2022年高一数学公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sin （kZ）cos（2k ） cos （kZ）tan （2k ） tan （kZ）cot （2k ） cot （kZ）公式二：设 为任意角, +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan （ ） t

2、an cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan（） tan cot（） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 sin（2） sin cos（2） cos tan（2） tan cot（2） cot 公式六：2- 与 的三角函数值之间的关系： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin（ /2） cos名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cos（ /2） sin

3、tan（ /2） cot cot（ /2） tan sin（ /2） cos cos（ /2） sin tan（ /2） cot cot（ /2） tan sin（3 /2） cos cos（3 /2） sin tan（3 /2） cot cot（3 /2） tan sin（3 /2） cos cos（3 /2） sin tan（3 /2） cot cot（3 /2） tan 以上 kZ 留意：在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做；诱导公式记忆口诀 规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于 /2*k kZ的三角函数值,当 k 是偶数时,得到 的同名函数值,即函数名不转变；当 k 是奇数时,

4、得到 相应的余函数值,即sin cos；cossin；tan cot,cot tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号；（符号看象限）例如：sin2 sin4 /2 ,k4 为偶数,所以取 sin ；当 是锐角时, 2270,360 ,sin2 0,符号为 “ ”；所以 sin2 sin 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限；公式右边的符号为把 视为锐角时,角k 360 +（kZ）,-、180 ,360-所在象限的原三

5、角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限；各种三角函数在四个象限的符号如何判定,也可以记住口诀“一全正；二正弦余割 ；三两切；四余弦正割 ”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“” ；其次象限内只有正弦是“ ”,其余全部是 “ ”；第三象限内切函数是“ ”,弦函数是 “” ；第四象限内只有余弦是“ ”,其余全部是 “ ”上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦仍有一种根据函数类型分象限定正负：函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限正弦 . . 余弦 . . 正切 . . 余切 . . 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 - - -

6、 - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思倒数关系：tan cot 1 平方关系：sin csc1 cos sec1sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法： （参看图片或参考资料链接）构造以 上弦、中切、下割；左正、右余、中间（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；1 的正六边形为模型；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘 积；（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）；由此,可得商数关系式；（3）平方

7、关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等 于下面顶点上的三角函数值的平方；两角和差公式 两角和与差的三角函数公式sin（） sin coscos sin sin（） sin coscos sin cos（） cos cossin sin cos（） cos cossin sin 名师归纳总结 tan（） tan +tan 1-tan tan 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思tan（） tan tan 1tan tan 二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角

8、公式）sin2 2sin coscos2cos2 sin2 2cos2 112sin2 tan2 2tan /1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2 /21cos 2 cos2 /2 1cos 2 tan2 /21 cos 1cos 另也有 tan /2=1cos /sin =sin /1+cos 万能公式sin =2tan /2/1+tan2 /2cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2tan =2tan /2/1-tan2 /2万能公式推导附推导：sin2 =2sin cos =2sin cos /cos2 +sin2 .（由于 cos2 +sin2

9、 =1商的关系：名师归纳总结 sin /cos tan sec /csc 第 5 页,共 9 页cos /sin cot csc /sec - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思再把 *分式上下同除 cos2 ,可得 sin2 2tan /1tan2 然后用 /2代替 即可；同理可推导余弦的万能公式；正切的万能公式可通过正弦比余弦得到；三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3 3sin 4sin3 cos34cos3 3cos tan3 3tan tan3 13tan2 三倍角公式推导 附推导：tan3 si

10、n3 /cos3 sin2 coscos2 sin /cos2 cos-sin2 sin 2sin cos2 cos2 sin sin3 /cos3上下同除以 cos3 ,得：tan3 3tan tan3 /1-3tan2 sin3 sin2 sin2 coscos2 sin 2sin cos2 1 2sin2 sin 2sin 2sin3 sin 2sin3 3sin 4sin3 cos3cos2 cos2 cossin2 sin 2cos2 1cos 2cos sin2 2cos3 cos2cos 2cos3 4cos3 3coscos sin2 2sin2 cos 名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思即sin3 3sin 4sin3 cos34cos3 3cos 三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角： 3 元 减 4 元 3 角（欠债了 被减成负数 ,所以要 “挣钱 ” 音似 “正弦 ” ）余弦三倍角： 4 元 3 角 减 3 元（减完之后仍有“ 余”）留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示；另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令谐音为三无四立 三指的是 3 倍sin , 无指的是减号,四指的是 4 倍, 立指的是 sin 立方

12、余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin sin 2sin /2 cos /2 sin sin 2cos /2 sin /2 coscos2cos /2 cos /2 coscos 2sin /2 sin /2 积化和差公式三角函数的积化和差公式名师归纳总结 sin cos0.5sin sin 第 7 页,共 9 页cos sin 0.5sin sin - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cos cos0.5cos cos sin sin 0.5cos cos 和差化积公式推导附推导：第一

13、,我们知道 sina+b=sina*cosb+cosa*sinb ,sina-b=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb 所以, sina*cosb=sina+b+sina-b/2 同理,如把两式相减,就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 同样的,我们仍知道 cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb ,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=cosa+b+cosa

14、-b/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式；我们把上述四个公式中的a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=x+y/2 ,b=x-y/2 把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2 sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页