2022年高三函数综合题专项训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三数学总复习专题突破训练：函数综合1、（ 2022 澄海） 已知二次函数fx ax2bxcx,不等式fx2x的解集为 ,1 32 2如方程fx6a0有两个相等的实根,求f x 的解析式；如fx 的最大值为正数,求实数a 的取值范畴2、（2022 广东揭阳）设定义在 R 上的函数 f xa0x 4+a1x 3+a2x 2a3x a iR,i 0,1,2,3 ,当x时, f x取得极大值 3,并且函数 yf x的图象关于 y 轴对称；2（1）求 f x的表达式；（ 2）试在函数f x 的图象上求两点,使以这两点为切点的切线相

2、互垂直,且切点的横坐标都在2,数区间 1,1上；（3）求证： |f sin xf cos x | 2 23xR3、（2022 广东揭阳）已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点,其导函数为f 6x列 an的前 n 项和为S ,点 , n S nnN均在函数yf x 的图像上；T nm（）、求数列 an的通项公式；（）、设b n31,T 是数列 b n的前 n 项和,求使得a an20对全部 nN都成立的最小正整数m；a0,a1,4、（ 2022 广东东莞）已知函数fxlog2ax2名师归纳总结 （1）如fx x 2x 20228, 求f2 x 1f2 x 2f2 x 2022的值 . Mx,y

3、在 函 数第 1 页,共 16 页（2）当x1,0时, gxfx10,求 a 的取值范畴 . 3 如g x fx1 ,当 动 点p x y 在 yg x的 图 象 上 运 动 时 , 点32yHx 的图象上运动,求yH x 的解析式 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（ 2022 广东东莞）已知函数fyf优秀学习资料欢迎下载x1 2.,求列数an的通项公x xR 满意fx f 1（）求f1和f1nn1 nN*的值；n1 2nf1 f1f2fn（）如数列a n满意af 0 nnn式；（）如数列 b n 满意anb n1,S n,gb 1 b2xb

4、 2b3b3 b42bnbn1,就实数k 为何值时,不4等式2kS nbn恒成立 . xlnxx3ax2x6、（ 2022 广州海珠）已知fx 求函数fx的单调区间 ; f x x0. 求函数fx在t,t2t0上的最小值 ; 对一切的x0 ,2fxg x2恒成立 ,求实数 a 的取值范畴 . 7、（2022 广东湛江）已知函数f x 2 axbx1 a b 为实数 ,xR,F x f x x01 如f 10,且函数f x 的值域为 0, ,求f x的表达式；k 的取值2 在1 的条件下,当x 2, 2时,g x f x kx 是单调函数,求实数范畴；3 设m n0,mn0,af0且f x 为偶

5、函数,判定yF m F n 能否大于零 . 8、（2022 广州（一）已知二次函数 ax2bxc ,直线l1:t28 t ,其中 0t2,t 为常数）；l 2: x 2. 如直线 l1、l2与函数 f x的图象以及 l1,y 轴与函数 f x的图象所围成的封闭图形如阴影所示 . （）依据图象求 a、b、 c 的值；（）求阴影面积 S 关于 t 的函数 St的解析式；（）如 g x 6 ln x m , 问是否存在实数 m, 使得 y=f x的图象与 y=g x的图象有且只有两个不同的交点？如存在,求出 m 的值；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页

6、精选学习资料 - - - - - - - - - 9 、（ 2022优秀学习资料欢迎下载x对 任 意 的x1,x2R, 都 有广 东 深 圳 ） 如 定 义 在R上 的 函 数ffx 1x2fx1fx21成立,且当x0时,fx1；|2（1）求证：f x1为奇函数；y ,（其中实数 y 和 x 不同时为零） ,当 |x（2）求证：f x是 R 上的增函数；（3）如f45,解不等式f3m2m2310、（2022 广东揭阳） 已知向量ax23,1, b ,时,有 ab ,当 |x| 2时,a/b 1 求函数式yf x ；3m0,求实数 m 的取值范畴 （2）求函数f x 的单调递减区间；5,（3）如

7、对x, 22, ,都有mx2x11、（2022 广东揭阳） 已知函数f x x2 1 ,g x k x1,函数f x g x 其中一个零点为数列 an满意a 1ak,且an1an g anf an02（1）求数列 n通项公式；n（2）试证明ai1n；,摸索究数列 nb是否存在最大项和最小项？如存在求出最大项和i1（3）设b n3 f an g an1最小项,如不存在,说明理由,y 1 ,B x2,y2是f x 1log21xx的图象上任意两点,设点12、（2022 广东潮州）已知A x 12M1, b ,2名师归纳总结 且OM1OAOB ,如S nn1fi,其中 nN,且n2；第 3 页,共

8、16 页2i1n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 b 的值；（2）求S ；优秀学习资料欢迎下载（3）数列 an中a 12,当n12时,a nS n111,设数列 an的前n项和为T ,31S n求的取值范畴使T nS n1对一切 nN都成立；P m1,m1,其中yg x 经过点O0 , 0、A m, 0与点13 、（ 2022 广东潮州）抛物线mn0,xyfx ；ba,设函数fxxngx在xa和xb处取到极值；（1）用m x 表示yg x ；（2） 比较a,b,m,n的大小（要求按从小到大排列）；（3）如mn22,且过原点存在两条相互垂直的直

9、线与曲线yfx均相切,求14、（2022 珠海期末）已知,是方程4x24tx10 tR的两个实数根 ,函数f2xt的x21名师归纳总结 定义域为,. R , 不等式|fx |2x24x30|对第 4 页,共 16 页1判定fx在,上的单调性 ,并证明你的结论; 2设gtmaxfxminfx,求函数gt的最小值 . 15、（2022 珠海期末）已知函数fx x2axba ,bxR恒成立 , 数列an满意 :a 11, 2 anf an115 n2 ,nN*, 数列b n满2足:b nan12 nN*; Tn的值 . 1 求a,b的值 ; 2 设数列bn的前 n 和为S , 前 n 的积为T ,

10、求Sn2n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX 届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题祥细答案：1、解：（）不等式fx2x的解集为 ,13 分x1和x3是方程ax2b2xc0a0 的两根 -1分ba24 -2分b4a,2c3a -3分c3a又方程fx6a0有两个相等的实根b24ac6 a0 -4分42a1 24a9a05a1 1a0a1或a1（舍） -5分5a1,b6,c3 -6分fx1x26x3 -7分555555（）由（）知fx ax222a1x3aa x2 a1 2aa123 aa2a4 a1 -9分aa0, fx

11、的最大值为a2a4a1 -11分fx 的最大值为正数aa0a4a10a04 a10解得a23或23a0 -132a2所求实数 a 的取值范畴是,2323,0 -14分2、解： f x4a0x33a1x 22a2x+a3 为偶函数,f x = f x, 4a0x3 +3a1x22a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, 4a0x3 + 2a2x =0 对一切 xR 恒成立,a0a20, f xa1x 3a3x 又当 x2 2时, f x取得极大值23f2 2 2 3,解得a12 3,f x2 3x3 x,f x2x21 4 分f 2 20,a3 1,解：设所求两点的横

12、坐标为x1、x2 x1 x2,就 2x1 2 12x2 21 1 又 x1,x2 1,1, 2x1 211,1, 2x2 2 11, 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x1 21, 2x2 2 1 中有一个为优秀学习资料欢迎下载1,一个为 1,x1=0x2=1或 x1 = 1x2=0,所求的两点为 0,0与 1,1 3或0,0与 1,1 3；证明：易知 sin x 1,1,cos x1,1 ；当 0 x 2 2 时, f x 0 ；当2 2 x 0；f x在0 ,2 为减函数,在 22, 1上为增函数,2又

13、f 00,f 2 2 3,f 1 1 3,而 f x在 1,1上为奇函数,f x在1,1上最大值为 3,最小值为23,即 | f x | 2 2 3 , | f sin x | 2 3,| f cos x| 3 2 , | f sin xf cos x| | f sin x| f cos x | 2 3 23、解：（）设这二次函数 fxax 2+bx a 0 ,就 fx=2ax+b, 由于 fx=6x 2,得a=3 , b= 2, 所以 fx3x 22x.又由于点 , n S n n N 均在函数 y f x 的图像上,所以 S 3n 22n. 当 n2 时,anSnSn1（3n 22n）（3

14、 n 1 2 2 n 1 6n5.当 n1 时, a1S13 1 226 15,所以, an6n5 （ n N）（）由（）得知 b n 331 1 1 ,a n a n 1 6 n 5 6 n 1 5 2 6 n 5 6 n 1n故 T nib11 1 1 1 . 1 11 （11）i 1 2 7 7 13 6 n 5 6 n 1 2 6 n 1因此,要使 1 （11） m （ n N ）成立的 m,必需且仅须满意 1 m ,即 m10,2 6 n 1 20 2 20所以满意要求的最小正整数 m 为 10. 4、解：（1）f x x 2 x 2022 log 2 a x x 2 x 2022

15、8,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - f2 x 1f2 x 2f2 x 2022优秀学习资料2a欢迎下载log2a2 x 2022log 2a2 x 1log2 x 2名师归纳总结 logx x 1 2x 202222logx x 12x 202216 .5分1 .9 分第 7 页,共 16 页2a2a（2）g xfx1logx1；设ux1,x1,0时,u0,1；2a当u0,1时,logua0,02 a1,0a1；即所求 a 的取值范畴为0,12223 g xfx1logx1; 设Mu v,就ux,x3 u； 11

16、 32avyy2v 14 分2p x y在yg x上运动,2 vlog3 u2 a1,.13分即所求函数的解析式为Hx1 log 23x2av1 log 23u12a5、解：（）令x1,就f1f 111,f11222224令x1,就f1f111,即f1fnn11 4 分nnn2n2（）a nf0 f1f2fnn1f 1 nna nf 1 fnn1 fnn2f1f0n由（）,知f1fnn11n2 +,得2an1 1.ann41. 8 分2（）ann41,anbn1,b nn114S nb 1b 2b2b 3b 3b 4bnb n111111111233445n1n2111111n11n12233

17、44511n2n22n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2kS nb nnknn11优秀学习资料欢迎下载12 分kn2 1kn2 2n1 n2由条件,可知当kn21kn20恒成立时即可满意条件kn21kn20不行能成立设fnkn2 1kn2当 k0 时,又二次函数的性质知当 k=0 时, f（n）= n20 恒成立；名师归纳总结 当 k0 时,由于对称轴直线n1k111kn20恒成立第 8 页,共 16 页2 k2k22f（n）在,1上为单调递减函数只要 f（ 1）0,即可满意kn2 1由f1 k 1k20,得k3,又k0, k0 2综上知, k0,

18、不等式2kS nbn恒成立 14 分6、 fxlnx,1令fx0,解得0x1,efx的单调递减区间是0,1; 2 分e令fx0 ,解得x1,fx的单调递减区间是1,. 4 分ee 0tt+21 , t 无解； 5 分 e 0t1t+2,即 0t1 时,efxminf11； 7 分eee 9 分 1tt2,即t1 时,efx 在 t,t2单调递增,fx minfttlntefx min-1 e,0tt11 10 分etlnte 由题意 :2xlnx3x22ax12在x0 ,上恒成立即2xlnx3x22ax1可得alnx3x1 11 分22x设hxlnx3x1,就hx13212x13x1 12 分

19、22xx2x2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令h x0,得x,1 x1舍 优秀学习资料欢迎下载3名师归纳总结 当0x1时 ,h x0;当x1时, h x0第 9 页,共 16 页当x1时,hx取得最大值 , hxmax=-2 13 分a2.a 的取值范畴是2,. 14 分7、解： 1 f1 0,ab10, （1 分）又xR,fx0恒成立,a024 a0- （2 分）,bb24b1 0,b2,a1 （3 分） . f x x22x1x12. （4 分）2g x f x kxx22x1kxx22k x1 （5 分）x22k212k2,当k222或k

20、222时, （ 7 分）4即k6或k2时,gx是单调函数 . （8 分）3 f x 是偶函数,fxax2,1 （ 9 分）Fx ax2211x0 （10 分）,axx0mn,0设mn ,就n0. 又mn0 ,mn0,|m|n|,- （ 12 分）Fm Fn fm fnam21 an21a m2n20,FmFn能大于零 . （14 分）c0,8、解：（I）由图形知：a2 8b8c0, 2 分4 ac4 a2 b16,a1,解之 ,得b8,函数 f（ x）的解析式为f x28 . 4 分c0.（）由yt28 ,得x28xt t80 2 分x 1t x 28t 0t2,yx28 ,直线 l 1 与

21、f（x）的图象的交点坐标为 ,t28 3 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由定积分的几何意义知：t 2 2 2 2 2S t 0 t 8 x 8 x dx t x 8 t 8 dx 4 分3 3 t 28 t x x3 4 x 2| t0 x3 4 x 2 t 28 | 2t4 t 310 t 216 t 40 . 5 分3 3（）令 x g x f x x 2 8 x 6 ln x m .由于 x0,要使函数 f（x）与函数 g（x）有且仅有 2 个不同的交点,就函数2 x x 8 x 6 ln x m 的图象与 x 轴的正

22、半轴有且只有两个不同的交点 . 1 分 2 x 8 6 2 x 2 8 x 6 2 x 1 x 3 x 0 . x x x当 x（ 0,1）时, 0, x 是增函数；当 x（ 1,3）时, 0, x 是减函数 ; 当 x（ 3,+）时, 0, x 是增函数 ; 2 分当 x=1 或 x=3 时, 0 . x 极大值为 1 m 7 ; x 微小值为 3 m 6 ln 3 15 . 又由于当 x 无限趋近于零时, 0; 当 x 无限大时 , 0.所以要使 x 0 有且仅有两个不同的正根,必需且只须1 0, 3 0, 或 4 分3 0, 1 0.m 7 0, m 6ln3 15 0,即 或m=7,或

23、 m 15 6 ln .3m 6ln3 15 0, m 7 0.所以当 m=7 或 m 15 6ln3 时,函数 f x 与 g x 的图象有且只有两个不同交点 . 5 分9、解：（1）证明：定义在 R 上的函数 f x 对任意的 x 1, x 2 R,名师归纳总结 令x1都有xfx1x2fx1fx2f1成立f01（1 分）第 10 页,共 16 页x210 ,就f00f0f0令x2x,就fxxfxx1x,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx1fx10优秀学习资料欢迎下载 x1为奇函数- （ 4 分）- （3 分）f名师归纳总结 （2）证明：由（

24、1）知：f x1为奇函数,fx1fx1（5 分）第 11 页,共 16 页任取x1,x2R,且x 1x2,就x2x10fx1x2fx1fx21fx2x1fx2fx 11fx2fx11fx2fx11当x0时,fx1,fx2x1fx2fx111,fx1fx2- （8 分）fx是 R 上的增函数；- （9 分）（3）解：fx1x2fx1fx21,且f45f4 f2f2 1f23（10 分）由不等式f3m2m2 3,得f3m2m2f2（11 分）由（ 2）知：fx是 R 上的增函数3m2m223m2m401m4（13 分）3不等式f3m2m23的解集为：1 ,4（ 14 分）310、解：（ 1）当 |x|2时,由 ab 得a b2 x3xy0,yx33x ；（ | | 2且x0） -2分当 |x|2时,由a/b .得y2 xx3-4分3 x3 , 2x2 且x0yf x 3x2.x2 或x2-5分x（2）当 |x| 2且x0时,由y32 x30,解得x 1,00,1,-6分当 |x| 2时,y3x2xx 2 3x220-8分