2022年高一数学等比数列练习题人教版3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学等比数列 练习题一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在等比数列 a n 中,a 1 a 2 2 , a 3 a 4 50,就公比 q 的值为（）A25 B 5 C 5 D 5 2等比数列 a n 中,a n 0,a 3a 4 4,就 log 2 a 1 log 2 a 2 log 2 a 6 值为（）A5 B 6 C7 D8 3等比数列 an 中 , a 1 a 3 10 , a 4 a 6 5 , 就数列 a n 的通项公式为（）44 n n 4 n 3 3

2、nAa n 2 Ba n 2 Ca n 2 Da n 24已知等差数列 a n 的公差为 2, 如 a 1 , a 3 , a 4 成等比数列 , 就 a = （）A 4 B6 C 8 D 10 5等比数列 a n 中 a 2 9, a 5 243,就 a n 的前 4 项和为（）A81 B 120 C140 D192 6设等比数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 S 6 : S 3 1: 2,就 S 9 : S 3（）A1:2 B 2:3 C3:4 D1:3 7已知等比数列 na 的首项为 8,S 是其前 n 项的和,某同学经运算得 S2=20, S3=36,S4=65,后来该同学发觉了

3、其中一个数算错了,就该数为（）A S1 B S2 C S3 D S4 8已知 f x bx 1 为 x 的一次函数,b 为不等于 1 的常量,且 g n 1 n 0, 设f g n 1, n 1a n g n g n 1 n N,就数列 a n 为（）A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列9某人为了观看 2022 年奥运会,从 2001 年起,每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄,如年利率为 p 且保持不变,并商定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2022 年将全部的存款及利息全部取回,就可取回的钱的总数（元）为（）Aa 1 p 7 Ba 1 p 8Ca1 p 71

4、p Da1 p 81 pp p10在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等名师归纳总结 差数列,每一纵列成等比数列,就abc的值为（a2）an10成立的最大第 1 页,共 6 页1A1 B2 C3 D4 a1111已知等比数列a n,a2a31,就使不等式a1a2an- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 自然数 n 是（）A4 B 5 C6 D7 2 212在等比数列 a n 中,公比 q 1,设前 n 项和为 S ,就 x S 2 S ,y S 2 S 4 S 6 的大小关系是（）A x y B x y C x y D不确定第二卷（共 90 分

5、）二、填空题：此题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分把答案填在题中的横线上13等比数列 a n 的前 n 项和 S = a 2 na 2,就 a =_. 14已知数列前 n 项和 Sn2 n1,就此数列的奇数项的前 n 项的和是 _ 15已知等比数列 a n 及等差数列 b n ,其中 b 1 0,公差 d 0将这两个数列的对应项相加,得一新数列 1,1,2, ,就这个新数列的前 10 项之和为 . 16假如 b 是 a 与 c 的等差中项,y 是 x 与 z 的等比中项,且 y x z都是正数,就 b c log m x c a log m y a b log m z（m 0, m

6、1）三、解答题 : 本大题共 6 小题,共74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知数列an,b n满意a12,a24,bnan1an,bn12bn2.12分 （1）求证：数列 bn+2 是公比为 2 的等比数列；（2）求a . n的前 n 项和为S n,S n1an1 nN. 12分 18已知数列a3（1）求 a 1,a 2；（2）求证数列 a n 是等比数列 . 19数列 an的前 n 项和记为 Sn,已知 a11,an1n 2 Sn（n1,2,3, ） . 证明：12 分 n名师归纳总结 （1）数列 Sn 是等比数列；n（2）Sn14an . 第 2 页,共 6 页-

7、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知数列an满意：a 11,且a nan11. 12分 22n（1）求a2,a 3,a4; a12,a 1（2）求数列an的通项a . 21已知数列an是等差数列,且a2a 312. 12分 （1）求数列an的通项公式；（2）令bnanxnxR .求数列bn前 n 项和的公式 . 22甲、乙、丙3 人相互传球,由甲开头传球,并作为第一次传球. 14分 （1）如经过 5 次传球后 , 球仍回到甲手中,就不同的传球方式有多少种？名师归纳总结 （2）设第 n 次传球后,球回到甲手中不同的传球方式有an种,求 an 第 3 页

8、,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题 1 B 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 11.B 12.B 二、填空题 13. 2 n 1 . 14. 1 2 2n 1 . 15. 978. 16. 0. 三、解答题 31, 公17. （ 1）由b n12b n2 得b n122 bn42, bn2是公比为 2 的等比数列 . bn2b n2（ 2）由（ 1）可知bn242 n12n1.bn2n12 .就an1an2n12. 令 n=1,2, n1,就a2a 1222 ,a 3a223,2a

9、na n12n2,各式相加得an222232n2 n1 2n122n22n12n. 18. 1由S 11a 11 , 得a 11a 11,a 11,又S 21a 21, 3323即a 1a 21a 21 , 得a21. 342 当 n1 时 ,anSnS n11a n1 1an11 ,得an11,所以an是首项an2332比为1的等比数列 . 219. （ 1）由 a1=1,a n+1=nn2 Snn=1,2,3 , ,知 a2=211S1=3a1,S 24 a 12, S 11, S 22. 2 S 12211又 an+1=Sn+1-Snn=1,2,3 , , 就 Sn+1-Sn=nn2 S

10、nn=1,2,3 , ,nSn+1=2n+1S nS n12n=1,2,3 , .n S n1n名师归纳总结 故数列 Sn 是首项为 1,公比为 2 的等比数列 . n2 . ,2 .所以a n2n.第 4 页,共 6 页（ 2） 由（ I ）知,S n 14 S n 1 n 2,于是 Sn+1=4n+1 Sn 1 =4annn 1 n 1 n 1又 a2=3S1=3, 就 S2=a1+a2=4=4a1, 因此对于任意正整数 n1 都有 Sn+1=4an . 20. （ 1）a 23,a 27,a 315. 48161（ 2）a 2a 11,a 3a 21,a 4a 31, anan12 23

11、 24 22n以上等式相加得ana 1111,就2 2232nan1111=111=11. 22 1n222232n1n 22 ,d221. （ 1）设数列an公差为 d ,就a 1a2a33 a13d12,又a 1（2）令S nb 1b2b n,就由bna nxn2nxn,得S n2x4x22n2 xn12nxn,xSn2x24x32n2 xn2 nxn1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x1时,式减去式,得名师归纳总结 1xS n2 xx2xn2nxn12x 1xn2nxn1,an1,第 5 页,共 6 页1x所以Sn2x 1xxn2nxn1.

12、 121x当x1时 , Sn242nn n1综上可得当x1时 ,Snnn1；当x1时,S n2 x1xn2 nxn1.1x 21x22 1 采纳列表法传球次数总的传接次数球回到甲手中传接次数1 2 0 2 4 2 3 8 2 4 16 6 5 32 10 由 1 可知总的传球方式有25 32 种,回到甲手中的有10 种 . （ 2）设第 n 次传球后,球回到甲手中的方式总数为an,球没有回到在甲手中的方式总数为an,球在甲手中的概率为pnpna nan,球不在甲手中的概率为2npnpnanan2nn 次传球后,球在甲手中的方式总数为an,就等于n-1 次传球后,球不在甲手中的方式总数为a =an1, p nanan12n1pn1pn11pn1, 2n2n2n22明显a 10,就p10,由于pn1pn11pn11, 222p n11pn11,明显 p n1 3是首项为1p11,公比为323331的等比数列,pn111n1,pn11 n. 233233 .2n1an2n.pn2n2.1 n,nN. 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页