2022年高一数学人教版必修三学案第二章统计..用样本的频率分布估计总体分布.docx

《2022年高一数学人教版必修三学案第二章统计..用样本的频率分布估计总体分布.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学人教版必修三学案第二章统计..用样本的频率分布估计总体分布.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 22 用样本估量总体22.1 用样本的频率分布估量总体分布1问题导航 1画频率分布直方图有哪些步骤？频率分布直方图的特点是什么？2什么是频率分布折线图？3什么是总体密度曲线？4画茎叶图的步骤有哪些？茎叶图有什么特点？2例题导读 对“P68 探究” 内容的导读：同样一组数据,假如组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的 图的外形也会不同不同的外形给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判定对“P68 摸索” 内容的导读：由于约有 88%的居民月均用水量都在 3 吨以下,因此,只要将月 用水量标准制定为 3 吨时,就可以满意 85%以上的居民

2、每月的用水量不超过标准对“P69 摸索” 内容的导读：不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使对于同一样本,不 同的分组情形得到的频率分布折线图也不同,因此不能由样本的频率分布折线图得到精确的总体 密度曲线1频率分布表与频率分布直方图 1频数与频率 将一批数据按要求分成如干个组,数据分布在各个小组的个数,叫做该组的频数,每组频数 除以全体数据总数的商,叫做该组的频率,频率反映数据在每组中所占比例的大小2样本的频率分布与频率分布表 相关概念 依据随机所抽样本的大小,分别运算数据分布在各个小组的频率,这些频率的分布规律 取值 情形 ,就叫做样本的频率分布为了能直观地显示样本的频率分布情形,通常我们

3、会将样本的分 组情形、数据分布在各个小组的频数以及运算所得的相应频率列在一张表中,叫做样本频率分布 表求一组数据的频率分布表的步骤：a求极差b打算组距与组数c将数据分组d列频率分布表3用样本的频率分布估量总体的分布 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时,很难从一个个的数字中直接看出样本所包含的 信息假如把这些数据形成频率分布表或频率分布直方图,就可以比较清晰地看出样本数据的特 征,从而估量总体的分布情形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4频率分布直方图 在频率分布直方图中,纵轴表示频率 /组距,数据落在各小组内的

4、频率用各小长方形的面积表示,各小长方形的面积的总和等于 1频率分布直方图的绘制方法与步骤：a先制作频率分布表,然后作直角坐标系,横轴表示总体,纵轴表示频率 组距. b把横轴分成如干段,每一段对应一个组以每个组距为底,以各频率除以组距的商为 高,分别画成矩形这样得到的直方图就是频率分布直方图2频率分布折线图与总体密度曲线1频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图2总体密度曲线 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小可以想象,随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲

5、线为总体密度曲线,如下列图3茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图,其画法如下：1将一个或两个样本的数据分为“ 茎”高位 和“ 叶”低位 两部分2将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列3将各个数据的“ 叶” 按大小次序写在其茎一侧或两侧1判定以下各题对的打“ ” ,错的打“ ” 1频率分布折线图与总体密度曲线无关； 2频率分布折线图就是总体密度曲线； 3样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；4假如样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体 密度曲线； 5 频率分布直方图不能保留原始数据,而茎叶图可以保留原始数据,而且可以随时记 录 解析： 总体密度曲

6、线通常都是用样本频率分布估量出来的假如样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线名师归纳总结 答案： 123450.375,就另外四组的频数之和为第 2 页,共 19 页2一个容量为32 的样本,分成5 组,已知第三组的频率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _解析： 由题意,得第三组的频数为 32 0.37512.另外四组的频数之和为 321220.答案： 20 3在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？解： 各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率

7、；总和等于 1.1茎叶图的优缺点优点：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的缺失,全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,便利记录与表示缺点：茎叶图在样本数据较多时,显得不太便利,而且茎叶图只便利记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两组记录那么直观、清晰2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情形的茎叶图由全部样本数据构成,没有缺失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录 这对于教练员发觉运动员现场状态特殊有用 ；而频率分布表和频率分布直方图就缺失了样本的一些信息,必需在完成抽样后才能制作3.

8、频率分布表和频率分布直方图之间的亲密关系是明显的,它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数作频率分布表、绘制频率分布直方图同学用书P37 40 名高三男生,实测身高数据单位： cm 如调查某校高三年级男生的身高,随机抽取下：171163163166166168168160168165 171169167169151168170168160174 165168174159167156157164169180 176157162161158164163163167161 1作出频率分布

9、表；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2画出频率分布直方图解 1最低身高 151 cm,最高身高180 cm,它们的差是18015129,即极差为29；确定组距为 4,组数为8,列表如下：频率分组频数149.5 ,153.5 1 0.025 0.075153.5 ,157.5 3 157.5 ,161.5 6 0.15161.5 ,165.5 9 0.225165.5 ,169.5 14 0.35169.5 ,173.5 3 0.075173.5 ,177.5 3 0.075177.5 ,181.5 1 0.025

10、合计40 12频率分布直方图如下列图互动探究 本例中,画出相应的频率分布折线图解： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法归纳1在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系：如极差为整数,就极差组数；1组数组距组距如极差不为整数,就极差的整数部分组距组距2组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清晰地出现出来,组数太多或太少,都会影响我们明白数据的分布情形,如样本容量不超过100,依据数据的多少常分为 512

11、 组,一般样本容量越大,所分组数越多1美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901 年就任,当时年仅 42 岁；就任时年纪最大的是里根,他于1981 年就任,当时69 岁下面按时间次序从 1789 年的华盛顿到2022年的奥巴马,共44 任给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57 ,57,58,57,61, 54, 68,51,49,64, 50,48, 65,52,56, 46,54,49,51, 47,55,55 ,54,42, 51,56,55 ,51,54,51,60, 62,43,55, 56,61, 52,69,64,46,54,48 1将数据进行适当的分组,并

12、画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；2用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情形解： 1以 4 为组距,列表如下：名师归纳总结 分组频数累计频数频率第 5 页,共 19 页41.5,45.5 正20.045 5 70.159 180.181 845.5,49.5160.363 649.5,53.5正50.113 640.090 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 53.5,57.5正正正20.045 557.5,61.5 正61.5,65.565.5,69.5合计44 1.00画频率分布直方图及频率分布折线图如下：2从频率分布表中可以看

13、出,将近60%的美国总统就任时的年龄在50 岁至 60 岁之间, 45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小茎叶图及其应用某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔称其质量,分别登记抽查记录如下 单位：千克 ：甲： 52 51 49 48 53 48 49 乙： 60 65 40 35 25 65 60 画出茎叶图,并说明哪个车间的产品质量比较稳固解 茎叶图如下列图茎为十位上的数字：30 分钟抽取一包产品,由图可以看出甲车间的产品质量较集中,而乙车间的产品质量较分散,所以甲车间的产品质量比较稳固方法归纳画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两

14、组数据的个位名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳固性等几方面来比较绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般地说数据是两位数时,十位数字为“ 茎 ” ,个位数字为“ 叶 ” ；假如是小数的,通常把整数部分作为“ 茎 ” ,小数部分作为“ 叶 ” ,解题时要依据数据的特点合理挑选茎和叶2从两个班中各随机抽取 10 名同学,他们的数学成果如下：甲班： 76, 74,82,96,66,76,78,72,52,68 乙班： 86, 84,62

15、,76,78,92,82,74,88,85 画出茎叶图并分析两个班同学的数学学习情形解： 茎叶图如下：由茎叶图可知,乙班的数学成果较好,而且较稳固频率分布直方图的综合应用下：为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组情形与频数如10.75 , 10.85 ,3； 10.85 , 10.95 ,9； 10.95 , 11.05 ,13； 11.05 ,11.15 ,16； 11.15 ,11.25 ,26；11.25 ,11.35,20；11.35 ,11.45 ,7；11.45,11.55 ,4；11.55,11.65 ,2 1列出频率分布表；2画出频率分布直方图以及

16、频率分布折线图；名师归纳总结 3据上述图表,估量数据落在10.95 ,11.35 范畴内的可能性是百分之几；第 7 页,共 19 页4数据小于11.20 的可能性是百分之几解 1频率分布表如下：分组频数频率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.75 ,10.85 3 0.0310.85 ,10.95 9 0.0910.95,11.05 13 0.1311.05,11.15 16 0.1611.15,11.25 26 0.26 11.25,11.35 20 0.2011.35,11.45 7 0.0711.45,11.55 4 0.0411.55,11

17、.65 2 0.02合计100 1.002频率分布直方图及频率分布折线图,如图3由上述图表可知数据落在10.95 ,11.35 范畴内的频率为10.03 0.09 0.07 0.040.020.7575%,即数据落在 10.95 ,11.35范畴内的可能性是 75%.4数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率,设为 x,就 x0.41 11.20 11.15 0.670.41 11.25 11.15,所以 x0.410.13,即 x0.54,从而估量数据小于11.20 的可能性是54%.方法归纳1用样本的频率分布估量总体的分布,是列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的,频

18、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 率分布表比较精确地反映样本的频率分布,而频率分布直方图就能直观地反映样本的频率分布2频率分布直方图反映了样本在各个范畴内取值的可能性,由抽样的代表性利用样本在某一范畴内的频率,可近似地估量总体在这一范畴内的可能性3 1随机抽取100 名同学,测得他们的身高 单位： cm ,依据区间160 , 165, 165 ,170,170,175,175,180,180,185 分组,得到样本身高的频率分布直方图如图求频率分布直方图中x 的值及身高在170 cm 以上的同学人数；将身高在 17

19、0,175,175,180,180,185 区间内的同学依次记为 A,B,C 三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取 解： 由频率分布直方图可知6 人,求从这三个组分别抽取的同学人数5x15 0.070.040.020.01 ,所以 x1 5 15 0.140.06.即身高在 170 cm 以上的同学人数为 100 0.06 50.04 50.02 5 60 人A,B,C 三组的人数分别为 30 人, 20 人, 10 人6 6 6因此应当从 A, B,C 三组中每组各抽取 30603 人, 20602 人, 10601 人2从高一同学中抽取 50 名参与调研考试,成果的分组及各组的频数如下

20、单位：分 ：40,50,2；50, 60,3；60,70,10；70,80,15；80 ,90,12； 90,100 ,8. 列出样本的频率分布表；画出频率分布直方图；估量成果在 70 ,80分的同学所占总体的百分比；估量成果在 70 ,100分的同学所占总体的百分比解： 频率分布表如下：名师归纳总结 成果分组频数频率第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 40,50 2 0.04 由题意知组距为50,60 3 0.06 60,70 10 0.2 70,80 15 0.3 80,90 12 0.24 90,100 8 0.16 合计5

21、0 1.0010,取小矩形的高为频率 组距,运算得到如下的数据表：成果分组频率小矩形高40,50 0.04 0.00450,60 0.06 0.00660,70 0.2 0.0270,80 0.3 0.0380,90 0.24 0.02490, 100 0.16 0.016合计1.00依据表格画出频率分布直方图如图：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由频率分布表可知成果在70 ,80分的同学所占总体的百分比约是0.330%.估量成果在 70 ,100分的同学所占总体的百分比是 0.30.240.160.7 70%

22、.数学思想 统计问题中的数形结合思想某良种培养基地正在培养一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对比试验两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据 单位：千克 如下：品种 A： 357, 359, 367,368, 375, 388, 392,399, 400, 405, 412, 414, 415,421,423, 423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454 品种 B： 363, 371, 374,383, 385, 386, 391,392, 394, 394, 395, 397, 397,400,401, 401,403,406,407

23、,410,412,415, 416,422,430 1完成数据的茎叶图；2用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？3通过观看茎叶图,对品种 解 12由于每个品种的数据都只有A 与 B 的亩产量及其稳固性进行比较,写出统计结论25 个,样本不大,画茎叶图很便利；此时茎叶图不仅清晰明白地展现了数据的分布情形,便于比较,没有任何信息缺失,而且仍可以随时记录新的数据3通过观看茎叶图可以看出： 品种 A 的亩产量比品种B 高； 品种 A 的亩产量比较分散,故品种 A 的亩产稳固性较差感悟提高 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - -

24、数形结合思想是中学数学很重要的方法之一,是高考的重要内容之一,是依据数的结构特征,构造出与之相应的几何图形,并利用图形的特性和规律,解决数的问题1没有信息的缺失,全部的原始数据都可以从图中得到的统计图是 A总体密度曲线 B茎叶图C频率分布折线图 D频率分布直方图解析： 选 B.全部的统计图中,仅有茎叶统计图完好无损地储存着全部的数据信息22022 湖南师大附中月考某厂对一批元件的长度单位： mm 进行抽样检测,得到如图所示的频率分布直方图如长度在区间占的百分比是 90 ,96内的元件为合格品,就估量这批元件中合格产品所A70% B75% C80% D 85% 解析： 选 C.易知在区间 90

25、,96内的直方图的面积0.8,故合格品所占的百分比是 80%.S10.027 50.027 5 0.045 0 232022 高考江苏卷 为了明白一片经济林的生长情形,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长单位： cm,所得数据均在区间 80 ,130 上,其频率分布直方图如下列图,就在抽测的 60 株树木中,有 _株树木的底部周长小于 100 cm. 解析：底部周长在 80 , 90 的频率为 0.015 10 0.15 ,底部周长在 90 , 100 的频率为0.025 100.25,样本容量为60,所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为 0.15 0.25 6024.答案： 24

26、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 基础达标 1在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成如干组,a,b是其中一组,抽查出的个体数在该组内的频率为 m,该组直方图的高为 h,就 |ab|的值等于 Ahm B.m hC.h m D与 m,h 无关频率解析： 选 B.小长方形的高,组距频率|ab|小长方形的高m h .2.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“ 超速” ,并将受到惩罚,如图是某路段的一个检测点对 300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,就从图中可得出将被惩罚的汽

27、车数为 A30 辆 B40 辆C60 辆 D 80 辆解析： 选 C.车速大于或等于 70 km/h 的汽车数为 0.02 10 30060辆应选 C. 3.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 16 台自动售货机在 12：00 至 13：00 间的销售金额,并用茎叶图表示如图就可估量有 A甲城市销售额多,乙城市销售额不够稳固B甲城市销售额多,乙城市销售额稳固C乙城市销售额多,甲城市销售额稳固D乙城市销售额多,甲城市销售额不够稳固名师归纳总结 解析： 选 D.十位数字是3、4、5 时乙城市的销售额明显多于甲,估量乙城市销售额多,甲的第 13 页,共 19 页数字过于分散,不够稳固应选D. - -

28、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42022 高考辽宁卷 某班的全体同学参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组依次为：20 ,40,40 ,60,60 ,80, 80,100 如低于60 分的人数是15,就该班的学生人数是 A45 B50 C55 D 60 解析： 选 B.依据频率分布直方图的特点可知,低于以该班的同学人数是15 0.350.60 分的频率是 0.005 0.01 200.3,所52022 宿迁质检 某校 100 名同学的数学测试成果频率分布直方图如下列图,分数不低于 a即为优秀,假如优秀的人数为 20,就 a 的估量值是 A130

29、 B140 C133 D 137 解析： 选 C.由已知可以判定解得 a133. a130,140,所以 140a 0.0150.01 10 10020.62022 辽宁名校联考为明白一片经济林的生长情形,随机测量了其中100 株树木的底部周长单位： cm,依据所得数据画出样本的频率分布直方图 小于 110 cm 的树有 _株如图 ,那么这 100 株树木中,底部周长解析： 0.01 100.02 100.04 10 10070. 答案： 70 名师归纳总结 7.2022丹东质检 茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中第 14 页,共 19 页的成果,其中一个数字被污损,如乙的总成果是44

30、5,就污损的数字- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是_解析： 设污损的叶对应的成果是x,由茎叶图可得445838387x99,解得 x93,故污损的数字是3. 答案： 3 82022 江西宜春质检 为了帮忙班上的两名贫困生解决经济困难,班上的 20 名同学捐出了自己的零花钱,他们的捐款数 单位：元 如下： 19 ,20, 25,30, 24, 23,25, 29, 27,27,28,28,26,27, 21,30,20,19,22, 20.班主任老师预备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心制图时先运算最大值与最小值的差是 _ 如取组距为 2,

31、就应分成_组；如第一组的起点定为 18.5,就在 26.5 ,28.5内的频数为 _解析： 由题意知,极差为 301911；由于组距为 2,就11 25.5 不是整数,所以取 6 组；捐款数落在 26.5,28.5 内的有 27, 27,28,28,27 共 5 个,因此频数为 5.答案： 11 6 5 9某中学高二 2班甲、乙两名同学自进入高中以来,每次数学考试成果情形如下：甲： 95,81,75,91,86,89,71, 65,76,88,94,110,107；乙： 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101. 画出两人数学成果的茎叶图,并依据茎叶

32、图对两人的成果进行比较解： 甲、乙两人数学成果的茎叶图如下列图从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情形是大致对称的；甲同学的得分情形也大致对称,相对乙来说有些分散乙同学的成果比较稳固,总体情形比甲同学好10某市高三数学抽测考试中,对 图所示,如 130 ,140分数段的人数为90 分以上 含 90 分的成果进行统计,其频率分布直方图如 900,求 90 ,100分数段的人数名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 由频率分布直方图可得130,140分数段的人数所占的百分比为0.005 100.05,所以参与考试的总

33、人数为900 0.0518 000.因此 90 ,100分数段的人数为18 000 0.045 108 100.B. 才能提升 1.2022高考四川卷 某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经受的人数,所得数据的茎叶图如下列图以组距为 5 将数据分组成 0, 5,5 ,10 , , 30, 35,35 ,40时,所作的频率分布直方图是 20,组距为5.解析： 选 A.法一： 由题意知样本容量为列表如下：名师归纳总结 分组频数频率频率第 16 页,共 19 页组距0 ,5 1 10.01205 ,10 1 10.012010,15 4 10.04515,20 2 10.021020,2

34、5 4 10.04525,30 3 30.032030,35 3 30.0320- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 35,40 2 10.0210合计 20 1观看各挑选项的频率分布直方图知选 A.频率法二： 由茎叶图知落在区间 0,5与5 ,10 上的频数相等,故频率、也分别相等比较组距四个选项知 A 正确,应选 A.2 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是依据抽样检测后的产品净重 单元：克 数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范畴是 96 ,106 ,样本数据分组为 96 , 98, 98, 100,100 ,102,102 ,104,104 ,

35、106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,就样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A90 B75 名师归纳总结 C60 D 45 第 17 页,共 19 页解析： 选 A.产品净重小于100 克的频率为 0.050 0.100 20.300,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36,设样本容量为n,就36 n0.300,所以 n120,净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的频率为0.100 0.1500.125 20.75,所以样本中净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的个数是120 0.7590.应选 A.3 有一个容

36、量为200 的样本,其频率分布直方图如下列图,依据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12 内的频数为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 设样本数据落在区间10 ,12内的频率为2x,就 0.020.05x 0.15 0.19 2 1,得 x0.09,所以样本数据落在区间10,12 内的频数为0.09 2 20036. 答案： 36 4将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图如第一组至第六组数据的频率之比为 23464 1,且前三组数据的频数之和等于 27,就 n 等于 _ 解析： 设第一组至第六组数据的频率分

37、别为 2x,3x,4x,6x, 4x,x,就 2x3x4x6x4xx1,解得 x1 20,所以前三组数据的频率分别是 20, 3 20, 4 20,故前三组数据的频数之和等于 2n203n 204n 2027,解得 n60.答案： 60 5近年来,我国“ 雾霾天气” 频发,严峻影响人们的身体健康依据空气质量指数 API 为整数 的不同,可将空气质量分级如下表：API 050 51100 101150 151200 201250 251300 300 级别 1 2 1 2状况优良稍微污染轻度污染中度污染中度重污重度染污染对某城市一年365 天的空气质量进行监测,获得的API 数据依据区间0 ,5

38、0 , 50,100,100,150,150,200,200,250,250,300进行分组,得到频率分布直方图如图1求频率分布直方图中 x 的值；2运算一年中空气质量分别为良和稍微污染的天数解： 1依据频率分布直方图可知,x 11 825 2 3651 82571 82539 125 50 50818 250 . 1192空气质量为 Y 的天数 Y 对应的频率 组距 组距 365 天,所以一年中空气质量为良和稍微污染的天数分别是 18 250 50 365119天和 2 365 50 365100天6选做题 对某电子元件进行寿命追踪调查,情形如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 寿命 h 100,200 200,300 300,400 400,500 500,600 个数20 30 80 40 30 1列出频率分布表；2画出频率分布直方图；3估量电子元件寿命在 400 h 以上的频率解： 1列出频率分布表如下：寿命 h 频数频率100,200 20 0.10200,300 30 0.15300,400 80 0.40400,500 40 0.20500,600 30 0.15合计200 12画出频率分布直方图如图：3估量电子元件寿命在400 h 以上的频率为0.35. 名师归纳总结 -