2022年高一数学期末考试试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一期末考试试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每个小题中的四个选项中,只有哪一项符合题目要求） A. 1、 函数f x 3x2x1lg3x1的定义域是：1 ,1 311 , 3 B., C. 1 1 ,3 3 D. 32. 一个圆柱的侧面绽开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A 122 B. 144 C. 12 D. 143. 以下函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是：A.y2 x B.y1y1yx3x C.x D.4. 把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成两平面垂直后,以下命题正确选项：

2、 A. AB BC B. AC BD C. CD 平面 ABC D. 平面 ABC 平面 ACD25. 已知函数 f x x 4 , x x 1,5,就此函数的值域为：A. 4, B. 3,5 C. 4,5 D. 4,56.已知直线 l 1: ax y 2 a 0 , 2 : 2 a 1 x ay a 0 相互垂直 ,就 a 的值是 A. 0 B.1 C. 0 或 1 D. 0 或 17.以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. y x x R B. y x 3x x R C. y 1 xx R D. y 1 x R , 且 x 02 x8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图

3、都是边长为 1 的正方形,主视图 左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为（）A. B.54 4C. D.329.设 m n 是不同的直线, , 是不同的平面,有以下四个命题：俯视图/ m m / n / m m / m / m / n其中,真命题是（）A. B. C. D. 10.函数 f x ln x 2的零点所在的大致区间是（）x1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1,2 B. 2,3 C.1,1 D.,ee二、填空题（本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分）1BB 11.设映射f:x

4、x3x1,就在 f 下,象1的原象所成的集合为12.已知f x 4x2mx1在, 2 上递减,在2,上递增,就f113.过点A 3, 2且垂直于直线4x5y80的直线方程为1114.已知xy12,xy9,且 xy ,就x2y211x2y2三、解答题；本大题6 题共 80 分；15（12 分）已知二次函数f x x24 x3（1）指出其图像对称轴,顶点坐标；（2）说明其图像由y2 x 的图像经过怎样的平移得来；（3）如x1,4,求函数f x 的最大值和最小值；16（12 分）求过点P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；17（14 分）如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA B C 中,

5、AC=3,BC=4, ACB=9 0AA 14,点 D 是 AB 的中点；C 1（1）求证：ACBC 1（II ）求证：AC 1/平面CDB 1A 1（III ）求三棱锥A 1B CD 的体积；CAD18（14 分）求经过A0,1,并与直线xy1相切,且圆心在直线y2x 上的圆的方程；2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1914 分 对于函数f x =a-x 221a.R, +（1）判定并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a,使函数 f x 为奇函数？证明你的结论20（14 分）已知函数 f x 2 m

6、 1 x 2 4 mx 2 m 1（1）当 m 取何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点的右侧,求 m 的值；参考答案一、挑选题DACBD DCBDB 二、填空11.1,0,1 12.21 13. 4y5x70 14.33三、解答题15.f x 2 xx4x3x2 27 2 分7 个单位可得；（1）对称轴x2,顶点坐标 2,7 4 分（2）f x 24 x3图象可由y2 x 向右平移两个单位再向上平移 6 分（ 3）f16,f43,f27,由图可知在x1,4,函数f x 的最大值为7,最小值为 3 12 分16.法一 :截距式 当直线过原点时,过点 2,3

7、的直线为y3x -5分 1a52当直线不过原点时,设直线方程为xy1a0,直线过点 2,3 ,代入解得aa所以直线方程为xy155. 所以P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y3x 和xy255法二 斜截式 依题意知直线明显存在斜率, -2分 3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线方程为ykxb ,直线过点P2,3,代入方程有3 2k b 直线在 x 轴和 y 轴的截距分别为 b 和 b , kb依题意有 b -6 分kk 3 k 1由解得 2 或 10 分b 0 b 5所以直线的方程为 y

8、3 x 和 y x 5-12 分217.证明（ 1）在 ABC 中,由余弦定理得 BC 4,ABC 为直角三角形,AC BC又 CC 1 面ABC CC 1 AC ,CC 1 BC CAC 面 BCC 1 AC BC -6 分 1（2）连结 B C 交 BC 于点 E ,就 E 为 BC 的中点,连结 DE ,就在 ABC 1 中,DE / AC ,又 DE 面 CDB 1,就 AC 1 / 面 B CD-10 分（3）在 ABC 中过 C 作 CF AB 垂足为 F , 由面 ABB A 1 面 ABC 知 CF 面 ABB A 1V A 1 B CD 1 V C A DB 1 1AC BC

9、 3 4 12CF而 S DA B 1 1 1 A B AA 1 5 4 1 10 又 AB 5 52 2 1 12V A 1 B CD 1 10 83 5-14 分18.解:由于圆心在直线 y 2 x 上,设圆心坐标为 , 2 a 1 分设圆的方程为 x a 2 y 2 2r 2 2 分圆经过点 A 0, 1 和直线 x y 1 相切4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - a22a12r2所以有20 11ar1 8 分解得r2或 12 分,a15所以圆的方程为x2 1y2 22或x12y222 14 分6 分

10、5519、1函数f x 为 R 上的增函数证明如下：函数f x 的定义域为R,对任意x 1 ,x2.R,且x 1x 2,有f x 1-f x 2=a-2x 12 1-a-x 222 1=+2x221-2x 121=222x 1-x 2 1. 4 分+x2+12x1+由于y =2 x是 R 上的增函数,x 1x 2,所以2x 1-2x 2, 所以f x 1-f x 2即f x 1 f x2,函数f x 为 R 上的增函数 . 8 分2存在实数 a 1,使函数f x 为奇函数 10 分证明如下：当 a1 时,f x =1-2x21x2 x 2-1. f x ,即f x 为奇函数+1对任意 x.R,

11、f-x=-2x-11 1-x 2x2 x 2-12-x+1+2x+1 14 分2 1 x4 mx2 m10有两个20.（1）函数f x 的图象与 x 轴有两个零点,即方程2 m1且m13 40不相等的实根,2 16 m8 m12 m10得m2 m10当m1时,函数f x 的图象与 x 轴有两个零点； -4分（2）m1时,就f x 4x3从而由4x30得x5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数的零点不在原点的右侧,帮m1 -6分当m1 时,有两种情形：原点的两侧各有一个,就216 m 8 m 12 m 1 0x x 2 2 m 1 02 m 1解得 1 m 1 -10 分2 都在原点的右侧,就216 m 8 m 12 m 1 04 mx 1 x 22 m 1 0 解得 m2 m 1x x 22 m 1 0综可得 m 1, 12 -14 分6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页