2022年高一下学期期末数学试卷含解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省高一（下）期末数学试卷（理科）一、挑选题： （本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）| ,就1函数的最小值为（）A2 BC1 D不存在2数列 an中, a1= 1,an+1=an 3,就 a8等于（）A 7 B 8 C22 D 27 3如 ABC 外接圆的面积为25,就=（）A5 B10 C15 D20 4如 ABC 是边长为 a 的正三角形,就.=（）Aa 2B2 a2 Ca2 D a5如等差数列 an 的前15项和为5,就cos（a4+a12）=（）ABCD6已知 cos（）=,就sin2 的值为（）ABCD7已知 O 为

2、ABC 内一点,如对任意kR 有|+（k 1） k| |ABC 肯定是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D以上均有可能8在三视图如图的多面体中,最大的一个面的面积为（）A2BC3 D2名师归纳总结 9已知向量=（3, 2）,=（x,y 1）且,如 x,y 均为正数,就+的最小值第 1 页,共 19 页是（）ABC8 D24 10如图,在四棱锥P ABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面ABCD 是边长为 2 的为正方形,侧面PAD底面 ABCD , M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满意MP=MC ,就点 M在正方形 ABCD 内的轨迹的长度为（）- - - - - - -精选学

3、习资料 - - - - - - - - - AB2CD11给定正数 p,q,a,b,c,其中 p q,如 p,a,q 是等比数列, p,b,c,q 是等差数列,就一元二次方程 bx2 2ax+c=0（）A无实根 B有两个相等实根C有两个同号相异实根 D有两个异号实根12正方体 ABCD A1B 1C1D 1中, M ,N,Q 分别是棱 D1C1,A1D 1,BC 的中点,点 P 在对角线 BD 1 上,给出以下命题： 当 P 在 BD1上运动时,恒有 MN 面 APC； 如 A ,P,M 三点共线,就 =； 如 =,就 C1Q 面 APC； 如过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有

4、和 A 1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条,就 m+n=7其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 m 条；过点 P 且与直线 AB 1二、填空题： （本大题 5 个小题,每道题 5 分,共 20 分）13 cos140+2sin130sin10=_14如图, 动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设每间虎笼的长为 积最大,就 =_xm,宽为 ym,现有 36m 长的钢筋网材料,为使每间虎笼面15如图,正四棱锥P ABCD 的体积为 2,底面积为6,E 为侧棱 PC 的中点,就直线BE与平面 PAC 所成的角为 _名师归纳总结 - - -

5、 - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16已知 a,b, c 为正实数,给出以下结论： 如 a 2b+3c=0,就的最小值是3；=（ a+c,b）与向量= 如 a+2b+2ab=8,就 a+2b 的最小值是4； 如 a（a+b+c）+bc=4,就 2a+b+c 的最小是 2 如 a 2+b2+c2=4,就 ab+ bc 的最大值是 2；其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6 个小题,共70 分）17在ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为a,b,c,已知向量（a c,b a）相互垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取

6、值范畴18如图,在四周体 ABCD 中,截面 PQMN 是平行四边形,（1）求证： BD 截面 PQMN ；（2）如截面 PQMN 是正方形,求异面直线 PM 与 BD 所成的角19已知数列 an 的前项和为Sn如 a1=1,an=3Sn 1+4（n 2）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=log 2,cn=,其中 nN+,记数列 cn 的前项和为 T n求 Tn+ 的值20如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA平面 ABCD ,AB=4 ,BC=3 ,AD=5 , DAB= ABC=90 ,E 是 CD 的中点（1）证明： CD平面 PAE；（2）如直线 PB 与平面 PAE

7、所成的角和直线PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求二面角P CD A 的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（1）如 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ,解关于 x 的不等式 bx2+2ax （ c+3b） 0（2）如对任意 xR,不等式 f（x） 2ax+b 恒成立,求 的最大值22函数 f（x）满意：对任意 ,R,都有 f（ ）=f（）+f（）,且 f（2）=2,数列 an 满意 an=f（2 n）（nN+）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn

8、=（ 1）,cn=,记 Tn=（c1+c2+cn）（nN+）问：是否存在正整数 M ,使得当 nM 时,不等式 | Tn| 恒成立？如存在, 写出一个满意条件的 M ；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题： （本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）1函数 的最小值为（）A2 BC1 D不存在【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 要求函数 的最小值,此题形式可以变为用基本不等式求函数最值,用此法时要留意验证等号成立的条

9、件是不是具备【解答】 解：由于=令 t=,就 t 2,f （t）=t在（ 2,+）上单调递增,的最小值为：应选 B2数列 an中, a1= 1,an+1=an 3,就 a8等于（）A 7 B 8 C22 D 27 【考点】 等差数列；等差数列的通项公式【分析】 数列 an 中, a1= 1,an+1=an 3,可得 an+1 an= 3,利用递推式求出 a8,从而求解；【解答】 解：数列 an 中, a1= 1,an+1=an 3,an+1 an= 3,a2 a1= 3,a3 a2= 3,a8 a7= 3,进行叠加： a8 a1= 3 7,a8= 21+1= 22,应选 C；名师归纳总结 3如

10、 ABC 外接圆的面积为25,就=（）第 5 页,共 19 页A5 B10 C15 D20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 正弦定理；运用诱导公式化简求值【分析】 由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为R,由正弦定理可得AB=10sinC ,BC=10sinA ,从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解【解答】 解：ABC 外接圆的面积为 25,设三角形的外接圆的半径为 R,就 R2=25,解得： R=5,由正弦定理可得：=2R=10 ,AB=10sinC ,BC=10sinA ,=10应选： B4如 ABC 是边长为 a 的正三角

11、形,就.=（）Aa 2B2 a2 Ca2 D a【考点】 平面对量数量积的运算【分析】 依据、的夹角为 120,再利用两个向量的数量积的定义,求得要求式子的值【解答】 解：ABC 是边长为 a 的正三角形,就.=a.a.cos=,应选： B5如等差数列 an 的前 15 项和为 5,就 cos（a4+a12）=（）ABCD【考点】 等差数列的通项公式【分析】 由=5,求出,由此能求出cos（a4+a12）的值【解答】 解：等差数列 an 的前 15 项和为 5,=5,=cos（） = coscos（a4+a12）=cos应选： A6已知 cos（）=,就 sin2 的值为（）ABCD【考点】

12、二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 先利用余弦的二倍角公式求得cos 2（） 的值,进而利用诱导公式求得答案【解答】 解： cos 2（） =2cos2（ ） 1=2 （）2 1=cos（2）=sin2sin2=cos（2） =应选 C 7已知 O 为 ABC 内一点,如对任意kR 有|+（k 1） k| | ,就ABC 肯定是（）D以上均有可能A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形【考点】 三角形的外形判定【分析】 依据题意画出图形,在边 BC 上任取一点 E,连接 AE

13、,依据已知不等式左边确定 值里的几何意义可得 k =,再利用向量的减法运算法就化简,依据垂线段最短可得 AC 与 EC 垂直,进而确定出三角形为直角三角形【解答】 解：从几何图形考虑：| k| | 的几何意义表示：在BC 上任取一点E,可得 k=,| k| =| =| | ,又点 E 不论在任何位置都有不等式成立,由垂线段最短可得 AC EC,即 C=90,就 ABC 肯定是直角三角形应选 A 8在三视图如图的多面体中,最大的一个面的面积为（）A2BC3 D2【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是三棱锥,由三视图和勾股定理求出棱长,由棱长的大小判定出面积最大的面,由余弦定

14、理、三角形的面积公式求出最大面的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：由三视图可知几何体是三棱锥,如下列图,且 PD平面 ABC ,D 是 AC 的中点, PD=2,底面是等腰直角三角形,AC=BC=2 、AC BC,PA=PC=BD= =,AB=2就 PB= = =3,棱长 PB 最大,其次 AB,就 PAB 的面积是各个面中面积最大的一个面,在 PAB 中,由余弦定理得cosABP=3,=,0 ABP , ABP=就 PAB 的面积 S=应选： C9已知向量=（3, 2）,=（x,y 1）且,如

15、x,y 均为正数,就+的最小值是（）C8 D24 AB【考点】 基本不等式；平面对量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量共线定理可得2x+3y=3,再利用 “ 乘 1 法” 和基本不等式即可得出【解答】 解：,2x 3（y 1）=0,化为 2x+3y=3,=8,当且仅当+=8=2x=3y=时取等号+的最小值是应选： C名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,在四棱锥P ABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面ABCD 是边长为 2 的为正方形,侧面 PAD底面 ABCD , M 为底面 ABCD 内的一

