2022年高一数学圆与方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载好方法训练 其次讲 圆与方程圆与方程明白确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同始终线上的三个点等）. 把握圆的标准方程与一般方程,能依据问题的条件挑选恰当的形式求圆的方程；懂得圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化 .能依据直线与圆的方程判定其位置关系（相交、相切、相离）位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）.能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题 .用代数方法处理几何问题的思想；能依据圆的方程判定圆与圆的体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“ 形” 与“ 数” 的对立和统一；初步把握数形结合的思想方法在讨论数学问题

2、中的应用 . 二、重难点：圆的标准方程和一般方程 三、高考内容及要求：平面解析几何初步内容A 要求C B 圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系四、学问点：1、圆的方程：标准方程：xa2Ryb2r20. 一般方程：x2y2DxEyF2、两圆位置关系：dO 1O 2外离：dRr；r；外切：dRr；相交：Rrd内切：dRr；内含：dRr. 五、问题导学：问题导学一：我们在解决直线和圆相切时应留意哪些要点？名师归纳总结 例 1、基础训练： 求以N1 3, 为圆心,并且与直线3x4y70相切的圆的方程. 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - 优秀学习资料 欢迎下载探究 1：过坐标原点且与圆 x 2y 24 x 2 y 5 0 相切的直线的方程为2解：设直线方程为 y kx,即 kx y 0 . 圆方程可化为 x 2 2 y 1 2 5,圆心为 （2,2-1 ）,半径为 10 . 依题意有2 2k k2 11 102,解得 k 3 或 k 13,直线方程为 y 3 x 或1y x . 3探究 2：已知直线 5 x 12 y a 0 与圆 x 2 2 x y 2 0 相切,就 a 的值为 . 解： 圆 x 1 2y 2 1 的圆心为（ 1,0）,半径为 1,52 a2 1,解得 a 8 或 a 18 . 5 12练习巩固：

4、求经过点 A 0 5, ,且与直线 x 2y 0 和 2 x y 0 都相切的圆的方程 . 2 2 2a 5 b r解： 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2r 2,就 a 2 b 2 a b,r5 5a 1 a 5解得 b 3 或 b 15,圆的方程为 x 1 2 y 3 2 5 或 x 5 2 y 15 2125 . r 5 r 5 5问题导学二：直线被圆所截弦长的处理策略是什么.关键是借助圆的什么性质？例 2、基础训练： 求直线l:3xy6x0被圆C:x2y22x4y0截得的弦 AB 的长 . 探究 1：直线3xy230截圆2y24得的劣弧所对的圆心角为名师归纳总结 解： 依题意得,

5、弦心距d3,故弦长AB2r22d22,从而OAB 是等边三角形,故第 2 页,共 6 页y截得的劣弧所对的圆心角为AOB3. 224相交于 A 、 B 两点,且弦AB 的长为探究2：设直线axy30与圆x1 223,就 a . a a1123222,解得a0. 解： 由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y1m0. ,点 P 在圆内,练习巩固： 已知圆C:x1 2y226,直线l:mx6（1）求证：不论m 取什么实数,直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时l 的方程

6、. 5r解：（1）直线l:y1mx1 恒过定点P 1,1 ,且PC直线 l 与圆 C 恒交于两点 . （ 2）由平面几何性质可知,当过圆内的定点P的直线l垂直于PC时,直线l被圆C截得的弦长最小,此时klk12,所求直线 l 的方程为y12 x1即2xy10. PC问题导学三：如何判定直线与圆的位置关系？例 3、基础训练： 已知直线3xy230和圆x2y24,判定此直线与已知圆的位置关系. 探究 1：直线xy1与圆x2y22ay0a0 没有公共点,就a 的取值范畴是解： 依题意有a1a,解得21a21. a0,0a21. k 的取值范畴2探究2： 如直线ykx2与圆x22y3 21有两个不同的

7、交点,就是 . 解： 依题意有2 k11,解得0yky4, k 的取值范畴是0 ,4. k2133练习巩固： 如直线yxm与曲线4x2有且只有一个公共点,求实数m 的取值范畴 . 解： 曲线y42 x表示半圆x224y0 ,利用数形结合法,可得实数m 的取值范畴是2m2或m22. 问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？例 4、基础训练： 判定圆C 1:x2xy2y2x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系,并画出图形. 0和圆224y0的位置关系是探究 1：圆x2y22x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解

8、 ： 圆x1 2y21优秀学习资料欢迎下载1, 圆x2y2 24的 圆 心 为的 圆 心 为O 1 ,10, 半 径1rO20 ,22r,1. r 1r 2,半径2O 1O 25,r 1r2,3r 2r 1r2r 1O 1O 2两圆相交 . 探究 2：如圆x2y22mxm240与圆x2y22x4 my4m280相切,就实数 m的取值集合是 . 解： 圆 x m 2y 2 4 的圆心为 O 1m , 0 ,半径 1r 2,圆 x 1 2 y 2 m 29 的圆心为 O 2 ,1 2 m , 半 径 2r 3, 且 两 圆 相 切 , O 1 O 2 r 1 r 2 或 O 1 O 2 r 2 r

9、 1, 2 2 2 2 12 m 1 2 m 5 或 m 1 2 m 1, 解 得 m 或 m 2, 或 m 0 或5m 5,实数 m 的取值集合是 12, 5, 0 , 2 . 2 5 2练习巩固： 求与圆 x 2y 2 5 外切于点 P 1 2, ,且半径为 2 5 的圆的方程 . 解：设所求圆的圆心为 O 1 a , b ,就所求圆的方程为 x a 2 y b 220 . 两圆外切于点 P ,OP 1OO 1, ,1 2 1 a , b , a ,3 b 6, 所 求 圆 的 方 程 为3 32 2 x 3 y 6 20 . 问题导学五：和圆相关的最值有哪些解决途径,表达那些思想方法？例

10、5、 基 础 训 练 ： 已 知 点A 2,2,B,26 ,C4,2 , 点 P 在 圆x2y24上 运 动 , 求PA2PB2PC2的最大值和最小值. xy140的最大距离与最小距离的差是探究 1：圆x2y24x4y100上的点到直线名师归纳总结 解： 圆x22y2218的圆心为（2, 2）,半径r32,圆心到直线的距离的最第 4 页,共 6 页d1052r,直线与圆相离,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2drdr2 r62. 探究 2：已知A20,B20,点 P 在圆x32y424上运动,就PA2PB2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀

11、学习资料 欢迎下载小值是 . 解： 设 P x , y ,就 PA 2PB 2 x 2 2y 2 x 2 2y 22 x 2y 2 8 2 OP 28 . 设圆心为 C 3 , 4 ,就 OP min OC r 5 2 3,PA 2PB 2的最小值为 2 3 28 26 . 练习巩固： 已知点 P x , y 在圆 x 2 y 1 2 1 上运动 . （1）求 y 1 的最大值与最小值； （2）求 2 x y 的最大值与最小值 . x 2解：（ 1）设 y 1 k,就 k 表示点 P x , y 与点（ 2,1）连线的斜率 . 当该直线与圆相切时,k取x 2得最大值与最小值 . 由k 22 k

12、1 1,解得 k3 3,x y 12 的最大值为3 3 ,最小值为3 3. （2）设 2 x y m,就 m 表示直线 2 x y m 在 y 轴上的截距 . 当该直线与圆相切时,m 取得1 m最大值与最小值 . 由 1,解得 m 1 5,2 x y 的最大值为 1 5,最小值为 1 5 . 5问题导学六：如何利用已知条件挖掘求圆的方程的重要信息？例 6、基础训练： 已知点 M 与两个定点O0 ,0,A 3 0, 的距离的比为1 ,求点 M 的轨迹方程 . 2探究1：已知两定点A 20,B 0,1,假如动点 P 满意PA2PB,就点 P 的轨迹所包围的面积等于解 ： 设 点 P 的 坐 标 是

13、 x , y . 由 PA 2 PB, 得 x 2 2y 22 x 1 2y 2, 化 简 得2 2 x 2 y 4,点 P 的轨迹是以（ 2,0）为圆心, 2 为半径的圆,所求面积为 4 . 探究 2：由动点 P 向圆 x 2y 2 1 引两条切线 PA 、 PB ,切点分别为 A、 B ,APB =60 0,就动点 P 的轨迹方程是 . 名师归纳总结 解：设Px,y. APB=600,OPA=300. OAAP,OP2OA2,x2y22,化简得x2y24,动点 P 的轨迹方程是x2y24. B点的距离的比为定值第 5 页,共 6 页练习巩固： 设A c ,0 ,Bc0,c0为两定点, 动点

14、 P 到 A点的距离与到aa0,求 P 点的轨迹 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载1c2y2a,2 ac2 a 12；第 6 页,共 6 页解： 设动点 P 的坐标为P x,y. 由PAaa0 ,得xPB22xcy化简得 1a2x2 1a2y22 c 1a2xc2 1a20. 12a2c 2y2当a1时,化简得x2y22c 1aa2xc20,整理得xa112当a1时,化简得x0. 为半径的圆；所以当a1时, P 点的轨迹是以12a2c ,0 为圆心,2aca1a2当a1时, P 点的轨迹是 y 轴. - - - - - - -