2022年高三数学《一题多解一题多变》试题及详解答案..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三一题多解一题多变题目一题多解 一题多变（一）原题：f x = mx 2+ 8 x + 4 的定义域为 R,求 m 的取值范畴解：由题意 mx 2+ 8 x + 40 在 R 上恒成立m 0 且 0,得 m 4变 1：f x = log 3 mx 2 + 8 x + 4 的定义域为 R,求 m 的取值范畴解：由题意 mx 2+ 8 x + 4 0 在 R 上恒成立m 0 且 4变 2：f x = log 3 mx 2+ 8 x + 4 的值域为 R,求 m 的取值范畴解：令 t = mx 2+ 8 x + 4,就要求 t

2、 能取到全部大于 0 的实数,当 m 0 时,t 能取到全部大于 0 的实数当 m 0 时,m 0 且0 . 0 m40 m 42变 3：f x = log 3 mx +2 8 x + n的定义域为 R,值域为 0, 2 ,求 m,n 的值x + 12解：由题意,令 y = mx +2 8 x + n 1 , 9 ,得（y-m）x 2-8 x y-n 0x + 1y m 时,0 y 2- m n y mn-16 0- 1 和 9 时 y 2- m + n y + mn-16 = 0 的两个根m = n = 5n-m当 y = m 时,x = = 0 x R,也符合题意8m = n = 5一 题

3、 多 解- 解不等式32x-35解法一：依据肯定值的定义,进行分类争论求解名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当2x-30优秀学习资料欢迎下载2x-35.3 x4时,不等式可化为3（2）当2x-30时,不等式可化为3-2x+35.-1x0 x3x4 或-1x3 且2 x-35.3x4 或1x0综上：解集为 x3x4 或-1 x0解法三：利用等价命题法原不等式等价于32x-35 或-52x-3-3,即3x4或-1x0解集为 x3x4 或-1 x0解法四：利用肯定值的集合意义原不等式可化为3x-35,不等式的几何意

4、义时数轴上的点-x 到3的距离大于22221x03 ,且小于 2 5 ,由图得,解集为 x3x 50,所以 是第一或其次象限角如是第一象限角,就cos =3,tan=453如是其次象限角,就cos =一4,tan=一453变 2：已知sin=mm0 求tan解：由条件0 m1,所以当0 m8,故不符合题意,应选 D 3解 法 八 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设圆方程为：x2y29优秀学习资料欢迎下载椭圆方程为：x2y212516两者联立解方程组得：16 x225y2251616716 x225 9x22

5、59 x2251625925x22579不行能故圆x2y29与椭圆2x2y21无交点2516即PF 不行能垂直PF应选 D 一题多解 一题多变（六）名师归纳总结 一变题：课本 P110 写出数列a n的前 5 项：a 11,an11gx,第 11 页,共 36 页4an-1变题：已知函数fx 2x2 , x1,设fx的反函数为y =2a1=1 ,a2=ga1a =gan-1,求数列an的通项公式；解：由题意得,y=gx=1-1x,a n=1-1a n-122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - an21an12优秀学习资料2欢迎下载n是以1 为首项,3-1

6、为公,令b =an-,就b32323比的等比数列,故b n=1 3-1 2n-1n1 2n+-1 n-1n1 从而,an=b n+2 3=32n-1二、一题多解2已知函数 f x = x + 2 x + a, x 1 , + x1（1）当 a =2 时,求函数 f x 的最小值； - （2）如对于任意 x 1 , + , f x 0 恒成立,试求实数 a 的取值范畴,解：（1）当 a = 1 时,f x = x + 2 + 12 + 2 2,当且仅当 x = 2 时2 2 x 2取等号由 f x = x + k k 0 性质可知,f x 在 2, + 上是增函数x 2x 1 + ,所以 f x

7、 在 + 是增函数,f x 在区间 + 上的最小值为 f 1 = 722（ 2 ） 法 一 ： 在 区 间 上 +,f x = x + 2 x + a 0 恒 成 立x. x 2+ 2 x + a 0 恒成立设 y = x 2 + 2 x + a,x 1 + y = x 2+ 2 x + a = x + 1 2+ a-1 在 +上增名师归纳总结 fx所以x=1时,ymin= a+3,于是当且仅当ymin= a+30时,函数第 12 页,共 36 页0恒成立,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故a-3优秀学习资料欢迎下载法二：fx =x+a+2 x 1

8、, + = a+3,于是x当a0时,函数fx 的值恒为正；当a0时,函数fx0恒成,故a-3x2+2x+a0上,fx=x2+2x+a0恒成立.法三：在区间 +x恒成立.a-x2 -2x恒成立,故a 应大于u =-x2 -2x,x 1 , +时的最大值-3,所以a-3一题多解一题多变（七）原题： :如f1=x+1+x2x0 ,就fx=x分析:用倒数换元解: t令t=1 x就x=1, 0所以tf=1+1 +1 t2tt将 t 换成 x 得到: 名师归纳总结 ft=1+1+12x02f1=3 x ,求fx的解析式第 13 页,共 36 页xx变题 1：设fx满意关系式fx +x解：t=1就x=1xt

9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f1 t+2f t=优秀学习资料欢迎下载31 t将 t 换成 x 得到: f1+2fx =311试求fx的解析式xx与原式联立方程组消去f 1得到 xf x 2x x0x变题 2：已知af fx bx,其中a2 解：用相反数换元令tx xt 代入到原式当中得到：aftf t bt将 t 换成 x 得到: afxf x bx与原式联立方程组,得到：a21f x b a1x2 , x a2b ,试求fx的解析式a2 1b1xf x b a1 x1aa2变题 3：已知af4x3bf34 解：令 4x3t ,就2 x= t+3

10、 12af t bft3t2将 1中 t 换t 得到: aftbf t t23与 1 联立方程组得到：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2b2 a优秀学习资料欢迎下载2bt3 ab 2a2b2b t3fx f t 21a2ab f x 21b x3a2ab变题 4：已知afxnfxnbx,其中a21,n 为奇数,求=nt解：设xn=t,x代入原式得：n b taf t ft将 t 换成 t 得到: aft+ft=bn t与上式联立方程组得到aa21 ft=ba+1 n t2 1f x b a1ntab1nta2

11、1fx的解析式为：f x b a1nxab1nxa21一题多解名师归纳总结 题目：设二次函数f x 满意fx2=fx2,且函数图象 y 轴上的第 15 页,共 36 页截距为 1,被 x 轴截的线段长为22,求fx 的解析式分析：设二次函数的一般形式fx =ax2+bx+ca0 ,然后依据条件求出待定系数a,b,c 解法一：设fx=ax2+bx+ca0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由fx2 =f优秀学习资料欢迎下载x2 ,得：4 a b=0又2c=1解之得：x 1x 2=2ab24 ac=8a2由题意可知a=1,b=2,c=12fx=1x+2x+1

12、x2 ,2解法二：fx2 =f故函数y =fx 的图象有对称轴x=2=1=22可设y=ax+22+k函数图象与 y 轴上的截距为 1,就4 a+ k=又被 x 轴截的线段长为22,就x 1x 2d整理得：2 a+ k=0解之得：a=1,k=12fx=1x+2x+12解法三：fx2=fx2,故名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函 数优秀学习资料欢迎下载x=2, 又y =fx的 图 象 有 对 称 轴x x 2=22y =x与 x 轴的交点为：f222,2+22 , 0故可设y=a x+2+22f 0 =1 ,a=12x =1x+2x+12一题多解一题多变（八）名师归纳总结 原题设y =f 有反函数y=f-1 x,又y=fx+2与y=f-1 x-1 第 17 页,共 36 页互为反函数,就f-1 1 -f-10=_（教学与测试 P77）变 题设y =f 有 反 函 数y=f-1 x, 又y=fx+1 的 图 象 与y=f-1x+1 的图象关于y =x对称（1）求f 1 -f0及f-1 1 -f-10 的值；（2）如a, 均为整数,请用a, 表示f a f b 及f-1a-f-1b解 1 因y=f-1x+1 的