16、个动点,且满意 MP=MC ,就点 M在正方形 ABCD 内的轨迹的长度为（）AB2 C D【考点】 棱锥的结构特点【分析】 先找符合条件的特别位置,然后依据符号条件的轨迹为线段 面 AC 的交线得到 M 的轨迹,再由勾股定理求得答案PC 的垂直平分面与平【解答】 解：依据题意可知 PD=DC ,就点 D 符合 “M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满意MP=MC ”设 AB 的中点为 E,依据题目条件可知PAE CBE,PE=CE ,点 E 也符合 “M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满意 MP=MC ”故动点 M 的轨迹确定过点 D 和点 E,而到点 P 与到点 C 的距离相等的点为

17、线段 PC 的垂直平分面,线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是始终线,M 的轨迹为线段 DEAD=2 ,AE=1 , DE=应选： A11给定正数 p,q,a,b,c,其中 p q,如 p,a,q 是等比数列, p,b,c,q 是等差数列,就一元二次方程 bx2 2ax+c=0（）A无实根 B有两个相等实根C有两个同号相异实根 D有两个异号实根【考点】 等比数列的性质；等差数列的性质【分析】 先由 p,a,q 是等比数列, p,b,c,q 是等差数列,确定 a、b、c 与 p、q 的关系,再判定一元二次方程 bx2 2ax+c=0 判别式=4a2 4bc 的符号,打算根的情形即可得答

18、案【解答】 解： p,a,q 是等比数列, p,b,c, q 是等差数列名师归纳总结 a2=pq,b+c=p+q解得 b=,c=；2第 9 页,共 19 页 =（2a）2 4bc=4a2 4bc=4pq（ 2p+q）（p+2q）=（p q）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 p q,（ p q）2 0,即 0,原方程无实根应选 A 12正方体 ABCD A1B 1C1D 1中, M ,N,Q 分别是棱 D1C1,A1D 1,BC 的中点,点 P 在 对角线 BD 1 上,给出以下命题： 当 P 在 BD1上运动时,恒有 MN 面 APC； 如 A ,

19、P,M 三点共线,就 =； 如 =,就 C1Q 面 APC； 如过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有和 A 1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条,就 m+n=7其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 【考点】 棱柱的结构特点【分析】 利用三角形中位线定理、正方体的性质可得定理即可判定出正误；m 条；过点 P 且与直线 AB 1MN AC ,再利用线面平行的判定 如 A ,P,M 三点共线,由D1M AB ,由平行线的性质可得,=,即可判断出正误； 如 =,由 可得： A,P,M 三点共线, 设对角线 BD AC=O ,可得四边形 OQC 1M是平行四边形,于是 C1

20、Q OM ,即可判定出正误 如过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A 1C,D1B,AC 1,DB1,4 条过点 P 且与直线 AB 1 和 A 1C1 所成的角都为 60的直线有且只有 2 条,即可判定出正误【解答】 解： M ,N,分别是棱 D1C1,A 1D1 的中点,MN A 1C1 AC ,MN .平面 APC,AC . 平面 APC ,当 P 在 BD 1 上运动时,恒有 MN 面 APC,正确； 如 A ,P,M 三点共线, 如 A ,P,M 三点共线,由 D 1M AB ,= =,就 =,正确； 如 =,由 可得： A,P,M 三点共线,设对角线 BD AC=O

21、,连接 OM ,OQ,就四边形 OQC 1M 是平行四边形,C1Q OM,而 M 点在平面 APC 内,C1Q 平面 APC 相交,因此正确； 如过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A 1C,D 1B,AC 1,DB1,4 条名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 连接 B 1C,A 1C1 AC,由正方体的性质可得AB 1C 是等边三角形,就点P 取点 D 1,就直线 AD 1,CD 1 满意条件,过点 P 且与直线 AB 1 和 A 1C1 所成的角都为 60的直线有且只有 2 条,过 P 且与直线

22、AB 1和 A 1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条,就 m+n=6 条,因此不正确其中正确命题为 ,其个数为 3应选： C二、填空题： （本大题 5 个小题,每道题 5 分,共 20 分）13 cos140+2sin130sin10=【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用诱导公式,积化和差公式,特别角的三角函数值化简即可得解【解答】 解： cos140+2sin130sin10=cos（90+50）+2sin（90+40）sin（90 80）= sin50+2cos40cos80= cos40+2 cos120+cos（40）= cos40+（）+cos40=故答案为：14如图,

23、动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设每间虎笼的长为积最大,就=xm,宽为 ym,现有 36m 长的钢筋网材料,为使每间虎笼面【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】 设出每间虎笼的长和宽,利用周长为定值,依据基本不等式,求出面积最大时的长 与宽的值【解答】 解：设每间虎笼的长、宽各设计为 就 4x+6y=36, S=xyxm,ym 时,可使每间虎笼的面积最大,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4x+6y=36, 2x+3y=18,由基本不等式,得182,BExy

24、 ,当且仅当 2x=3y=9 ,即 x=4.5m , y=3m 时, S 取得最大值,=故答案为：15如图,正四棱锥 P ABCD 的体积为 2,底面积为与平面 PAC 所成的角为 6006,E 为侧棱 PC 的中点,就直线【考点】 直线与平面所成的角【分析】 在正四棱锥中, 连接 AC ,BD,交于 O,连接 PO,就 PO平面 ABCD 得到 BEO是直线 BE 与平面 PAC 所成的角,依据条件结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】 解：在正四棱锥 P ABCD 中,连接 AC ,BD ,交于 O 连接 PO,就 PO平面 ABCD ,就在正四棱锥中,BO平面 PAC,就连接 OE,D

25、E,就 BEO 是直线 BE 与平面 PAC 所成的角,正四棱锥 P ABCD 的体积为 2,底面积为 6,V= .PO=2,就高 PO=1,底面积为 6, BC=,OC=OB=,就侧棱 PB=PC= =2,E 为侧棱 PC 的中点,取 OC 的中点 H,就 EHOC,就 EH=PO=,OH=,=1,就 OE=BOE 中, tanBEO=在直角三角形就 BEO=60 ,故答案为： 600名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16已知 a,b, c 为正实数,给出以下结论： 如 a 2b+3c=0,就的最小值是3； 如

26、 a+2b+2ab=8,就 a+2b 的最小值是4； 如 a（a+b+c）+bc=4,就 2a+b+c 的最小是 2 如 a 2+b2+c2=4,就ab+bc 的最大值是2其中正确结论的序号是【考点】 基本不等式【分析】 变形,利用基本不等式,分别进行判定,即可得出结论【解答】 解： 如 a 2b+3c=0,就 2b=a+3c2, b23ac,3,的最小值是 3,正确； 设 t=a+2b,就 t0,由 a+2b+2ab=8 得 2ab=8 （ a+2b）,即 8 t,整 理得 t2+4t 32 0,解得 t4 或 t 8（舍去）,即 a+2b4,所以 a+2b 的最小值是 4正 确； a, b

27、,c0, a+c 0,a+b0, a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4,2a+b+c=（ a+b）+（a+c） 2 4,不正确；=4, 2a+b+c 的最小值为 如a 2+b2+c2=4,就 4=a 2+b2+b2+c22ab+2bc,ab+bc2,ab+=a,b,c,已知向量=（ a+c,b）与向量bc 的最大值是2,正确综上所述,正确结论的序号是故答案为： 三、解答题（本大题共6 个小题,共70 分）17在ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为（a c,b a）相互垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取值

28、范畴【考点】 余弦定理；平面对量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用名师归纳总结 【分析】（1）由,得（ a+c）（a c）+b（b a）=0 化简整理得a2+b2 c2=ab 代入余弦第 13 页,共 19 页定理即可求得cosC,结合 C 的范畴进而求得C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由其次问得到的A 与 B 的关系式, 用 A 表示出 B,代入所求的式子中,利用两角和与差的正弦函数公式及特别角的三角函数值化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,依据 A 的范畴,求出此时正弦函数的值域,可得出所求式子的范畴【解答

29、】 解：,0C,=,sinA +sinB= sin（A +）就 sinA +sinB 的取值范畴是（, 18如图,在四周体 ABCD 中,截面 PQMN 是平行四边形,（1）求证： BD 截面 PQMN ；（2）如截面 PQMN 是正方形,求异面直线 PM 与 BD 所成的角【考点】 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明（2）由（1）的证明知PN BD,可得 NPM（或其补角） 是异面直线PM 与 BD 所成的角 再利用正方形的性质即可得出【解答】（1）证明：截面PQMN 是平行四边形,PN QM ,又 PN.平面 BCD ,QM .

30、平面 BCD . PN 平面 BCD PN. 平面 ABD ,平面 ABD 平面 BCD=BD . PN BD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - PN. 截面 PQMN ,BD .截面 PQMN , BD 截面 PQMN （2）解：由（ 1）的证明知 PN BD, NPM （或其补角）是异面直线 PM 与 BD 所成的角截面 PQMN 是正方形,NPM=45 异面直线 PM 与 BD 所成的角是 45019已知数列 an 的前项和为Sn如 a1=1,an=3Sn 1+4（n 2）（1）求数列 an 的通项公式；

31、（2）令 bn=log 2,cn=,其中 nN+,记数列 cn 的前项和为T n求 Tn+的值【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（1）依据题意和bn=log 2,分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（ 1）化简和对数的运算法就化简,代入 cn=化简,利用错位相减法和等比数列的前n 项和公式求出前n 项和 T n,即可求出答案【解答】 解：（1）由题意得, a1=1, an=3Sn 1+4（n2）,当 n=2 时, a2=3S1+4=7,当 n2 时,由 an=3Sn 1+4（n2）,得 an+1=3Sn+4,两式相减得, an+1=4an（n2）,数列 an 从其次项起是以4 为公

32、比、 7 为首项的等比数列,就（n 2）,此时对 n=1 不成立,；（2）由（ 1）得, bn=log 2 = =2n,就 cn= =, 得,=,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,即20如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA平面 ABCD ,AB=4 ,BC=3 ,AD=5 , DAB= ABC=90 ,E 是 CD 的中点（1）证明： CD平面 PAE；（2）如直线 PB 与平面 PAE 所成的角和直线PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求二面角P CD A 的正切值【考点】 二面角的平面角及求法；直线与

33、平面垂直的判定【分析】（1）连接 AC,推导出 CD AE, PACD ,由此能证明（2）推导出 PEA 是二面角的平面角,CD A 的正切值CD 平面 PAE,由此能求出,由此能求出二面角 P【解答】 证明：, CD AE PA平面 ABCD ,CD. 平面 ABCD , PACD, CD 平面 PAE解：（2） CD 平面 PAE, PEA 是二面角的平面角,由（ 1）知, BG平面 PAE, Rt PBA Rt BPF, PA=BF 名师归纳总结 BCDG 是平行四边形GD=BC=3 , AG=2 第 16 页,共 19 页AB=4 ,BG AF ,- - - - - - -精选学习资料

34、 - - - - - - - - - ,tan =,二面角 P CD A 的正切值是21已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（1）如 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ,解关于 x 的不等式 bx2+2ax （ c+3b） 0（2）如对任意xR,不等式 f（x） 2ax+b 恒成立,求的最大值【考点】 二次函数的性质【分析】（1）利用 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ,得出 a,b,c 的关系,再解关于 x的不等式 bx2+2ax （ c+3b） 0（2）如对任意 xR,不等式 f（x） 2ax+b 恒成立,得出,即可求 的最大值【解答】 解：（1） ax2+bx+c0 的解集

35、为 x| 3x4 ,a0, 3+4=bx2+2ax （ c+3b） 0. ax2+2ax+15a0（a0）. x2 2x 150,解集为（3,5）,（2） f（x） 2ax+b. ax2+（b 2a）x+c b0 恒成立,0b24a（ c a）,名师归纳总结 1, 4a（c a） b20, ca0.1. t0第 17 页,共 19 页=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 g（t）=（t0）当 t=0 时, g（ 0）=0,当 t 0 时, g（t）=2 2,的最大值为2 222函数 f（x）满意：对任意 ,R,都有 f（ ）=f（）+f（）,且 f（

36、2）=2,数列 an 满意 an=f（2 n）（nN+）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=（ 1）,cn=,记 Tn=（c1+c2+cn）（nN+）问：是否存在正整数 M ,使得当 nM 时,不等式 | Tn| 恒成立？如存在, 写出一个满意条件的 M ；如不存在,请说明理由【考点】 数列与不等式的综合；数列的应用【分析】（1）通过代入运算可知an+1=2an+2n+1,进而通过构造出首项、公差均为1 的等差数列 ,运算即得结论；（n2）,通过放缩可知c1+c2+cn（2）通过（ 1）可知 cn=利用等价条件可n=146,进而整理即得结论【解答】 解：（1）数列 an 满意 an

37、=f（2n）（nN+）,a1=f （2）=2,又对任意 ,R,都有 f（ ）=f（）+f（ ）,an+1=f（2 n+1）=2f（2n） +2nf（2）=2an+2n+1,两边同时除以 2n+1得：=1,数列 是首项、公差均为 1 的等差数列,名师归纳总结 =n,即 an=n.2 n；（ 1）=2n（2n 1）,第 18 页,共 19 页（2）由（ 1）可知, bn=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cn=,c1+c2+cn,=,cn=cn=（ n2）,c1+c2+cn.=+（ n2）,c1+c2+cn（ n2）,名师归纳总结 不等式 | T n| 恒成立等价于,等价于n=146,恒成立第 19 页,共 19 页存在正整数M=146 （或 147,148,149,）,使得不等式 | T n| - - - - - - -