2022年高一数学辅导之函数的概念.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高一数学辅导之函数的概念一、学问梳理1、 函数及相关概 念设 A 、B 是两个非空的 假如根据某种确定的对应关系 f,使对于集合中 A 的任一个数 x,在集合中 B 都有 数和它对应,那么就称 为从集合 A到集合 B 的一个,记作,其中, x 叫做 x 的取值范畴叫做函数的,与 x 值相对应的 y 值叫做,函数值的集合叫做函数的；2、 区间的相关概念设 a,b 是两个实数, ab,我们规定：（1）满意不等式ax b 的实数 x 的集合表示为（2）满意不等式axb 的实数 x 的集合表示为（3）满意不等式axb 或

2、axb 的实数的集合表示为3、无穷区间的表示：实数集 R 可以用区间表示为,“ ” 读作“ 无穷大”,“ ” 读作“ 负无穷大”,“ +” 读作“ 正无穷大”,我们可以把满意 xa,xa,xb,xb 的实数 x 的集合分别表示为、；4、函数的构成要素及函数相等（1）函数的三要素：、及称为函数的三要素；确定, 所以假如两个函数的相（2）函数相等： 由于函数的值域由和同,并且完全一样,就称这两个函数相等；二、双基自测1、在以下从集合A到集合 B 的对应关系中,不行以确定y 是 x 的函数的是（）x yx 3y （1）AZ,BZ,对应关系f:x（2）Ax|x0,BR,对应关系f:xy23x（3）AR

3、,BR,对应关系f:xy:x2y225（4）AR,BR,对应关系f:xyx22、下图中,可表示函数yfx的图像只能是（）y y y O x O x O x O A B C D 3、把以下数集转化为区间名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（1）x|1x2（ 2）x|0x10（3）x|1x5 （4）x|x3 （5）x| x9（6）x|x24、求以下函数的定义域：（1） x1；x2（2）g x x11；（3）f x x121x5、分别写出函数f 1（x 1,2）,f x21（x1,2）的值域求函

4、数值已知函数 f x | x 1| 1 的定义域为 2, 1,0,1,2,3,4,求 f 1, 1 的值三、高效例题例 1 求函数的定义域1、求以下函数定义域（1）f （x） = xx1 02（2）f （x）=31x1的定义域；x111（3）f （x） =22x（4）求函数f x 13xx2、抽象函数的定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 2 1 如fx的定义域是2,2,求函数f x1 的定义域；2 如f x1的定义域是1 5,求函数f x2的定义域；例 3 求函数的值域 比较以下

5、两个函数的定义域与值域：（1）f x x2 11,x 1,0,1,2,3；（2）f x x121（3）求函数y3x2x2的定义域与值域；追踪训练1如f x x2 12 x1,x 1,0,1,2,3,就ff01；2函数f x 2 x1的定义域为；3已知函数yxf x 的定义域为 1,1,就函数fx1的定义域为4函数f x 1（xz 且x 1,4）的值域为四、自我检测分层训练1有以下对应名师归纳总结 x1 , x x2R ；R yZ ；第 3 页,共 5 页 xy,其中,y|x ,xR yR ； ts,其中st2,tR sR ； xy ,其中, y 为不大于 x 的最大整数,x8；其中是函数的对应

6、的序号为；2判定以下对应f 是否为从集合A 到集合 B 的函数：A1,2,3,B7,8,9,f1f27,f3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本AB1,2,3,f 2x1；ABx x1,f x 2x1；当 n 为偶数时,f n 1；AZ B1,1,当 n 为奇数时,f n 1；f1 2；其中是从集合A 到集合 B 的函数对应的序号为；3如f x x2 x ,就f0；f1fn1 fn；4函数f x 14x 的定义域为；5函数f x x4x4的定义域为；26求以下函数的定义域：（1）f x 2x4x13；解：（2）f x |x1

7、x；1| 3解：7写出以下函数的值域：（1）f x x22 , x x0,1, 2；答；A 到集合 B 的两个函数；（2）f x xx2 11；答；（3）f x 2,x 1,2；答；8已知集合A1,2,3,4,B1,3,5,试写出从集合拓展延长名师归纳总结 9请写出三个不同的函数解析式,满意f11,f24；第 4 页,共 5 页提示：问题的本质是：函数的图象经过点1,1和 2, 4 ；10如函数f x 2 kx4 kx3的定义域为 R ,求实数 k 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本提示：明显,k0适合；当k0时,即要求二次函数ykx24 kx3的函数值恒大于或等于零；想象抛物线；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页