2022年马文蔚第五版物理作业题解 .pdf

《2022年马文蔚第五版物理作业题解 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年马文蔚第五版物理作业题解 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、6 9在一半径为 R6.0 cm 的金属球 A 外面套有一个同心的金属球壳B已知球壳 B的内、外半径分别为R28.0 cm，R310.0 cm设球 A 带有总电荷 QA3.0 10C，球壳B 带有总电荷 QB2.0 10C（）求球壳 B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳 B 接地然后断开， 再把金属球 A 接地，求金属球 A 和球壳 B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳 B 的电势分析（）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A 表面，球壳 B 内表面带电荷QA，外表面带电荷QBQA，电荷在导体表面均匀分布图（），由带电球面电

2、势的叠加可求得球A 和球壳 B 的电势（ 2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）球壳B 接地后，外表面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电QA图（）断开球壳B 的接地后，再将球A 接地，此时球 A 的电势为零 电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡不失一般性可设此时球A 带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳 B 内表面感应 qA，外表面带电 qAQA图（ c）此时球 A 的电势可表示为0444302010RQqRqRqVAAAAA由VA0 可解出球 A 所带的电荷 qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A 和球壳 B 的电势解（）

3、 由分析可知，球A 的外表面带电 3.0 10C，球壳 B 内表面带电3.0 10C，外表面带电 5.0 10C由电势的叠加，球A 和球壳 B 的电势分别为V106 .54443302010RQQRQRqVAAAAAV105 .44330RQQVBAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2） 将球壳 B 接地后断开，再把球A 接地，设球 A 带电 qA，球 A 和球壳 B的电势为0444302010RqQRqRq

4、VAAAAA304RqQVAAB解得C1012.2831322121RRRRRRQRRqAA即球 A 外表面带电 2.12 10C，由分析可推得球壳B 内表面带电2.12 10C，外表面带电- 0.9 10C另外球 A 和球壳 B 的电势分别为0AV27.29 10 VBV导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡6 14地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球电离层系统的电容设地球与电离层之间为真空解由于地球半径 R16.37106m；电离层半径 R21.00105m R16.47 106m，根据球形

5、电容器的电容公式，可得F1058.44212210RRRRC6 15两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略求输电线单位长度的电容解由教材第六章 6 4 节例 3 可知两输电线的电势差RRdUln0因此，输电线单位长度的电容RdRRdUCln/ln/00代入数据F1052. 512C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 24有两块相距为 0.5

6、0 的薄金属板 A、B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒内，金属盒上、下两壁与A、B 分别相距 0.25 mm，金属板面积为30 mm 40 mm。求（ 1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？分析薄金属板 A、B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A、B 间的电容。解（1） 由等效电路图可知13232123CCCCCCCC由于电容器可以视作平板电容器，且32122ddd，故1322CCC，因此 A、B 间的总电容12CC（

7、2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于C2 （或者 C3 ）极板短接，其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 电容为零，则总电容13CC6 17盖革米勒管可用来测量电离辐射该管的基本结构如图所示，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极它们之间充以相对电容率 1 的气体 当电离粒子通过气体时，能使其电离若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量如以 E1 表示

8、半径为 R1 的长直导线附近的电场强度（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E12.0 106V m1，R10.30 mm，R220.0 mm，两极间的电势差为多少？分析两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布， 电场分布为轴对称由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系21dRRUlE求出两极间的电势差解（1） 由上述分析，利用高斯定理可得LrLE012，则两极间的电场强度rE02导线表面（ r R1）的电场强度1012RE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 两极间的电势差212112110lnd2dRRRRRRERrrUrE（2） 当6112.0 10 V mE，R10.30 mm，R2 20.0 mm 时，V1052. 23U6 18一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2，厚度为 0.10 mm把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3） 求电容器内的电场强度解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容

10、率r173，故充满此介质的平板电容器的电容F1053.190dSCr（2） 电容器加上 U 12 V 的电压时，极板上的电荷C1084.18CUQ极板上自由电荷面密度为2-80mC1084.1SQ晶片表面极化电荷密度2-400mC1083. 111r（3） 晶片内的电场强度为1-5mV102 .1dUE6 22在一半径为 R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为 设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为 试求介质层内的D、E 和P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

11、- - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 分析将长直带电导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布，所以电场是轴对称分布取同轴柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得电位移矢量D 的分布在介质中0rDE，0PDE，可进一步求得电场强度E 和电极化强度矢量P 的分布解由介质中的高斯定理，有LrLDd2SD得rreD2在均匀各向同性介质中rrreDE002rrr-eE-DP21106 23如图所示，球形电极浮在相对电容率为r3.0 的油槽中 .球的一半浸没在油中，另一半在空气中.已知电极所带净电荷

12、Q02.0 106C.问球的上、下部分各有多少电荷？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 分析由于导体球一半浸在油中，电荷在导体球上已不再是均匀分布，电场分布不再呈球对称，因此， 不能简单地由高斯定理求电场和电荷的分布我们可以将导体球理解为两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，静电平衡时导体球上的电荷分布使导体成为等势体，故可将导体球等效为两个半球电容并联，其相对无限远处的电势均为V，且2211CQCQV（1）

13、另外导体球上的电荷总量保持不变，应有021QQQ（2）因而可解得 Q1、Q2解将导体球看作两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，上半球在空气中， 电容为RC012下半球在油中，电容为RCr022由分析中式（ 1）和式（ 2）可解得C105.0116002111QQCCCQrC105.116002122QQCCCQrr由于导体球周围部分区域充满介质，球上电荷均匀分布的状态将改变可以证明， 此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再满足rEE0的关系事实上，只有当电介质均匀名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

14、精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 充满整个电场，并且自由电荷分布不变时，才满足rEE06 25在A 点和 B 点之间有 5 个电容器，其连接如图所示（1） 求A、B 两点之间的等效电容；（ 2） 若A 、B 之间的电势差为12 V，求 UAC、UCD和UDB解（1） 由电容器的串、并联，有F1221CCCACF843CCCCD51111CCCCCDACAB求得等效电容 CAB4 F （2） 由于ABDBCDACQQQQ，得V4ABACABACUCCUV6ABCDABCDUCCUV2ABDBABDBUCCU6 31一空气平板电容器

15、，空气层厚 1.5 cm，两极间电压为 40 kV，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为 0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行， 若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 V m1则此时电容器会被击穿吗？分析在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 会被击穿插入玻璃后，由习题6 26 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持

16、不变， 电容器将会从电源获取电荷此时空气间隙中的电场强度将会增大若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿此时40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿 整个电容器被击穿解未插入玻璃时，电容器内的电场强度为16mV107 .2/ dUE因空气的击穿电场强度16mV100. 3bE，bEE，故电容器不会被击穿插入玻璃后，由习题6 26 可知，空气间隙中的电场强度16mV102 .3dVErr此时，因bEE，空气层被击穿，击穿后40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度17mV103. 1/VE由于玻璃的击穿电

17、场强度110V mbEM，bEE，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿6 32某介质的相对电容率2.8r，击穿电场强度为6118 10 V m，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F ，而耐压为 4.0kV的电容器，它的极板面积至少要多大解介质内电场强度16mV1018bEE电容耐压 Um4.0 k V ，因而电容器极板间最小距离m1022.2/4bmEUd要制作电容为 0.047 F 的平板电容器，其极板面积210m42.0CdS显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

18、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 33一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为 d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d求：（1） 电容器能量的改变；（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系分析在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功解（1） 极板间的电场

19、为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为20220221SQEwe在外力作用下极板间距从d 被拉开到 2d，电场占有空间的体积，也由V 增加到 2V，此时电场能量增加SdQVwWee022（2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F Fe，则外力所作的功为SdQQEd02e2ArF外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加6 3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A）dqVE04,0（B）dqVdqE0204,4（C）0,0 VE（D）RqVd

20、qE0204,4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷q ，导体球表面的感应电荷q 在球心 O点激发的电势为零， O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6 8一导体球半径为R，外罩一半径为 R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V求此系统的电势和电场的分布分析若2004RQV

21、，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电若2004RQV，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由ppVlE d或电势叠加求出电势的分布最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R、R2表示解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理02/4dqrErrESE，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

22、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - r R时，01rERrR2时，2024rqrErR2时，2024rqQrE由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布r R时，2010321144dddd2211RQRqVRRRRrrlElElElERrR2时，20032244ddd22RQrqVRRrrlElElErR2时，rQqVr034dlE3也可以从球面电势的叠加求电势的分布在导体球内（r R）2010144RQRqV在导体球和球壳之间（RrR2）200244RQrqV在球壳外

23、（ r R2）rQqV034由题意10200144RQRqVV得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10200144RQRqVV代入电场、电势的分布得r R时，01E；01VVRrR2时，220120124rRQRrVRE；rRQRrrVRV2010124)(rR2时，2201220134)(rRQRRrVRE；rRQRRrVRV20120134)(6 16电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与

24、底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0 mm2，两金属片之间的距离是0.600 mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？分析按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大， 由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解按下按键时电容的变化量为0011ddSC按键按下的最小距离为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

25、- - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - mm152. 000min200minSCdCdddd6 21 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为0 4.5 10-5C m-2现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为2.0 的电介质插入两极板之间此时电介质中的D、E 和P 各为多少？分析平板电容器极板上自由电荷均匀分布，电场强度和电位移矢量都是常矢量充电后断开电源，在介质插入前后，导体板上自由电荷保持不变取图所示的圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可求得电位移矢量D，再根据r0DE，EDF0可求得电场强度E 和电极化强度矢量P解由分析可知，介质中的电位移矢量的大小250mC105.4SQD介质中的电场强度和极化强度的大小分别为16r0mV105.2DE150mC103. 2EDPD、P、E 方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -