2022年高一数学必修《直线、平面平行的判定及其性质》练习题 .pdf

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1、高一数学必修 2直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/答案：证明：mmmaabamb同理/第 2 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（）ab/aba，b相交但不垂直a，b异面答案：第 3 题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE EABFFD，求证：EF/平面PBC答案：证明：连结AF并延长交BC于M连结PM，ADBC/，BFMFFDFA，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA由平面几何知识可得EF/PM，又EFPBC，PM平面PBC， EF/平面PBCbamPEACBDF名师资

2、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 4 题. 如图，长方体1111ABCDA B C D中，11E F是平面11AC上的线段， 求证：11E F /平面AC答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取11AEA E，11DFD F，连接1EE，1FF，EF长方体1AC的各个面为矩形，11A E平行且等于AE，11D F平行且等于DF，故四边形11AEE A，11DFF D为平行四边形1EE平行且等于1AA，1FF平行且等

3、于1DD1AA平行且等于1DD，1EE平行且等于1FF，四边形11EFF E为平行四边形，11E FEF/EF平面ABCD，11E F平面ABCD，11E F /平面ABCD第 5 题. 如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的ABCD1A1D1B1C1F1EABCD1A1D1B1C1F1EEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三

4、部分旋转所得几何体的体积之比为答案：1 1 1 第 6 题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且5 8PMMABN ND（）求证：直线MN/平面PBC；（）求线段MN的长（）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，则由ADBC/，得BNNENDANBNPMNDMA，NEPMANMAMNPE/，又PE平面PBC，MN平面PBC， MN/平面PBC（）解：由13PBBCPC，得60PBCt；ABCDABCENDMP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 由58BEBNADND，知5651388BE，由余弦定理可得918PE，8713MNPE第 7 题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD/平面MAC答案：证明：连接AC、BD交点为O， 连接MO，则MO为BDP的中位线， PDMO/PD平面MAC，MO平面MAC， PD/平面MACCDABMPCDABMPO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

6、 - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 8 题. 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E，F分别是棱BC，11C D的中点， 求证：EF/平面11BB D D答案：证明：如图，取11D B的中点O，连接OF，OB，OF平行且等于1112BC，BE平行且等于1112BC，OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，EF/BOEF平面11BB D D，BO平面11BB D D， EF/平面11BB D D第 9 题. 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，试作出过AC且与直线1D B平行的截面，1A1B1D1CFEABCD1

7、A1B1D1CFEABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 并说明理由答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取1D D的中点M， 连接MA，MC， 则截面MAC即为所求作的截面MO为1D DB的中位线，1D BMO/1D B平面MAC，MO平面MAC，1D B/平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线1D B平行的截面第 10 题. 设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）不存在有 1 个可能不存在也

8、可能有1 个有 2 个以上答案：1A1D1B1CABCD1A1D1B1CABCDOM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 11 题. 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，求证：平面1A BD/平面11CD B答案：证明：111111B BA AB BD DA AD D四边形11BB D D是平行四边形111111D BDBDBA BDD BA BD平面平面/111111111D BA BDB CA B

9、DD BB CB平面同理平面/111B CDA BD平面平面/第 12 题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AMMBCNNBCP PD求证：（）AC/平面MNP，BD/平面MNP；（）平面MNP与平面ACD的交线AC/1D1A1C1BABDCAMBNCPED名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 答案：证明：（）AMCNMNACMBNBACMNPACMNPMNMNP/平面/ 平面

10、平面CNCPPNBDNBPDBDMNPBDMNPPNMNP/平面/ 平面平面（）MNPACDPEACACDPEACACMNP设平面平面平面/，/ 平面MNPACDAC即平面与平面的交线 /第 13 题. 如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点（）求证：EFGH共面且AB面EFGH，CD面EFGH；（）设P，Q分别是AB和CD上任意一点， 求证：PQ被平面EFGH平分答案：证明：（） E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点，EHCD/，FGCD/，EHFG/因此，E，F，G，H共面CDEH/，CD平面EFGH，EH平面EFGH，CD

11、/平面EFGH同理AB/平面EFGHAEHCFBGDMPQN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - （）设PQ平面EFGHN，连接PC，设PCEFMPCQ所在平面平面EFGHMN，CQ/平面EFGH，CQ平面PCQ，CQMN/EF是ABC是的中位线，M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分第 14 题. 过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为（）都平行都

