2022年高一数学必修一全套讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1 集合11.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义一、基础过关1 以下各项中,不行以组成集合的是DaA A 全部的正数B等于 2 的数 C接近于 0 的数D不等于 0 的偶数2 集合 A 中只含有元素a,就以下各式正确选项A 0 ABa.ACa A 3 由实数 x, x,|x|,x2, 3 x3所组成的集合,最多含A 2 个元素B3 个元素C4 个元素D5 个元素4 由以下对象组成的集体属于集合的是_填序号 不超过 的正整数；本班中成果好的同学；高一数学课本中全部的简洁题；平方后等于自身的数5 假如有一集合含有三个元素1,x,x2x

2、,就实数 x 的取值范畴是 _6 判定以下说法是否正确？并说明理由1参与 2022 年伦敦奥运会的全部国家构成一个集合；2将来世界的高科技产品构成一个集合；31,0.5 ,3 2,1 2组成的集合含有四个元素；4某校的年轻老师名师归纳总结 7已知集合A 是由 a 2,2a25a,12 三个元素组成的,且3A,求 a. 第 1 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、才能提升8 已知集合 S 中三个元素 a,b,c 是 ABC 的三边长,那么ABC 肯定不是 A 锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形9 已知集合 A 是由 0,

3、m,m 23m2 三个元素组成的集合,且 2A,就实数 m 为 A 2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可10方程 x 2 2x3 0 的解集与集合 A 相等,如集合 A 中的元素是 a,b,就 ab_. 11设 P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素, Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 PQ中的元素是 ab,其中 aP, bQ,就 PQ 中元素的个数是多少？三、探究与拓展12设 A 为实数集,且满意条件：如aA,就1 1a Aa 1求证： 1如 2A,就 A 中必仍有另外两个元素；2集合 A 不行能是单元素集名师归纳总结 - - - - - - -第 2

4、页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时 集合的表示一、基础过关1 集合 xN|x36 的解的集合；4大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合8 已知集合 A x|y x 2 3 ,B y|y x 2 3 ,C x,y|yx由23 ,它们三个集合相等吗？试说明理名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、才能提升9 以下集合中,不同于另外三个集合的是 A x|x1 B y|y 1 20 C x1 D1 10集合 M x,y|xy 0,xR,yR 是A 第一象限内的点集B第

5、三象限内的点集C第四象限内的点集D其次、四象限内的点集11以下各组中的两个集合M 和 N,表示同一集合的是_填序号 M ,N3.141 59 ；M2,3 ,N2,3 ；M x| 1x 1,xN,N1 ；M1 ,3, ,N , 1,|3| k 的值,并用列举法表示集合A. 12集合 A x|kx28x160 ,如集合 A 只有一个元素,试求实数三、探究与拓展13定义集合运算 A*B z|zxy,xA,yB 设 A1,2 , B0,2 ,就集合 A*B 的全部元素之和是 多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1.

6、2 集合间的基本关系一、基础过关1 以下集合中,结果是空集的是 A xR|x210 B x|x6 或 x1 C x,y|x 2 y 2 0 D x|x6 且 x 1 2 集合 P x|yx1 ,集合 Qy|yx1 ,就 P 与 Q 的关系是A PQBPQCPQDPQ.3 以下命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；如 . A,就 A . 其中正确的个数是 A 0 B1 C2 D3 4 以下正确表示集合 M 1,0,1 和 N x|x 2x0 关系的 Venn 图是 5 已知 Mx|x2 2,xR,给定以下关系： M； M； M； M.其中正确的有_填序号 6 已知集

7、合 Ax|1x2 , B x|xa ,如 A B,就实数 a 的取值范畴是 _7 已知集合 Ax|2x5 ,B x|m1x2m1 ,如 B. A,求实数 m 的取值范畴8 如集合 A x|x 2x 60 , B x|x 2xa0 ,且 B. A,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、才能提升9 适合条件 1 . A1,2,3,4,5 的集合 A 的个数是D32 个 A 15 个B16 个C31 个10集合 M x|x 3k2, kZ ,P y|y3n1,nZ , S z|z6m1,mZ 之间的

8、关系是 A S P M B SP MCS PM DPM S11已知集合 A 2,3,7 ,且 A 中至多有 1 个奇数,就这样的集合共有 _个12已知集合 Ax|1ax2 ,B x|1x1 ,求满意 A. B 的实数 a 的取值范畴三、探究与拓展名师归纳总结 13已知集合A x|xa|4 ,B1,2 ,b问是否存在实数a,使得对于任意实数bb 1,b 2都有A. B.如存在,求出对应的a 值；如不存在,说明理由第 6 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1.3 集合的基本运算第 1 课时 并集与交集一、基础过关1 如集合 A 0,1,

