2022年高一数学必修四各章知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点第一章 三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与限,就称 为第几象限角x轴的非负半轴重合,终边落在第几象名师归纳总结 第一象限角的集合为k360k36090 ,k第 1 页,共 6 页其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k18

2、090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,1180,118057.3 8、假设扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2rl ,S1lr12 r 229

3、、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y ,它与原点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的距离是 r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos2, tan1yPTx12、同角三角函数的基本关系：1 sin22 cossinsin212 cos,cos21 sin2；tanOMAcossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin

4、, cos 2kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限14、函数 y sin x 的图象上全部点向左右平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的 1 倍纵坐标不变,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到

5、原先的 倍横坐标不变,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的1倍纵坐标不变,得到函数名师归纳总结 ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左右平移个单第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位长度,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长 缩 短 到 原 来 的ysinx的图象倍 横 坐 标 不 变 , 得 到 函 数函数ysinx0,0的性质：12；相位：x；初相：振幅：；周期：2；频率：f函数ysinx,当xx 时,取

6、得最小值为y min；当xx 时,取得最大值为y max,就1y maxy min,1y maxy min,2x 2x 1x 1x 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ytanx性 质函数ysinxycosx图 象定义当xRk1当当xR时,x xk2,k域值1,11,1R域2 k22kk最时 ,y max1；ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值x2k2k时,ymin1值k时,y min周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 2k2, 2k2在2 k,2kk单

7、k,0上是增函数； 在上 是 增函 数 ； 在在k2,k2心调2 k2, 2 k32 k,2k性k上是增函数k上是减函数2对k上是减函数对称中心对称中对称中心kkk2,0kk,0k称对称轴2性xk2k对称轴 xkk无对称轴其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量非零 向量零向量与任一向量平行平行向量共线向量 ：方向相同或相反的 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab

8、名师归纳总结 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba ； 结 合 律 ：a,bcabac； bCa00aa Cx 2y 1y2a坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 118、向量减法运算：x 2,y 1y 2C三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 1第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y2,就x 1x 2,y 1y 219、向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作

9、a a a；当 0时,a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时,a 的方向与 a的方向相反；当0时,a 0运算律： a a； a a a； a b a b 坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a 设 a x y 1,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 2 x y 1 0 时,向量 a 、b b 0共线21、平面对量基本定理：假如1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面2e 作内的任意向量 a ,有且只有一对实数1、2,使a1e 12e 不共线 的向量

10、1e 、为这一平面内全部向量的一组基底22、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1 1,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x 2,y 1y21123、平面对量的数量积：名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 第 5 页,共 6 页性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0当 a 与 b 同向时, a ba b ；当 a 与 b 反向时, a ba b ；a aa2a2或 aa a a ba b 运算律：a bb a ；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量ax y 1,bx 2,y

11、 2,就a bx x 2y y 假设ax y ,就a22 x2 y ,或ax22 y 设ax y 1 1,bx 2,y 2,就abx x 1 2y y 1 20设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,ax y 1,bx 2,y 2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosa b2 x 1x x 2y y 22 y 2a b2 y 12 x 2第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 coscos cossinsin；1tan1tantan；1,第 6 页,共 6 页； coscos cossinsin sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan tantan1 tantantantantan tantantan1tantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：12sin22 coscos2 sin22sincoscos22 cossin22 2cos2sin21cos2,其中 tan2tan212tan2 tan26、sincos22sin- - - - - - -