12、相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第 15 题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）过A且平行于a和b的平面可能不存在过A有且只有一个平面平行于a和b过A至少有一个平面平行于a和b过A有无数个平面平行于a和b答案：第 16 题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为答案： 20第 17 题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH，ACm，BDn，则AEB

13、E：答案：m n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 18 题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60 t的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H（）求证：四边形EGFH为平行四边形；（）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明：BC/平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF/同理BCGH/，EFGH/

14、，同理EHFG/，四边形EGFH为平行四边形（）解： AD与BC成60 t角，60HGFt或120 t，设:AE ABx，EFAExBCAB，BCa， EFax，由1EHBExADAB，得(1)EHaxsin 60EFGHSEFEH四边形t3(1)2axax223()2axx22311()224ax当12x时，238Sa最大值，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为238aAEBHFDGC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - -

15、 - - - - - 第 19 题. P为ABC所在平面外一点，平面/平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC ，2 3PAAA，则AB CABCSS 答案：4 25第 20 题. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN/平面PAD答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME M，N分别是AB，PC的中点，NEPD/，MEAD/，可证明NE/平面PAD，ME/平面PAD又NEMEE，平面MNE/平面PAD，又MN平面MNE， MN/平面PADAPDMNBCEAPDMNBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 21 题. 已知平面/平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B，C在内，点E，F分别在AB，CD上，且AE EBCFFDm n求证：EF/平面答案：证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论（）当AB，CD共面时，如图（a）/，ACBD/，连接E，FAE EBCFFD，EFACBD/且EF，AC， EF/平面（）当AB，CD异面时，如图（b） ，过点A作AHCD/交于点H在H上取点G，使AGGHm n，连接EF，由（）证

17、明可得GFHD/，又AG GHAEEB得EGBH/平面EFG/平面/平面又EF面EFG， EF/平面ACEFBD图（a）ACEFBD图（b）HG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 22 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/答案：证明：mmmaabamb同理/第 23 题. 三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（） 4a2a32a周长与截面的位置有关答案：第

18、 24 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（） ab/aba、b相交但不垂直a、b异面答案：bam名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 第 25 题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且:PE EABF FD，求证：EF/平面PBC答案：证明：连结AF并延长交BC于M连结PM，ADBC/，BFMFFDFA，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA由平面

19、几何知识可得EF/PM，又EFPBC，PM平面PBC， EF/平面PBC第 26 题. 如图，长方体1111ABCDA B C D中，11E F是平面11AC上的线段，求证：11E F /平面ABCD答案：证明：如图，分别在AB和CD上截得11AEA E，11DFD F，连接1EE，1FF，EF长方体1AC的各个面为矩形，1EE平行且等于1AA，1FF平行且等于1DD1AA平行且等于1DD，1EE平行且等于1FF，四边形11EFF E为平行四边形，PEACBDFABCD1A1D1B1C1F1E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

20、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11E FEF/EF平面ABCD，11E F平面ABCD，11E F /平面ABCD第 27 题. 已知正方体1111ABCDA B C D，求证：平面11AB D /平面1C BD答案：证明：因为1111ABCDA B C D为正方体，所以1111D CA B/，1111D CA B又11ABA B/，11ABA B，所以11D CAB/，11D CAB，所以11D C BA为平行四边形所以11D AC B/由直线与平面平行的判定定理得ABCD1A1D1B1C1F1EEFAB

21、CD1A1B1C1D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1D A/平面1C BD同理11D B /平面1C BD，又1111D AD BD，所以，平面11AB D /平面1C BD第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线a，b平面，且ab/，a/，a，b都在外求证：b/答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c因为a/，a，c，所以ac/因为

22、ab/，所以bc/又因为c，b，所以b/第 29 题. 如图，直线AA，BB，CC相交于O，AOAO，BOBO ，COCO求证：ABC/平面ABC cbaOABCABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 答案：提示：容易证明ABAB/ ，ACAC/ 进而可证平面ABC/平面ABC 第 30 题. 直线a与平面平行的充要条件是（）直线a与平面内的一条直线平行直线a与平面内两条直线不相交直线a与平面内的任一条直线都不相交直线a与平面内的无数条直线平行答案：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -