2022年高一数学数学必修平面向量复习题 .pdf

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1、1. 设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc?的最小值为( D) A.2B.22C.1D.12解析, ,a b cr r rQ是单位向量2()acbca bab cc?rrrrr ru u rrrrgg| | | 12cos,121 |abcab crrrrr rg. 2. 已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，则|b( C) A. 5B. 10C.5D. 25解析222250|2|520|abaa bbbrrrr rrrQg| 5br,故选 C. 3. 平面向量a与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab( B ) A.3B.2 3C. 4 D.2 解析由已知 |a|

2、2,|a2b|2a24a b4b244 2 1 cos60 4122ab2 34. 在ABC中 ,M 是 BC 的中点，AM=1, 点 P在 AM 上且满足学2PAPMu uu ru uuu r,则()PAPBPCuu u ruu u ru uu r等于( A ) A.49B.43C.43D. 49解析由2APPMu uu ruu uu r知, p为ABC的重心 ,根据向量的加法, 2PBPCPMuuu ru uu ruuuu r则()APPBPCuuu ru uu ru uu r=2 142=2cos0 213 39APPMAPPMuuur uuu u ruuur uuu u r5. 已知3

3、,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为( ) A.17B.17C.16D.166. 设 D、E、F分别是 ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点， 且2,DCBDuuu ruu u r2,CEEAuuu ruu u r2,AFFBu uu ruu u r则ADBECFuuu ruuu ruuu r与BCuuu r(A ) A. 反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7. 已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是 ( C ) A.1 B.2 C.2D.22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8. 已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点 ,且2OAOBOC0uuu ruuu ruuu r，那么（）AOODu uu ruu u r2AOODuuu ruuu r3AOODu uu ru uu r2AOODuuu ruuu r9. 设(4 3)，a，a在b上的投影为5 22，b在x轴上的投影为2，且|14b，则b为（）A(2 14)，B227，C227，D(2 8)，10. 设，ab是非零向量，若函数)()()(bxabaxxf

5、的图象是一条直线，则必有（A ）AabBabC| |abD| |ab11. 设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b， 其中m， ，为实数若2ab，则m的取值范围是（） -6，1 4 8， （-6，1 -1，6 12. 已知向量(1)( 1)nn，ab，若2ab与b垂直，则a（）A1B2C2D4 13. 如图，已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A ）A.21PP，31PPB. 21PP，41PPC. 21PP，51PPD. 21PP，61PP14. 已知向量arer，|er|1，对任意tR，恒有 |arter| |arer|，则 ( B ) A.arer

6、B.er(arer) C.ar(arer) D.(arer)(arer) 15已知向量OAuu u r， OBuu u r的夹角为3， | 4OAuu u r， | 1OBu uu r，若点 M 在直线 OB 上，则 |OAOMuu u ru uuu r的最小值为（B ）A3B2 3C6D6216在平行四边形ABCD中，11,34AEAB AFADuuu ru uu r uu u ruu u rCE与BF相交于G点. 若,ABa ADbuuu rr uu u rr则AGuuu rC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - A. 2177abrr B. 2377abrr C. 3177abrr D. 4277abrr17. 设向量a与b的夹角为，) 1 ,2(a，)54(2，ba，则cos等于 D A.1010 B.10103 C.53 D.5418已知向量ar，br的夹角为3，且| 2ar，| 1br，则向量ar与向量2abrr的夹角等于（D ）A56B2C3D619. 已知向量| |abpabrru rrr，其中ar、br均为非零向量，则|pu r的取值范围是(B ) A.0,2B.0,1C.(0,2D.0

8、,220. 已知单位向量a,b 的夹角为3，那么ba2（B ）A32B7C27D3421. 在 ABC 中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,2,2（B ）A32B97C98D1 22. 已知向量a和b的夹角为120，2|a，且aba)2(，则|b( C ) A6B7C8D923. 已知向量OCOABCOBOA与则),sin2,cos2(),0, 2(),2,0(夹角的取值范围是（ C ）A4,0B32,3C43,4D65,624 （上海） 直角坐标系xOy中， ijrr， 分别是与xy，轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（B）

9、1 2 3 4 25若四边形ABCD满足0CDAB，()0ABADACu uu ruu u ru uu r，则该四边形一定是B A直角梯形B菱形C矩形D正方形26已知向量,m nu r r的夹角为6，且|3,| 2mnu rr，在ABC中，22mBnAurruuur，26mCnAurruuur，D 为 BC 边的中点，则|ADuuu r（ A ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - A2 B4 C6 D8 27. 已知

10、| 1OAuu u r, |3OBuuu r,OBOA ?=0，30AOCo,设(,)OCmOAnOBm nRuuu ruuu ruuu r,则mn( A ) A.3 B.3 C. 33D. 1328. 如图，将 45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中 45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若DBx DCy DAuuu ruuu ru uu r，则 x ，y 等于 B A3,1xy B13,3xyC2,3xy D3,13xy二、填空题1. 若向量ar，br满足12abrr，且ar与br的夹角为3，则abrr答案72. 设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab与向量

11、( 47)，c共线，则答案2 3. 已知向量a与b的夹角为120o，且4ab，那么)2(bab的值为答案0 4. 已知平面向量(2,4)ar，( 1,2)br若()caa b br rrrr，则|cr_答案285. ar，br的夹角为120，1ar，3br则5abrr答案7 6. 设向量2,3,19,ABACABACCABuuu ruuu ruuu ruuu r则_ 答案607. 若向量 ar与 br的夹角为60，1abrr，则 aab?rrr_. 答案218. 若向量,2,2,()a bababar rrrrrr满足，则向量ba与的夹角等于答案4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若(OBuuu rOCuuu r) ( OBuuu rOCuuu r2OAu uu r)=0, 则ABC 的形状是. 等腰三角形10. 不共线的向量1m，2m的模都为2，若2123mma，2132mmb，则两向量ba与ba的夹角为9011定义一种运算Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “” 的含义 .那么，按照运算“” 的含义，计算tan15tan30tan30

13、tan15oooo_ 1 _12、已知向量(cos15 ,sin15 )aoor，( sin15 ,cos15 )boor，则abrr的值为. 答案1 13、已知 RtABC 的斜边 BC=5，则ABCACABCBCAB的值等于. 答案25 14. 在直角坐标系xOy中，, i jr r分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ABijuu u rrr，2ACimjuuu rrr，则实数 m= 答案2 或 0 三、解答题1、已知a4,|b|3,(2a3b) (2ab)61rrrrrr , （1）求abrr的值；（2）求abrr与的夹角；（ 3）求abrr的值；解： （1）22(2

14、3 ) (2)6144361ababaa bbrrrrrr rr由得又由a4,|b|3rr 得22169abrr，代入上式得6442761a brr，6a br r（2）61cos432| |a ba br rrr，故23（3）222|2162( 6)913abaa bbrrrr rr故|13abrr2 （ 1）| 3a，|4b，且(2 )(3 )93,abab?求向量a与 b 的夹角ba,；（2）设向量( 1, 2),(1,4),(2,4)OAOBOCuuu ruuu ruuu r， 在向量OCuuu r上是否存在点P，使得PAPBuu u ruu u r，若存在，求出点P的坐标，若不存在，

15、请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3. 设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abcrrr（1）若ar与2bcrr垂直，求tan()的值；（2）求|bcrr的最大值 ; （3）若tantan16，求证：arbr. 4. 已知向量)2,(sina与)cos, 1(b互相垂直，其中(0,)2（ 1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值解（1）

16、a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin. （ 2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5. 已知向量(sin,cos2sin),(1,2).abrr（ 1）若/ /abrr，求tan的值；（2）若| |,0,abrr求的值。解（1） 因为/ /abrr，所

17、以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（2）由| |abrr知，22sin(cos2sin)5,所以212sin 24sin5.从而2sin 22(1cos2 )4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.46、 已知向量3(sin,),(cos , 1).2axbxrr（1）当/abrr时，求22cossin 2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域解（ 1）|abrrQ，3cossin02xx，3tan2x.1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222

18、222xxxxxxxxx（5 分）（ 2）1(sincos ,)2abxxrrQ2( )()sin(2)24f xabbxrrr02x，32444x，21sin(2)42x21( )22f x函数21,22)(的值域为xf（10 分）7、已知 ABC 的面积 S 满足33 3,6,SBCABBCuu r uuu ruu u ruuu r且AB与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22( )sin2sincos3cosf的最大值解（1）由题意知| |cos6AB BCABBCuuu r uu u ru uu ruuuu r. 11|sin()| |sin22SABBCABBCuu uu r

19、uuu ruuu ruuu r163tan;2 cos33 3,SQ即33tan3 3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1tan3,0,43Q又（2）22( )sin2sincos3cos1sin 2f22cos2sin 2cos222 sin(2)4311,2434412Q8、已知向量sin,cos,3cos ,cosaxxbxxrr且0br，函数21fxa br r（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；

20、（II ）若ba，分别求tanx及cos21xfx的值。（I）解；2cos212 3sin cos2cos13sin22123sin2cos22sin 26222,262xfxxxxxxxxTkxkkZ令得到的单调递增区间为,36kkkZ（ II）2222,sin3cos ,cos0tan3cos2cossin1tan131142 3 sincos2cos2 3 tan22 332abxxxxxxxxfxxxxxrrP则9、在ABC中，1,2,3,5ABACBCu uu ru uu ru uu r，记ABACuuu ruuu r与的夹角为. （）求的取值范围；（）求函数2( )2sin ()3

21、 cos24f的最大值和最小值. 解(1)由余弦定理知：2222125cos2 124aa，又3,5a，所以10cos2，又0,32（ ， ）即为的取值范围；（）2( )2sin ()3 cos22sin(2)143f，因为2,23233， 所以32sin(2)123， 因此max( )3f，( )31fmin. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 10 已 知 锐 角 ABC三 个 内 角 分 别 为,A B C向

22、 量(22sin,cossin)pAAAu r与 向 量(sincos ,1sin)qAAAr是共线向量（1）求A的值；（2）求函数23=2sincos2CByB的值域解： （1）pu r，qr共线，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，sin2A34.分又 ABC为锐角三角形sin A32， A3. （2）y2sin2BcosC3B22sin2Bcos( 3B)3B2 2sin2Bcos(32B)1cos 2B12cos 2B32sin 2B 32sin 2B12cos 2B1sin(2B6)1. B(0，2)，又因为B+A26B22B6(6，5

23、6). y3(,2211. 设向量),1 ,2(),2cos, 1(ba)1 ,sin21(),1 ,sin4(dc，其中)4,0(. （ 1）求dcba的取值范围；（ 2）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小解（1）22cos22sin12cos2a bc dr rr u r，2cos2a bc dr rr u r，04，022，02cos22，(0, 2)a bc dr rr u r的取值范围是。（ 2）2()|2cos21| |1cos2|2cosf a br r，2()|2cos21| |1cos2 |2sinf c dr u r，22()()2(cossin)2cos 2f a bf c drrr u r，04，022，2cos20，()()f a bf c dr rr u r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -