2022年高三数学上学期第一次月考试题文 2.pdf

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1、1 重庆市涪陵实验中学2017届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合2|20Mx xx，2|log1 Nxx，则MN（） A. ( 1,1) B. (0,1) C. (0,2) D. (1,2)2设复数22i(1i)z（i为虚数单位） ，则 z 的虚部是（） A. 1 B. 1 C. i D. i3命题“p 或 q”为真，“非p”为真，则（）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假4若向量,a br r满足1,2,(),abaabrrrrr则a

2、r与br的夹角为（）A2 B23 C34 D565已知倾斜角为的直线l与直线:230m xy垂直，则sin2( ) A. 54 B. 54 C. 45 D. 456已知3sin5，且(,)2，函数sin()fxx(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2， 则()4f的值为（） A. 35 B. 45 C. 35 D. 457. 一个锥体的正视图和左视图如右图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A BCD. 8如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 14，18，则输出的a=（）A2 B 4 C6 D8 11111

3、111111正视图11左视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 9. 过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB| 4，则满足条件的直线l有（）A 4 条 B 3 条 C2 条 D无数条10为了测量A、C 两点间的距离，选取同一平面上的B、D 两点，测出四边形ABCD 各边 的长度（单位：km） ：5AB，8BC，3CD，5DA，且B与D互补，则 AC的长为 （）km。 A. 6 B. 7

4、 C. 8 D. 9 11. 已知0 x（10 x）是函数11ln)(xxxf的一个零点， 若), 1(0 xa，),(0 xb，则（ ) A0)(af，0)(bf B0)(af，0)(bfC0)(af，0)(bf D0)(af，0)(bf12. 直线l与抛物线xyC2:2交于BA,两点，O为坐标原点， 若直线OBOA,的斜率1k，2k满足3221kk，则l的横截 距（）A. 为定值3 B. 为定值3 C. 为定值1 D. 不是定值二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 如图 , 在边长为2 的正方形中随机撒1000 粒豆子 , 有 380 粒落到阴影部分 , 据此估计

5、阴影部分的面积为14已知实数, x y满足3560231500 xyxyy，则2zxy的最小值是。15 如图所示，四面体PABC中，2APBBPCCPA，4PA，2PB，5PC，则四面体PABC的外接球的表面积为。16已知函数22111xxefxxe，则1(ln 3)(ln)3ff。三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - -

6、- - - 3 设等差数列na的前 n 项和为nS, 且424SS,1221aa. ( ) 求数列na的通项公式 ; ( ) 若数列nb满足2log ()nnabn，求nb的前n项和nT. 18. （本小题满分12 分）我校某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与地理成绩有关系，在高三年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25 人中有 18 人地理成绩好，另外7 人地理成绩一般；在数学成绩一般的25 人中有 6 人地理成绩好，另外19 人地理成绩一般. ( ) 试根据以上数据完成以下22列联表 , 并运用独立性检验思想, 指出是否有 99.9% 把握认为高中生的数学成绩与地理

7、成绩有关系. 数学成绩好数学成绩一般总计地理成绩好地理成绩一般总计( ) 现将 4名数学成绩好且地理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但地理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流, 求被选取的 2名学生编号之和不大于5的概率 . 附：)(2kKP0.050 0.01 0 0.001 k3.841 6.635 10.828 )()()()(22dbcadcbabcadnK19（本小题满分12 分）在边长为4 的菱形ABCD中，满足60DCB，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将CEF翻折到PEF

8、的位置 , 使平面ABDPEF平面, 连接PA，PB，PD， 得 到 如 图 所 示 的 五 棱 锥PABFED. ( ) 求证：BDPA；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 ( ) 求点D到平面PBF的距离20. （本小题满分12 分）已知椭圆:C)0( 12222babyax的焦距为 4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于BA,两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且14OMON. ( ) 若

9、离心率e=12，求椭圆C的方程；( ) 求椭圆C的长轴长的取值范围. 21 （本小题满分12 分）已知函数)(ln2)12(21)(2Raxxaaxxf（1）当32a时，求函数)(xf的单调区间；（2）设xexxxg)2()(2，若对任意 2,0(1x，均存在2, 0(2x，使得)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图 , BA,是O上的两点，P为O外一点，连结PBPA,分别交O于点DC,，且ADAB =，连结BC并延长至E，使PABPEB=. (

10、 ) 求证：PDPE =; ( ) 若1= EPAB，且120=BAD，求AP. . OA B D C P E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 23. （本小题满分10 分） 选修 4-4 ： 极坐标和参数方程在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为tytx221222（t为参数）在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为cos4( ) 求圆C

11、的直角坐标方程；( ) 设圆C与直线l交于点A 、B，若点P的坐标为)1 , 2(，求 |PA| |PB| 24. （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲设函数|2|2|fxxx，xR，不等式6fx的解集为M。( ) 求M( ) 当,a bM时，求证：3 | |3|abab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 数学文科考参考答案1-5 B A B C C ；6-10 B C A C B ；11-12 D

12、A 。13. 1.52； 14 . 3 15 . 25； 16 . 2 。17 （1）解 :由已知有2, 11da, .4分则12nan .6分（2）2122nannbnn, 8 分则13211222212nnnTbbbn2(1 4 )(1)2(1)(41)14232nnn nn n.12分18. （1）数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好18 6 24 物理成绩一般7 19 26 总计25 25 50 .2分538.112K.5 分有9 .99% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. 6分（2）85.12分19.(1) 因为平面ABDPEF平面, 平面ABDPOPEFPOEFABDPE

13、F,平面则BDPO, 又APOBDAPOPOAPOAOOPOAOBDAO,PABDAPOAP,.6分（2）515412分20. （1）2211612xy4 分（2）设)2,22(),2,22(),(),(00000000yxNyxMyxByxA则 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 41)(4112020yxNOMO, 则52020yx, .6分设l方程为kxy,和椭圆方程142222ayax联立消元整理得,

14、 04)4(22222220akaaaax 10 分所以长轴长范围是6,5212 分21解：（1）xaaxxf2) 12()(， （2分）所以xxxxxxf3)2)(32(23732)(，其单调递增区间为)23,0(，),2(，单调递减区间为)2,23( 4 分由题意可得对任意2,0(x时，maxmax)()(xgxf 6 分由xexxg)2()(2可知，当2,0(x时，)(xg在区间)2, 0(上单调递减，在区间2 ,2(上单调递增，0)2()0(gg， 故0)(maxxg，所以只需0)(maxxf 8 分即21( )(21)2ln02f xaxaxx对任意2,0(x恒成立 . 从而max2

15、24ln()4xxaxx，设224ln4xxh xxx， 9 分22(2)(8ln28)0(4 )xxxhxxx，所以h x在(0,2单调递增，max21ln 2h xh，故ln 2 1a 12 分22. （ 1）连结DC，因 为ADBACBPCE,ABDPCD, 又因为ADAB, 所以ADBABD, 所以PCDPCE. 3 分由已知PABPEB, PABPDC, 所以PDCPEC, 且PCPC, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - -

16、 - - - - 8 所以PDCPEC, 所以PDPE. 5 分(2) 因为PBAACB, PABBAC所以ABCAPB, 则)(2PCAPAPACAPAB, 所以)(22BDPDPDPBPDPCAPABAP又因为ABPD, 1AB, 所以3222BDABABAP, 8 分所以322AP. 所以262AP. 10 分23. (1)求圆 C的直角坐标方程4)2(22yx .3分（ 2） 设 点A、 B 对 应 的 参 数 分 别 为21,tt, 将tytx221222代 入4)2(22yx整 理 得0322tt, 则322121tttt, .5分又|PA| |PB|=144)(212212121tttttttt.10 分24(,33,)M 5 分 证明：2222( 3|)(|3|)(3)(3)0ababab， 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -