坐标；（2）求 cosPOQ 的值21（10 分）已知：如图，点 D、F 是ABC 的 AB 边上的两点，满足 AD2=AFAB，连接CD，过点 F 作 FEDC，交边 AC 于 E，连接 DE 求证：DEBC22（10 分）某条道路上通行车辆限速为 80 千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路60 米的点 P 处建了一个监测点，并将道路上的 AB 段设定为监测区（如图），测得A=45，B=30，小轿车

15、通过检测区的时间为 6.5 秒（精确到 0.1 秒，不考虑小轿车的车身长），请判断该轿车是否超速行驶简述解决问题的过程（参考数据：）23（12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 的中点（1）求证：CDEEAB；（2）CDE 与CEB 有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0）、 B（2，3），C（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接 AB、AC、BC，求ABC 的面积；（3）求 tanBAC 的值25（14

16、分）（1）在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P、Q 分别在射线 CB、AC 上（点 P不与点 C、点 B 重合），且保持APQ=ABC若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP=6，求线段 CQ 的长；若 BP=x，CQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形 ABCD 的边长为 5（如图），点 P、Q 分别在直线 CB、DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持APQ=90 度当 CQ=1 时，写出线段 BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）2009 年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题

17、4 分，满分 24 分）1（4 分）（2009嘉定区一模）下列抛物线中，顶点在第一象限内的是（）Ay=（x1）2x2+3 （x+1）2+3（x1）2+3【考点】二次函数的性质【分析】题中所给的几个抛物线解析式都是顶点式，写成顶点坐标，如果顶点的横坐标、纵 坐标都是正数，顶点就在第一象限【解答】解：A、y=（x1）2 顶点为（1，0），在 x 轴上；B、y=x2+3 顶点为（0，3），在 y 轴上；D、y=（x+1）2+3 顶点为（1，3），在第二象限；D、y=（x1）2+3 顶点为（1，3），在第一象限 故选 D【点评】顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h，此题

18、考查了学生对顶点式的理解2（4 分）（2009嘉定区一模）如果 A（2，y1），B（1，y2）为二次函数 y=x24x+c的图象上的两点，试判断 y1 与 y2 的大小为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2D无法判断他们的大小【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】比较抛物线两点纵坐标的大小，要根据抛物线的增减性解题，确定对称轴及开口方 向，根据两点与对称轴的远近进行判断大小【解答】解：根据题意得，二次函数的对称轴为 x=2，A（2，y1），B（1，y2）在对称轴的左边，因为 a=10 时，图象开口向上，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小， 所以 y1y2故选 B【点评】主要考查了二次

19、函数的图象性质与单调性的规律为3（4 分）（2013嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点 P（3，4），那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 a 的正弦值为（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】作 PMx 轴于点 M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【解答】解：作 PMx 轴于点 M，根据勾股定理可得 OP=5sinA= 故选 C【点评】本题用到的知识点为：一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比4（4 分）（2009嘉定区一模）在直角ABC 中，C=90，下列结论中错误的是（）Aa=bcotA Ba=csinA Db=atanB【考点】解直角三角形【

20、分析】根据三角函数的定义解答【解答】解：在 RtABC 中，a=btanA，故 a=bcotA 错误；（2）sinA=，a=csinA；（3）cosA=，c=；（4）tanB=，b=atanA； 故选 A【点评】本意主要考查三角函数的定义5（4 分）（2013杨浦区二模）下列条件，不能判定ABC 与DEF 相似的是（） AC=F=90，A=55，D=35 BC=F=90，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9CC=F=90， DB=E=90， =【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可【解答】解：A 相似：A=55B=9055=35D=35B=DC=F

21、ABCDEFB 相似=C=FABCDEFC 相似ABCDEFD 不相似，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不 相似故选 D【点评】此题考查了相似三角形判定的理解及运用6（4 分）（2009嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的 中线对应成比例，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边