9、2,3 ,B1,2,4 ,就集合 AB 等于 A 0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0 2 集合 A x|1 x2 ,B x|x1 ,就 AB 等于 A x|x1 B x|1x2 C x|1x 1 D x|1x1 3 如集合 A 参与伦敦奥运会竞赛的运动员 , 集合 B 参与伦敦奥运会竞赛的男运动员 ,集合 C 参加伦敦奥运会竞赛的女运动员 ,就以下关系正确选项 A A. B BB. CCAB C DBCA4 已知集合 M x, y|xy2 ,N x,y|xy4 ,那么集合 MN 为 A x 3,y 1 B3, 1 C3 , 1 D3 , 1 5 设集合 M 1,0,1 ,N

10、x|x 2x ,就 MN 等于 A 0 B0,1 C 1,1 D 1,0,1 6 设集合 A 1,1,3 ,B a2,a24 ,AB3 ,就实数 a_. 7 设 A 4,2a1,a 2 ,B a5,1a,9 ,已知 AB 9 ,求 AB. 8 设集合 A 2 ,B x|ax1 0,aR ,如 ABB,求 a 的值二、才能提升名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 已知集合A1,3 ,m ,B1 ,m ,A BA,就 m 等于 A 0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 10设集合 A 3,0,1 ,B t

11、2t1 如 ABA,就 t_. 11设集合 A x|1x2 ,B x|1x4 ,C x|3x2 且集合 ABC x|axb ,就 a_,b _. 12已知方程 x 2pxq0 的两个不相等实根分别为ACA, AB.求 p,q 的值三、探究与拓展,集合 A ,B2,4,5,6 ,C1,2,3,4 ,13已知集合A x|2a1x3a5 ,B x|x 1,或 x16 ,分别依据以下条件求实数a 的取值范围1AB.；2A. AB名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时 补集及综合应用一、基础过关1 已知集合U1,3,

12、5,7,9 ,A1,5,7 ,就 .UA 等于 A 1,3 B3,7,9 C 3,5,9 D3,9 2 已知全集U0,1,2,3,4 ,集合 A1,2,3 ,B2,4 ,就 .UAB 为A 1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 3 设集合 A x|1x4 ,集合 B x|1x3 ,就 A.RB等于A 1,4 B3,4 C1,3 D1,23,4 4 设全集 U 和集合 A、B、P 满意 A .UB, B.UP,就 A 与 P 的关系是A A.UPBAPCAPDAP5 设 U0,1,2,3 ,A xU|x 2mx0 ,如 .UA1,2 ,就实数 m_. 6 设全集 U x|x0

13、 ,对应关系f：“ 对 M 中的三角形求面积与N 中元素对应” 是集合 M 到集合 N 上的函数的有C 3 个D0 个 A 1 个B2 个2 以下各组函数中,表示同一个函数的是 A y x1 和 yx21x1By x 0 和 y1 Cfx x 2 和 gxx12 Dfxx2x2和 gxxx3 函数 y1xx的定义域为A x|x1 B x|x0 C x|x1 或 x0 D x|0 x1 4 函数 yx1的值域为A 1, B 0, C, 0 D , 1 5 已知函数fx 2x3, x xN|1x5 ,就函数 fx的值域为 _6 如 A x|yx1 ,By|yx 21 ,就 AB_ 7 判定以下对应

14、是否为集合A 到集合 B 的函数1AR,B x|x0 ,f：xy|x|；2AZ,BZ,f：xyx 2；3AZ,BZ,f：xyx；4A x| 1x1 ,B0 ,f：xy0. 8 已知函数1x f 1xx,求 f2的值二、才能提升名师归纳总结 9 设集合 M x|0x2 ,N y|0y2 ,那么下面的4 个图形中, 能表示集合M 到集合 N 的函数关第 11 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系的有 A BCD10以下函数中,不满意f2x2fx的是 A fx|x| B fxx|x| Cfx x1 D fx x11如函数 fx的定义域是 0,

15、1 ,就函数 f2xfx2 3的定义域为 _12如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 曲线图,请你回答以下问题：1最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？2何时开头第一次休息？休息多长时间？3第一次休息时,离家多远？41100 到 1200 他骑了多少千米？9 时离开家, 15 时回家依据这个5他在 9 001000 和 1000 1030 的平均速度分别是多少？6他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13如图,某浇灌渠的横断面是等腰梯形,底宽

16、为2 m,渠深为 1.8 m,斜坡的倾斜角是45.临界状态不考虑 1试将横断面中水的面积Am2表示成水深hm 的函数；2确定函数的定义域和值域；3画出函数的图象名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2.2 函数的表示法第 1 课时 函数的表示法一、基础过关1 一个面积为 100 cm 2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,就把它的高 y 表示成 x 的函数为 A y 50xx0 By100xx0 50 100Cyx x0 Dyx x0 2 一水池有 2 个进水口, 1 个出水口,进出水速度

17、如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水就正确论断的个数是D3 A 0 B1 C2 3 已知 x 0 时,函数 fx满意 fx1 x x 2 1x 2,就 fx的表达式为A fxx1 xx 0 Bfx x 2 2x 0 Cfx x 2x 0 名师归纳总结 Dfxx1 x2x 0 y 克 b%a b的盐水,浓度变为c%,将 y 表示成 x 的函数关系式为第 14 页,共 47 页4 已知在 x 克 a%的盐水中,加入A yca cbxB yca

18、 bcx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cycb caxD ybc cax5 如图,函数fx的图象是折线段ABC,其中点 A,B, C 的坐标分别为 0,4, 2,0,6,4,就 f ff2 _. 6 已知 fx是一次函数,如 ffx4x8,就 fx的解析式为 _7 已知 fx为二次函数且 f0 3,fx2fx 4x2.求 fx的解析式8 已知二次函数 fx满意 f0f4,且 fx0 的两根的平方和为 10,图象过 0,3点,求 fx的解析式二、才能提升名师归纳总结 - - - - - - -9 假如 f1 xx,就当 x 0,1 时, fx等于

19、1xA.1B.11 C. 1xD.1 x1 xx110某学校要召开同学代表大会,规定各班每10 人推选一名代表,当各班人数除以10 的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数yxx表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 A y x 10 Byx3 10 Cy x 4 10 Dyx5 10 11已知函数yfx满意 fx2f1 xx,就 fx的解析式为 _第 15 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12画出函数 fx x 22x3 的图象,并依据图象回答以下问题：1比较 f0 、f1、f3的大小；2如 x1x20,

20、1 已知函数 fx如 faf10,就实数 a 的值等于 x1,x0,A 3 或 1 B 1 C1 D 3 x5 x6 ,2 已知 fx就 f3为 f x2 x1或x11 1画出 fx的图象；2求 fx的定义域和值域二、才能提升9 已知函数yx 21 x0 ,使函数值为5 的 x 的值是 2x x0 ,A 2 B2 或5 2C2 或 2 D2 或 2 或5 210已知函数fx的图象如下图所示,就fx的解析式是 _2x2,1x0,11设 fx1 2x,0x0 Bx1x2fx1fx20 x1x2Cfafx1fx20 5 设函数 fx是 R 上的减函数,如fm1f2m1,就实数 m 的取值范畴是 _6

21、函数 fx 2x 2mx3,当 x2, 时是增函数, 当 x,2时是减函数,就 f1 _. 7 画出函数 y x 22|x|3 的图象,并指出函数的单调区间8 已知 fxx 21,试判定 fx在1, 上的单调性,并证明二、才能提升名师归纳总结 - - - - - - -9 已知函数fx的图象是不间断的曲线,fx在区间 a,b上单调,且fa fb0,就方程 fx0 在区间a,b上 A 至少有一个根B至多有一个根C无实根D必有唯独的实根10如定义在R 上的二次函数fxax2 4axb 在区间 0,2 上是增函数,且fmf0 ,就实数 m 的取值范畴是 A 0 m 4 B0 m2 Cm0 Dm0 或

22、 m4 第 20 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11函数 fxax1 x2 a 为常数 在2,2内为增函数,就实数a 的取值范畴是 _12求证：函数 fx x 31 在, 上是减函数三、探究与拓展名师归纳总结 13已知函数fxx 2 ax a0在2, 上递增,求实数a 的取值范畴第 21 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时 函数的最大 小值一、基础过关1 函数 fx1 x在1, 上2 B有最小值无最大值 A 有最大值无最小值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值 2 函数 yx2x1 A

23、 有最小值1 2,无最大值B有最大值1 2,无最小值C有最小值1 2,有最大值D无最大值,也无最小值3 函数 fx2x6,x 1,2,就 fx的最大值、最小值为 x7,x1,1A 10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对4 函数 y|x3|x1|的A 最小值是0,最大值是4 B最小值是 4,最大值是0 C最小值是 4,最大值是4 D没有最大值也没有最小值名师归纳总结 5 函数 fx1 1x 1 x的最大值是 第 22 页,共 47 页A.4 5B.5 4C.3 4D.4 36 函数 y x26x 9 在区间 a,bab3上有最大值9,最小值 7,就 a_, b_. 7 已知函数fx x 2

24、 x1,求 fx在区间 1,1上的最大值和最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 已知函数 fx x 2 2x2. 1求 fx在区间 1 2,3上的最大值和最小值；m 的取值范畴2如 gxfxmx 在2,4 上是单调函数,求二、才能提升9 函数 fxx 24x 5 在区间 0,m上的最大值为 5,最小值为 1,就 m 的取值范畴是 A 2, B2,4C, 2 D0,210某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润 单位：万元 分别为 L 1 x 221x 和 L22x,其中 x为销售量 单位：辆 如该公司在两地共销售15 辆,就能获得的最大利润为 A 90