2022年高一数学三角函数——弧度制和三角函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - . 个性化教学辅导教案学科 : 数学任课老师：叶忠友授课时间：2022 年 02 月02 日（星期一 ）姓名罗蓓年级高一性别女上课时段10：0012：00教学弧度制与三角函数定义课题学问点： 弧度制的概念,正角负角以及超过（00,3600）范畴的概念,及三角函数的概念；教学 考点 ：弧度制与角度制的角的互化,弧长公式,三角函数值的运算；目标 才能： 概念的深化懂得与公式敏捷的应用；方法： 讲解并且协作练习 重点 重点： 弧度制,任意角的三角函数的基本概念,诱导公式一,同角三角函数之间的关系；难点 难点： 同角三角函数的关系,弧长运算；一、作业与

2、练习检查 （ 完成, 未完成, 学案未带）二、学问回忆 无, 有,见以下（一）上次学案学问点考查：（ 结论： 无复习任务或有任务复习合格, 没复习或有复习但不合格）（二）上次学案有无订正：三、新课教学（一）学问归纳： 无订正任务或有订正任务并完成, 有但未完成角的概念的推广,弧度制三角函数正弦、余弦、正切函数的图象与性质1、学问结构体系：yAsinx的图象同角三角函数的关系、诱导公式教三角函数三角恒两角和与差的正弦、余弦、 正切公式o =210x x 2、角的概念（正角,负角,等变换倍角公式和半角公式y 解三角形正弦定理与余弦定理学解三角形过360 度范畴外的角）：y 终边程终边600 600

3、终边=570o x 始边y y 终边y o x =300o =135终边o x 终边3、弧度制：名师归纳总结 . 1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角,称为1 弧度的角；y 第 1 页,共 9 页r - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 2）公式：l,lrl为弧长, r为半径r3）角度和弧度的互化：10180rad0. 01745rad=1rad 可写为=1当 l=r时,lr1, =1rad rr其中“1rad” 表示“1 弧度”当以弧度为单位时,单位可省略不写,即y 3r y 2r 2r l =3r r ll2, l =2r lr r x

4、 o =2 x =3 o r 当 l =2r 时,2r=2, y rr当 l =3r 时,l3r3, =3rr总之有：当 l =r 时,就,l|r|r|, ll =|r r角度=（ rad ）；所以：当角所对弧长l 是半径 r 的多少倍,那么该角就是多少弧度,即：弧度数是个倍数；同时有：为弧长, 为半径o r x lr l（该结论就是弧长公式）例 1、把以下各角进行单位间的互化：1）60 = 2）4= 3）30 = 4）2= . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 5）120 = 6）3 4= 7）150 = 8）

5、7 6= 9）240 = 10）3 2= 11）50 = 12）3（rad ）4、角的有关概念（1）全部与终边相同的角,连同在内,表示为：y y 1终边y 2终边3终边40400o x 760o x o x 1=40 =40 +0 3602=400 =40 +1 3603=760 =40 +2 360-320y 4终边y 5终边-1040y 6终边o x o x o x -6804=-320 =40 +（ -1） 3605=-680 =40 +（-2） 3606=-1040 =40 +（-3） 360K=0 40 +0 360 =40 = 1K=1 40 +1 360 =400 = 2=40

6、+K 360K=2 40 +2 360 =760 = 3K= 1 40 +（ -1） 360 = 320 = 4K= 2 40 +（ -2） 360 = 680 = 5K=3 40 +（-3） 360 =1040 = 6可知：终边与 40 相同的角,可写为：=40 +K 360 （其中含 40 , K=0）所以与（0 360 ） 终边相同的角,可写（或 与 的关系）为：0k g 360 k Z ,其中 0 360 或2 k k Z , 其中 02例 2、将以下各角改写成 k g 360 0 k Z ,其中 0 360 的形式：1）570 = 2）750 = 3） 330 = . 名师归纳总结

7、- - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 4）7 4= 5）22 3= 6）9= .,kZZ4（2）象限角及轴上角的集合表示终边集合表示终边集合表示位置位置第 一x2kx2k2,kZ第 二x2k2x2k象限象限第 三x2 kx2 k3,kZ第 四x2k3x2k2,k象限2象限2X轴xxk,kZY 轴xxk2,kZ上角上角OP 直线,坐 标xxk,kZ轴上25、任意角的三角函数：在直角坐标系中,设角的始边为X 轴正轴,终边为（ 1定义： 如 Px 0,y0 , OP=x 02y 02=r,就：终边sin=y0, cos=0x, tan=

8、y 0, cot=x 0（余切）Y Px 0,y0 rrx 0y 0r 例 3、已知角的终边落在直线y3x 上,求 sin值；O X （2 符号分布+ y + x y + x y + x O O O + C sin + y=sinx y=cosx y=tanx cos 0 例 4、如角的终边过点 3, 2,就（）D sin cot 0 Asin tan 0 Bcos tan 0 （3）诱导公式组一：sin2ksin；cos2kcos；tan2ktan（4）特别角的三角函数值：. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - .

9、064321 2 ,602 2 ,453302sin0 12cos1 32y 90tan0 33（5）用单位圆（半径r=1 的圆）记特别角的三角函数值的方法：纵坐标为正弦值,横坐标为余弦值；（ 0, 1）如图：设的终边 OP 与1 （3 2 ）3单位圆的交点坐标为x 0,y0,就：2（2 2 ）221sin=y0=y01801,0 x02y012（3 12 ,2 ）01cos=x0=x0o 31,0 -1 1 x 2221x 0,y0 oP -1 0,-1 270例 5、化简以下各式并求出相应值：（1）sin 3900（2）cos7（3）tan11400（4）cos11426、同角三角函数的关

10、系式（1）平方关系：sin2cos211,（2）商数关系：tansin,cotcoscossin（3）倒数关系：tancot. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 由上面两个关系式,已知的任何一个三角函数值,可求出的其余二个三角函数值；例 6、已知sin1,求 cos,tan,cot的值2四、课堂测验（一）挑选题：1、如= 3,就角 的终边在（）；）；A.第一象限；B.其次象限；C.第三象限；D.第四象限；2、假如 1 弧度的圆心角所对的弧长为2,就这个圆半径长为（）A、1 B、 0.5 C、2 D、 1 3、以下

11、角中终边与330 相同的角是（）A30B 30C630D 6304、已知 A= 第一象限 ,B= 锐角 ,C= 小于 90 的角 ,那么 A,B,C 的关系是（A BAIC;B BCC;C AC;D ABC .5、终边与 x 轴重合的角 的集合是 A | =k360 , kZ B | =k180 +90 , kZ C | =k180 , kZ D | =k90 , k Z 6、角的终边上有一点Pa,a,a R,且 a 0,就 sin的值是 A2B2C2D1 2227、 tan750o 的值为（）A3 B3 C 33 D338、已知点 P（tanx,cosx）在第三象限,就角x 在（）A、第一象

12、限B 其次象限C、第三象限D、第四象限9、如是三角形的内角,且sin1,就等于（）2A、 30B、 30 或150C、 60D、 120 或 6010、是第四象限角,cos12,就 sin（）13. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . A5 B 135 C5 D 1251312（二）填空题11、将分针拨快10 分钟,就分针转过弧度=；5 ,就 13cossin=_ 12、 12 23 rad 化为角度应为；13、cos60 0tan450sin2700tan750= 14、已知角 x 的终边经过点P（3, 1）,就

13、 cosx= 15、已知（0,2）,（2, ）, sin=3 ,cos 5（三）简答题16、已知角的终边与5角的终边关于x 轴对称,且3,5 ,求的值；1217、在 0 360 间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角（1） 120 ；（ 2）660 ；（ 3） 950 08 18、一扇形周长为 20m,当扇形的圆心角 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大？并求此扇 形的最大面积；. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 19、已知角的终边上一点P3,m ,且sin2m,求 cos的值 . 420、已知s

14、in3 ,5； （2） tan3 , 求以下各式的值：2；（ 3） cot；（1） cos五、课后作业 ：1、求以下三角函数值: tan11. 1cos9; 246. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2、已知角的终边经过点p4a,3aao,求2sincos的值；3、如sin12,且,3求 cos与 tan的值132练习 作业1、课堂练习： 无, 有（题号是）：2、课后作业： 无, 有（题号是）：（要求：此二项总体至少仔细完成三分之二或以上）学问1、本次学案学问点复习： 无, 有（见学案中）2、其它： 无, 有（内容为）复习（要求：须记住或把握 85%或以上）试题 无, 有,试题（题号）：订正（要求：顺当再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程具体工整）审核 学管师（签名）：. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页