09-16年上海宝山区数学一模考点汇编及试卷.docx

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1、2009 年上海市宝ft区中考数学一模试卷2010 年上海市宝ft区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式二次根式的混合运算；有理数的加法；完全平方公式2二次根式的加减法不等式的性质3二次函数的图象相似三角形的性质；命题与定理4相似三角形的判定锐角三角函数的定义5锐角三角函数的定义；勾股定理平面向量6比较线段的长短二次函数的性质填空题7平面向量平方根8分式的加减法解一元一次不等式9无理方程解分式方程10点的坐标点的坐标11二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质12二次函数的性质二次函数图象与几何变换13根据实际问题列二次函

2、数关系式二次函数的性质14二次函数图象与几何变换解直角三角形的应用-坡度坡角问题15解直角三角形的应用平面向量16作图相似变换相似三角形的判定与性质17一次函数综合题锐角三角函数的定义；正方形的性质；直角梯形 梯形中位线定理18相似三角形的判定与性质；旋转的性质旋转的性质；菱形的性质解答题19相似三角形的判定与性质分式的化简求值；特殊角的三角函数值20平面向量平面向量21待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例22三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股 定理；锐角三角函数的定义反比例函数的应用23解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直

3、角三角形的应用-方向角问题24相似三角形的判定；正方形的性质；解直角三角形相似三角形的判定与性质；解直角三角形25二次函数的应用；二次函数综合题26相似三角形的判定；梯形；轴对称的性质； 平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变 换（折叠问题2009-2010 年上海市宝ft区中考数学一模试卷考点汇编及试卷；）2011 年上海市宝ft区中考数学一模试卷2012 年上海市宝ft区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次根式的加减法同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式2根的判别式无理数；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化 简；特殊

4、角的三角函数值3二次函数图象与几何变换二次函数的性质；二次函数图象与几何变换4解直角三角形的应用-坡度坡角问题相似三角形的性质5相似三角形的性质解直角三角形的应用-仰角俯角问题6平面向量平面向量填空题7幂的乘方与积的乘方负整数指数幂8解一元一次不等式组平面向量9因式分解-分组分解法因式分解-十字相乘法等10函数值二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最 值11二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换12二次函数的性质二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征； 等腰梯形的性质13二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征平行线分线段成比例；平行四边形的性质14二次函数综合题；解一元二次

5、方程-公式法； 二次函数图象上点的坐标特征解直角三角形的应用-坡度坡角问题15解直角三角形相似三角形的判定与性质16平面向量；平行四边形的性质直角梯形；垂线；勾股定理；锐角三角函数的定义17解直角三角形平面向量18翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质；解直角三角形解答题19解分式方程分式的化简求值20解直角三角形的应用比例的性质；二次根式的性质与化简21相似三角形的判定与性质；菱形的性质待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质22相似三角形的判定与性质；解直角三角形相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质23平面向量；相似三角形的判

6、定相似三角形的应用；二次函数的应用；矩形的性质24二次函数的应用；解直角三角形的应用-仰角俯 角问题解直角三角形的应用-方向角问题25二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质；相似三角形 的判定平行线分线段成比例；等边三角形的判定与性质； 平行四边形的判定与性质26相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定 理的逆定理；三角形中位线定理相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；比例线段；黄金分割；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义）2013 年上海市宝ft区中考数学一模试卷2014 年上海市宝ft区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1锐角三角函数的定

7、义同底数幂的乘法2解分式方程锐角三角函数的定义3根的判别式二次函数的性质4平面向量平面向量5相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质6二次函数的图象；一次函数的图象动点问题的函数图象填空题7二次根式有意义的条件平方差公式8解一元一次不等式组解一元一次不等式组9因式分解-分组分解法根的判别式10一元二次方程的解二次函数的性质11二次函数图象与几何变换抛物线与 x 轴的交点12二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换13二次函数的性质；等边三角形的性质平面向量14平面向量相似三角形的判定15解直角三角形的应用-坡度坡角问题特殊角的三角函数值16正方形的性质；菱形的性质

8、；锐角三角函数的定义解直角三角形的应用-坡度坡角问题17图象法求一元二次方程的近似根解直角三角形的应用-仰角俯角问题18一次函数综合题轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；解直角 三角形解答题19二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数 幂；特殊角的三角函数值分式的化简求值；特殊角的三角函数值20抛物线与 x 轴的交点平面向量；待定系数法求二次函数解析式21解直角三角形二次函数的性质；锐角三角函数的定义22相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质23相似三角形的判定与性质；解直角三角形解直角三角形24二次函数的应用相似三角形的判定与性质；正方形的性质25二次函数综合题二次函数综合题26相似

9、形综合题几何变换综合题2015 年上海市宝ft区中考数学一模试卷2016 年上海市宝ft区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1特殊角的三角函数值解直角三角形2平行线分线段成比例二次函数的性质3圆心角、弧、弦的关系；垂径定理平面向量4平面向量点与圆的位置关系；坐标与图形性质5直线与圆的位置关系圆心角、弧、弦的关系6动点问题的函数图象二次函数图象与系数的关系填空题7比例线段分式的基本性质8相似三角形的性质相似三角形的性质9圆与圆的位置关系相似三角形的判定10相似三角形的性质射影定理11特殊角的三角函数值平面向量12解直角三角形的应用-方向角问题菱形的性质13二次函数的性质二次函数的性质

10、14二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征15二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上点的坐标特征16相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质垂径定理；勾股定理17垂径定理；勾股定理旋转的性质18全等三角形的判定与性质；直角梯形二次函数图象与几何变换解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20平面向量平面向量；待定系数法求二次函数解析式21待定系数法求二次函数解析式解直角三角形的应用-仰角俯角问题22解直角三角形；等边三角形的性质垂径定理；勾股定理；弧长的计算23勾股定理的应用相似三角形的性质；解直角三角形24相似三角形的判定与性质；正方形的性质相似三角形的判定与性质25二次函数综合题

11、二次函数综合题26相似形综合题圆的综合题2009 年上海市宝ft区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）下列等式中，一定成立的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（ab）2=a2b2C2a+3b=5abDa6a3=a22（4 分）计算的结果是（）A6 C2D3（4 分）关于二次函数 y=（x2）2 的图象，下列说法正确的是（）A是中心对称图形B开口向上C对称轴是直线 x=2D最高点是（2，0）4（4 分）根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）A两个全等三角形一定相似B两个等边三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个正方形一定相似5（4

12、 分）在ABC 中，C=90，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=6（4 分）已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 AB=a，那么下列结论中，错误的是（ ）AAC= BBC= CAC=BC DAC+BC=0二、填空题（共 12 小题，满分 51 分）7（4 分）计算：= 8（4 分）计算：= 9（4 分）方程 的解为 x= 10（4 分）在平面直角坐标系中，若点 P（x+2，x）在第四象限，则 x 的取值范围是 11（4 分）已知抛物线 y=x2（m+1）x+m 与 y 轴交于点 P（0，3），则 m= 12（4 分）抛物线 y=x24

13、x+1 的顶点坐标为 13（4 分）受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为 20 万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x%，如果记十月份的产量为 y 万吨，那么 y 关于 x 的函数关系式是 14（4 分）抛物线 y=ax21 上有一点 P（2，2），平移该抛物线，使其顶点落在点 A（1，1）处，这时点 P 落在点 Q 处，则点 Q 的坐标为 15（4 分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为 20 厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为 28，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）第 1页（共 22页）16（5 分）如图，在

14、 55 的正方形网格中，点 A、B、C、E、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点 D，连接 DE、DF，使得DEF 与ACB 相似，且点 E 与点 C 对应，点F 与点 B 对应 17（5 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），且经过点 B（3，3），O 为坐标原点，则 sinBAO 的值是 18（5 分）已知ABC 中，AB=4，AC=3，把ABC 绕点 A 旋转某个角度后，使得点 B落在点 B1 处，点 C 落在点 C1 处，这时，若 BB1=2，则 CC1 的长度为 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（8 分）如图，在ABC 中，点 D

15、是 AB 中点，点 E 在边 AC 上，且AED=ABC，如果 AE=3，EC=1，求边 AB 的长20（8 分）如图，已知非零向量、，且（1）求 ；（2）如 ，试说 第 2页（共 22页）21（8 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，1）、B（2，3）、三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）指出所求函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图象22（8 分）已知ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，若 AB=13，BC=10，试求 tanDBC 的值23（10 分）环球国际金融中心（图中 AB 所示）是目前上海市的标志性建筑、小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦（图中 CD

16、 所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度、他先在自己家的阳台（图中的点 Q 处）测得金融中心的顶端（点 A）的仰角为 37，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了 84 米， 来到另一座高楼的底端（图中的点 P 处），测得点 A 的仰角为 45又点 C、P、B 在一条直线上，小明家的阳台距地面 60 米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（AB）的高度（备用数据：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）24（10 分）如图，已知正方形 ABCD 和 EFCG，点 E、F、G 分别在线段 AC、BC、CD

17、 上，正方形 ABCD 的边长为 6（1）如果正方形 EFCG 的边长为 4，求证：ABECAG；第 3页（共 22页）（2）正方形 EFCG 的边长为多少时，tanABEcotCAG=325（12 分）“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大为应对该事件对行业的冲击，某品牌奶糖生产企业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月、已知这两种奶糖的成本价相同，售价也相同（售价不低于成本价）、为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对某区域的销售数据进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量 Q 甲、Q 乙（千克）与它们的售价 x（元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表又知当售价为 25

18、元时， 甲种配方奶糖的日销售利润为 450 元注：日销售利润=（销售价成本价）日销售量X2530Q甲9075Q乙8575（1）根据上述信息，研究人员求出 Q 乙=2x+135请你求出 Q 甲关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）求甲种配方奶糖的日销售利润 W 乙（元）关于 x 的函数解析式；（3）根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润 之和最大，并求出最大值，26（14 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AB=4，AD=CD=5点P 在边 BC 上运动（点 P 不与点 B、点 C 重合），一束光线从点 A 出发，沿 AP 的方向射出

19、，经 BC 反射后，反射光线 PE 交射线 CD 于点 E（1）当 PE=CE 时，求 BP 的长度；第 4页（共 22页）（2）当点 E 落在线段 CD 上时，设 BP=x，DE=y，试求 y 与 x 之间的函数关系，并写出其定义域；（3）连接 PD，若以点 A、P、D 为顶点的三角形与PCE 相似，试求 BP 的长度第 5页（共 22页）2009 年上海市宝ft区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）（2009宝ft区一模）下列等式中，一定成立的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（ab）2=a2b2C2a+3b=5abDa

20、6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据完全平方公式、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法进行计算【解答】解：A、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，正确；C、2a 与 3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为 a6a3=a3，故本选项错误 故选 B【点评】本题主要考查完全平方公式和幂的运算性质，需要熟练掌握2（4 分）（2010河池）计算的结果是（）A6BC2D【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并【解答】解：=2=，故选：D【点评】同类二次根式是指几个二

21、次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变3（4 分）（2009宝ft区一模）关于二次函数 y=（x2）2 的图象，下列说法正确的是（）A是中心对称图形B开口向上C对称轴是直线 x=2D最高点是（2，0）【考点】二次函数的图象【分析】已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断【解答】解：二次函数 y=（x2）2 的图象开口向下， 是轴对称图形，对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）故选 D【点评】从抛物线的顶点式可知抛物线的开口方向，

22、顶点坐标，对称轴，最高（最低）点坐 标，增减性等4（4 分）（2009宝ft区一模）根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）A两个全等三角形一定相似B两个等边三角形一定相似第 6页（共 22页）C两个直角三角形一定相似D两个正方形一定相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、全等三角形是特殊的相似三角形，故正确；B、等边三角形的三个角均相等，可根据两角对应相等两三角形相似判定，故正确；C、若一个等腰直角三角形与一个一般直角三角形，则不能判定其相似，故不正确；D、由正方形的性质可判定其相似，故正确 故选 C【点评】此题主要考

23、查学生对相似三角形的判定，直角三角形的性质，正方形的性质等知识 点的综合运用5（4 分）（2005天水）在ABC 中，C=90，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理及求出 AC 的长，由锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：ABC 中，C=90，AB 为斜边，那么直角边 AC=，sinA=BC：AB= ，cosA=AC：AB=，tanA=BC：AC=3：，cotA=AC：BC= 故选 D【点评】本题考查的是勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，要注意三角函数中对应的

24、边 和角6（4 分）（2009宝ft区一模）已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 AB=a，那么下列结论中，错误的是（）AAC=BBC=CAC=BCDAC+BC=0【考点】比较线段的长短【分析】因为点 C 是线段 AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答【解答】解：根据中点定义，因为 AB=a，A、 ，故选项正确；B、 ，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为 AC+BC=AB=a，故选项错误第 7页（共 22页）故选 D【点评】本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键 二、填空题（共 12 小题，满分 51 分）7（4 分）（2010闸北区一模）计算：= 【考点】*

25、平面向量【分析】去括号，进行加减运算即可【解答】解：=3 3 2 = 3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了简单的向量的加减法计算问题，应熟练掌握8（4 分）（2016宿迁）计算：= x【考点】分式的加减法【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：=x故答案为 x【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易9（4 分）（2009宝ft区一模）方程的解为 x= 3【考点】无理方程 所有【分析】1 的算术平方根是 1，故 x2=1，解得 x=3【解答】解：由题意知 x2=1，解得 x=3【点评】算术平方根的被开方数必须大于或等于 0，求此类方程的解必须满足这一条

26、件10（4 分）（2007肇庆）在平面直角坐标系中，若点 P（x+2，x）在第四象限，则 x 的取值范围是 2x0【考点】点的坐标【分析】点 P（x+2，x）在第四象限，就是已知横坐标大于 0，纵坐标小于 0，就可以得到关于 x 的不等式组，从而可以求出 x 的范围【解答】解：点 P（x+2，x）在第四象限，x+20，x0，解得2x0故答案填2x0【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，常与不等式、方程结 合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 x 的取值范围第 8页（共 22页）11（4 分）（2009宝ft区一模）已知抛物线 y=x2（m+1）x+m 与 y 轴交于

27、点 P（0，3），则 m= 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点 P（0，3）代入 y=x2（m+1）x+m，即可求出 m 的值【解答】解：抛物线 y=x2（m+1）x+m 与 y 轴交于点 P（0，3），3=m，m=3【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系12（4 分）（1998广东）抛物线 y=x24x+1 的顶点坐标为 （2，3） 【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】解：y=x24x+1=（x2）23，抛物线顶点坐标为（2，3）【点评】将解析式化为顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是

28、 x=h13（4 分）（2009宝ft区一模）受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为 20 万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少 x%，如果记十月份的产量为 y 万吨，那么 y 关于x 的函数关系式是y=20（1x%）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】首先，在八月份的产量的基础上，由减少率 x%，计算出九月份减少的产量，然后计算出九月份的产量，同样，在九月份的产量的基础上，计算出十月份减少的产量，然后计 算出十月份的产量【解答】解：九月份减少的产量为 20x%，九月的产量为 2020x%=20（1x%），十 月份减少的产量为（2020x%）x%，十月份的产量为（2020x

29、%）（2020x%）x%=20（1x%）2， 即：y=20（1x%）2【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）抓住变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）直接套用公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n 表示增长的次数14（4 分）（2009宝ft区一模）抛物线 y=ax21 上有一点 P（2，2），平移该抛物线，使其顶点落在点 A（1，1）处，这时点 P 落在点 Q 处，则点 Q 的坐标为 （3，4）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先根据平移后顶点 A 的坐标，判断出抛物线平移的过程，然后再按此方法平移 P点即可得到 Q 点的坐标【解答】解：由题意知：抛物线由

30、y=ax21 平移至 y=a（x1）2+1 的过程中，向右平移了1 个单位，向上平移了 2 个单位，则有：P 点向右平移一个单位，得（3，2），再向上平移两个单位，得（3，4）；即 Q 点的坐标为（3，4）【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移，能够根据平移规律“左加右减，上加下减” 判断出二次函数的平移过程是解答此题的关键第 9页（共 22页）15（4 分）（2009宝ft区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为 20 厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为 28，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 20（1cos28） 厘米（用所给数据表示即可）【考

31、点】解直角三角形的应用【分析】当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形 中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球 在最高位置与最低位置时的高度差【解答】解：如图：过 A 作 ABOC 于 BRtOAB 中，OA=20 厘米，AOB=28，OB=OAcos28=20cos28BC=OCOB=2020cos28=20（1cos28）【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为 数学问题加以计算16（5 分）（2009宝ft区一模）如图，在 55 的正方形网格中，点 A、B、C、E、F 都在小

32、正方形的顶点上，试在该网格中找点 D，连接 DE、DF，使得DEF 与ACB 相似，且点 E 与点 C 对应，点 F 与点 B 对应 第 10页（共 22页）【考点】作图相似变换【分析】首先建立坐标系，设出点 D 的坐标，根据相似三角形的比例关系，求出点 D 的坐标，从而找到 D 点的位置【解答】解：如下图，建立坐标系： 令小正方形的边长为 1，设 D（x，y），DEF 与ACB 相似，AB=3，BC=，EF=2，DE=，DF，代入解得，D（1，3）【点评】此题考查三角形相似的性质及应用其对应边长成比例来求出 D 点的坐标，从而找到 D 点的位置17（5 分）（2009宝ft区一模）已知一次函

33、数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），且经过点 B（3，3），O 为坐标原点，则 sinBAO 的值是 【考点】一次函数综合题【分析】本题考查一次函数与三角形知识综合应用能力，过点 B 作 BCX 轴于 C，则在RtABC 中，AC=4，BC=3，所以 AB=5，由此可得 sinBAO= 【解答】解：过点 B 作 BCx 轴于 C，则在 RtABC 中，AC=4，BC=3，所以 AB=5，由此可得 故 【点评】解答本题要注意将所给条件放在直角三角形中进行分析解答18（5 分）（2009宝ft区一模）已知ABC 中，AB=4，AC=3，把ABC 绕点 A 旋转某个角度后，使得点

34、 B 落在点 B1 处，点 C 落在点 C1 处，这时，若 BB1=2，则 CC1 的长度为 【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质第 11页（共 22页）【分析】根据旋转的性质可以得到BBA 和CCA 是顶角相等的两个等腰三角形，因而BBACCA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得【解答】解：BBACCA=CC=BB=【点评】本题主要是运用旋转的性质，利用相似三角形的性质求解，得到BBACCA 是解决本题的关键三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（8 分）（2009宝ft区一模）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 中点，点 E 在边 AC 上，且AED=ABC，如果 A

35、E=3，EC=1，求边 AB 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】已知AED 与ABC 中有两角相等，所以相似根据对应边成比例得方程求解【解答】解：AED=ABC，A=A，AEDABC（3 分）（1 分）又D 为 AB 中点，AE=3，EC=1， 设 AB 长为 x，（2 分）解得，（负值舍去）AB=（2 分）【点评】此题考查了学生三角形的判定和性质，属基础题，比较简单20（8 分）（2009宝ft区一模）如图，已知非零向量、，且（1）求 ；第 12页（共 22页）（2）如 ，试说 【考点】*平面向量【分析】（1）根据题中的等式，简单的作出图形即可；（2）平行向量也叫共线向量，即方向相同

36、或相反的非零向量【解答】解：（1）如图，（2）由，及， 得， 【点评】本题主要考查了简单的作图问题以及平行向量的问题，能够掌握平行向量的涵义并 能熟练运用21（8 分）（2009宝ft区一模）已知一个二次函数的图象经过 A（0，1）、B（2，3）、三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）指出所求函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图象【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B，C，用待定系数法可得二次函数的解析式；（2）运用顶点坐标公式求出其顶点坐标和对称轴，并根据解析式，结合二次函数的性质画 出其大致

37、图象【解答】解：（1）设所求二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）第 13页（共 22页）此二次函数的图象经过 A（0，1）、B（2，3）、三点，解得y= x2+2x+1；（2）y= x2+2x+1，=2，=3，顶点坐标（2，3），对称轴：直线 x=2正确画出图象【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式及二次函数的顶点坐标和对称轴公 式22（8 分）（2013奉贤区二模）已知ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，若 AB=13， BC=10，试求 tanDBC 的值【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】（1）作等腰三角形底

38、边上的高 AH 并根据勾股定理求出，与 BD 交点为 E，则 E 是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出 EH，DBC 的正切值即可求出第 14页（共 22页）（2）作出底边上的高，在过 D 作 DFBC，先根据勾股定理求出 AH 的长，再根据三角形中位线定理求出 DF 的长，BF 的长就等于 BC ，DBC 的正切值即可求出【解答】解：方法一：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H，交 BD 于点 E（1 分）AB=AC=13，BC=10BH=5（1 分）在 RtABH 中，AH=12（2 分）EH=4（2 分）在 RtEBH 中，（2 分）方法二：过点 A、D 分别作 AHBC、DFBC

39、，垂足分别为点 H、F（1 分）BC=10，AHBC，AB=AC，BH=5（1 分）AB=13，AH=12，在 RtABH 中，AH=12（2 分）AHDFDF=BF=（2 分）在 RtDBF 中，（2 分）BD 是 AC 边上的中线所以点 E 是ABC 的重心【点评】本题利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，第一种方法还运用三角形的重心把中线分成 2：1 的两段，第二种方法还运用三角形中位线定理都需要熟练掌握第 15页（共 22页）23（10 分）（2009宝ft区一模）环球国际金融中心（图中 AB 所示）是目前上海市的标志性建筑、小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦（图中 CD 所示），

40、小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度、他先在自己家的阳台（图中的点 Q 处）测得金融中心的顶端（点 A）的仰角为 37，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了 84 米，来到另一座高楼的底端（图中的点 P 处），测得点 A 的仰角为 45又点C、P、B 在一条直线上，小明家的阳台距地面 60 米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（AB）的高度（备用数据：sin37=0.6，cos37=0.8， tan37=0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版 权所有【分析】构造 37所在的直角三角形，易得 AB=PB，那么 AB 减去 60 即