22、上的高对应成比 例，那么这两个三角形相似A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】相似三角形的判定；命题与定理【分析】本题可根据相似三角形的判定定理及其推论进行解答【解答】解：命题 1、2 都是相似三角形的判定定理的推论；3 可看做在三角形 ABC 与三角形 DEF 中，M 是 BC 中点，N 是 EF 中点， 根据题意可知：AB：DE=BC：EF=AM：DN，又因为 BC，EN=EF所以 AB：DE=AM：DN=BM：EN所以三角形 ABD 相似与三角形 DEF，故 3 是正确的；4 的三角形的高有两种情况，一种是内高，一种是外高，若一个三角形是锐角三角形，一个是钝角，则 4 不成立；

23、而两个三角形都是锐角或都是钝角则成立所以排除 4 故选 C【点评】考查三角形相似的判定定理及其推论，注意角和边的对应性二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7（4 分）（2015闸北区一模）如果抛物线 y=（m1）x2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 m1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 m10【解答】解：因为抛物线 y=（m1）x2 的开口向上， 所以 m10，即 m1，故 m 的取值范围是 m1【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点8（4 分）（2009嘉定区一模）函数 y=x2+2x+3 的图象与 y 轴的公

24、共点坐标是 （0，3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令 x=0，可直接求出抛物线与 y 轴的交点坐标【解答】解：抛物线与 y 轴交点的横坐标为 0，即 x=0，此时 x=0，y=3，函数 y=x2+2x+3 的图象与 y 轴的公共点坐标是（0，3）【点评】主要考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标特点9（4 分）（2009嘉定区一模）把二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3个单位，则所得图象的解析式为： 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律 x2 的图象向左平移 1 个

25、单位，再向上平移 3 个单位得 （x+1）2+3【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10（4 分）（2009嘉定区一模）如果 A（x，8），B（2，y）是二次函数图象上的 两个点，那么 x+y= 6 或2（若正确写出一种情况，可得 2 分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将 A 和 B 两点代入二次函数中求得 x 和 y 的值【解答】解：A（x，8），B（2，y）是二次函数图象上的两个点，8=，得 x=4 或4；y=2故 x+y=6 或2【点评】考查二次函数图象上点的坐标特征11（4 分）（2009嘉定区一模）如果 3AB=5CD，那么= 【考点】

26、比例的性质【分析】根据比例的基本性质，将等积式化为比例式即可【解答】解：根据比例的基本性质，3AB=5CD， ，故 【点评】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握等积式与比例式的转换12（4 分）（2002上海）在ABC 中，如果 AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心 G 到 BC 的距离是 1cm【考点】勾股定理；三角形的重心；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在 BC 边的高上根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍，求得 G 到 BC 的距离【解答】解：AB=AC=5cmABC 是等腰三角形三角形的重

27、心 G 在 BC 边的高根据勾股定理设该高为 a，a2+42=52则 a=3cm，根据三角形的重心性质G 到 BC 的距离是 1cm【点评】考查了等腰三角形的三线合一的性质以及三角形的重心的概念和性质13（4 分）（2009嘉定区一模）长度是|的 2 倍且方向与向量的方向相反的向量为2【考点】*平面向量【分析】由于向量 的 2 倍是 2a，向量的方向相反的向量 ，即可得出答案【解答】解：向量 的 2 倍是 2a，向量的方向相反的向量 ，长度是 的 2 倍且方向与向量的方向相反的向量为 答案为 【点评】本题考查的是平面向量，解答此题的关键是熟知，向量包括长度及方向，而长度等 于 1 个单位长度的

28、向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向14（4 分）（2016杨浦区一模）计算：sin60cot30= 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题 型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30= ，cos30=，tan30=；sin45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，tan60=15（4 分）（2012长宁区一模）已知斜坡的坡度为 1：，如果斜坡长为 100 米，那么此 斜坡的高为 50米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分

29、析】利用所给的坡度，得到坡角的正弦值，然后求解【解答】解：斜坡的坡度为 1：，斜坡的高：斜坡的水平距离=1： 斜坡的高：斜坡的长=1：2斜坡长 100 米，斜坡的高为 50 米【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角 形中进行解决0 16（4 分）（2009嘉定区一模）在离某建筑物底部 30 米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为 30，已知测角仪的高为 1.5 米，那么该建筑物的高为 1.5+1米（计算结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】把所求的线段构造为矩形的一边和直角三角形的一边的形式，利用相应的三角函数 求解【解答

30、】解 =1.5+10【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形17（4 分）（2009嘉定区一模）矩形的周长是 28，对角线与一边的夹角的正弦值为，那 么这个矩形的面积为 48【考点】解直角三角形【分析】已知周长可求两邻边之和；根据三角函数可求邻边之比得方程求邻边长度计算面 积【解答】解：如图，矩形 ABCD 中，对角线 DB 与一边 CB 的夹角CBD 的正弦值， 即 =，设 CD=3a，BD=5a，则 BC=4a矩形的周长是 28，CD+BC=14，a=2，CD=6，BC=8， 面积=68=48【点评】此题考查了三角函数定义的应用18（4 分）（2009

31、嘉定区一模）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的点，AE：ED=1：3，CE 与 BA 的延长线交于点 F如果三角形 AEF 的面积为 1，那么四边形 ABCD 的面积为 24【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据相似三角形的性质，可求 CD、AD，即可求四边形 ABCD 的面积【解答】解：设 AE=a，则 ED=3a，设 AF=b，三角形 AEF 的面积为 1，ab=1，则 ab=2， 根据 ABCD，得到AEFDEC，CD=3b，AD=4a，四边形 ABCD 的面积为 4a3b=12ab=24【点评】本题主要运用了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等三

32、、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）（2009嘉定区一模）已知两个不平行的向量、，如图所示：（1）在图中求作向量 ，（2）在图中求作向量【考点】*平面向量【分析】根据向量的意义即可画出 与 ，再由平行四边形法则，即可画 与【解答】解：图 3 中的向量 OB 表示 +，图 4 中的向量 AB 表示 【点评】此题考查向量的知识解题的关键是利用平行四边形法则作图20（10 分）（2009嘉定区一模）已知：如图所示，在直角坐标系中，点 P 是抛物线 y=2x24x 的顶点，此抛物线的对称轴与 x 轴交于点 Q（1）用配方法求此抛物线顶点 P 的坐标；（2）求 cosPOQ 的值【考

33、点】二次函数综合题【分析】（1）用配方法把 y=2x24x 写成 ）2+的形式，则顶点 P 的坐标为（，）（2）要求 cosPOQ 的值，根据余弦函数的定义，只需求出 OQ 与 OP 的长度【解答】解：（1）y=2x24x=2（x22x）（1 分）=2（x22x+1）2（1 分）=2（x1）22（1 分）因此，抛物线 y=2x24x 的顶点 P 的坐标是 P（1，2）（1 分）（2）抛物线 y=2x24x 的对称轴是直线 x=1，所以此抛物线的对称轴与 x 轴交于点 Q 的坐标为 Q（1，0）（1 分）在OPQ 中，OQP=90，OQ=1，PQ=2，（2 分）由勾股定理，得（1 分）cosPO

34、Q=（2 分）【点评】此题考查配方法求二次函数的顶点的坐标，及余弦函数的定义，属于基本题型21（10 分）（2009嘉定区一模）已知：如图，点 D、F 是ABC 的 AB 边上的两点，满足AD2=AFAB，连接 CD，过点 F 作 FEDC，交边 AC 于 E，连接 DE 求证：DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得 ，结合已知得 从而得，再根据平行线分线段成比例定理的逆定理证明平行【解答】证明：AD2=AFAB，（2 分）FEDC，（2 分）（3 分）DEBC（3 分）【点评】综合运用了平行线分线段成比例定理及其逆定理22（10 分）（2009嘉定区一模）

35、某条道路上通行车辆限速为 80 千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路 60 米的点 P 处建了一个监测点，并将道路上的 AB 段设定为监测区（如图），测得A=45，B=30，小轿车通过检测区的时间为 6.5 秒（精确到 0.1 秒，不考虑小轿车的车身长），请判断该轿车是否超速行驶简述解决问题的过程（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点 P 作 PQAB，垂足为点 Q，则 PQ=60，可分别求出 AQ、BQ 的值，即可求出 AB，从而求出小轿车通过检测区的速度，比较即可，注意统一单位【解答】解：过点 P 作 PQAB，垂足为点 Q，则 PQ=60（1 分）在 R

36、tAPQ 中，A=45AQ=60（3 分）在 RtBPQ 中BQ=60cot30=60（3 分）AB=AQ+BQ=60+60（1 分）小轿车通过检测区的时间为 6.5 秒，80 千米/小时22.2（米/秒）；小轿车通过检测区的速度为：（60+60）6.525.2（米/秒）；（1 分）25.2（米/秒）22.2（米/秒）该轿车属于超速行驶（1 分）【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题注意统一单位23（12 分）（2009嘉定区一模）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 的中点（1）求证：CDEEAB；（2）CDE

37、 与CEB 有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由【考点】相似三角形的判定；梯形【分析】（1）过点 C 作 CFAB，垂足为 F，由题意可得四边形 AFCD 是矩形，从而可得到CD、AF、BF，CF、AD、DE 的长，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似可得到CDEEAB；（2）利用勾股定理可求得 CE、BE 的长，利用三组对应边的比相等的两个三角形相似可得到CDECEB【解答】（1）证明：过点 C 作 CFAB，垂足为 F，如图A=90，CFB=90，ADCFABCD，四边形 AFCD 是平行四边形又A=90，平行四边形 AFCD 是矩形（1 分）AF=

38、CD=1BF=ABAF=ABCD=21=1（1 分）在 RtCBF 中=2，E 是 AD 的中点，（1 分），（2 分） 又CDE=EAB=90，CDEEAB（1 分）（2）解：CDECEB（1 分）理由如下（本题方法很多，这里仅提供一种方法，其他方法请参照评分）在 RtCDE 中，（1 分）在 RtCBF 中，（1 分），（1 分），（1 分）CDECEB（1 分）【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用能力，难易程度适中24（12 分）（2010普陀区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0）、B（2，3），C（0，3）（1）求

39、这个二次函数的解析式；（2）连接 AB、AC、BC，求ABC 的面积；（3）求 tanBAC 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别把 A（3，0）、B（2，3）、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，利用待定系数法可得 a=1，b=2，c=3故这个二次函数的解析式为：y=x2+2x+3（2）连接 AB、AC、BC，利用 BCOA 的性质可知 SABC=SOBC=3（3）根据 RtAOC 中边长的数量关系可知，CAO=ACO=45，则 过点 BC 作 BDAC，垂足为 D 点，SABC=3可求BCD=45，依次求出 ， AD=2，则 【解答】解：（1）分别把 A（3，0）、B（2，3）

40、、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，得（1 分）解得 a=1，b=2，c=3（3 分）故这个二次函数的解析式为：y=x2+2x+3（1 分）（2）连接 AB、AC、BC，如图所示（1 分）BCOA，SABC=SOBC=23=3（3）在 RtAOC 中，AO=3，OC=3，CAO=ACO=45 度（或使用其他锐角三角比或使用勾股定理）（1 分）过点 BC 作 BDAC，垂足为 D 点，如图，SABC=3，（1 分）BCOC，ACO=45，BCD=9045=45，（1（1 分）分）【点评】本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和 梯形的性质，三角函数的运用等要熟练掌握才能灵活运用25（14 分）（2009嘉定区一模）（1）在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P、Q 分别在射线 CB、AC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持APQ=ABC若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP=6，求线段 CQ 的长；若 BP=x，CQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形 ABCD 的边长为 5（如图），点 P、Q 分别在直线 CB、DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持APQ=90 度当 CQ=1 时，写出线段