2022年高一数学必修一知识点和检测题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中高一数学必修 1 各章学问点总结 第一章 集合与函数概念（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法集合集合与集合关系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合 中有 个元素,就集合A 的子集有2n个,真子集有n 2 -1 个；注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC.3、对于集合A B C,假如AB,

2、且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集：如AB 且 AB（即至少存在x 0B 但x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且 ABAB交集定义：ABx xA 且xBABBA ABA ABB,AB性质：AAA,A,并集定义：ABx xA 或xBBBA,ABA,ABB,AB运算性质：AAA,AA,AABBCard ABCard A Card B -Card AB ,定义：C Ax xU且xAA补集 性质：C A A,C AAU,C U C A A,C UAB C A C BC UAB C A C B 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个

3、对象叫元素；2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明： 1 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元 素；2 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素；3 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不 需考查排列次序是否一样；4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性； , 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球

4、队员 ,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法；非负整数集（即自然数集）记作：N 第 1 页,共 15 页正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载关于“ 属于” 的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A 记作 a A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a.A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上；描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；用确定的条

5、件表示某些对象是否属于这个集合的方法；语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是 x.R| x-32 或 x| x-32 4、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合例： x|x2= 52无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1. “ 包含” 关系子集留意：有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B是同一集合；反之 : 集合 A不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2“ 相等” 关系 5 5,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “

6、元素相同”结论： 对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,即： A=B 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B, 且 A1 B 那就说集合 A是集合 B 的真子集,记作 A B 或 B A 假如 A B, B C , 那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；三、集合的运算1交集的定义：一般地,由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合

7、 , 叫做 A,B 的交集记作 AB读作”A 交 B” ,即 AB=x|x A,且 xB2、并集的定义：一般地,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集；记作： AB读作”A 并 B” ,即 AB=x|x A,或 xB 3、交集与并集的性质：AA = A, A = , A B = B A,AA = A, 名师归纳总结 第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A = A ,A B = B A. 4、全集与补集（1）补集：设 S 是一个集合, A 是 S的一个子集（即）,由 S中全部不

8、属于A的元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集）（2）全集：假如集合S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集；通常用U来表示；（3）性质： CUC UA=A C UA A= CUAA=U 其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如 x n a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root）,其中 n 1,且 n N *当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数此时,a 的 n 次方根用符号 n a 表示式子 n a 叫做根式（ radical）,这里 n 叫做根指数（

9、radical exponent）, a 叫做被开方数（radicand ）当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的n次方根用符号n a 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成n a （ a 0）由此可得：负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0；留意：当 n 是奇数时,na na,当 n 是偶数时,na n| a | a a 0 a a 0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：mnN* n1 ,am1n1ma,0m ,nN* n1annama,0m ,nma0 的正分数指数

10、幂等于a n0,0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1）r a rarararsa0 ,r,sR；（2）r a sarsa0 ,r,sR；（3）abasa0 ,r,sR（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数（exponential function）,其中x1是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质名师归纳总结 a1 10a1 0a1 56 78

11、1logax0332.52.5221.51.511110.50.50-0.5-11123 456780-11.512 34-1-10a-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5图象特点函数性质a10a1a1函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0,）,1图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为R 函数图象都过定点（1,0）log a10减函数自左向右自左向右增函数看,看,图象逐步图象逐步上升下降x,1logax00x第一象限第一象限的图象纵的图象纵坐标都大坐标都大0x,1logax0x1 ,logax0于 0 于 0 其次象限其次象限的图象纵的图象纵坐标都小坐

12、标都小于 0 于 0 （三）幂函数1、幂函数定义：一般地,形如yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0 , 上是增函数特殊地,当 1时,幂函数的图象下凸；当 0 1 时,幂函数的图象上凸；（3）0时,幂函数的图象在区间 0 , 上是减函数 在第一象限内, 当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f x

13、x D ,把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与x轴有交点 函数 y f x 有零点3、函数零点的求法：求函数yfx的零点：yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找1（代数法）求方程fx0的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数出零点4、二次函数的零点：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - 二次函数yax2bxcac0学习必备欢迎下载） ,方程ax20有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点bx） ,方程ax2bxc0有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点） ,方程ax2函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yfx.映射定义：设A,B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯独确定

15、的元素y与之对应,那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,定义依据某个对应关系f,y都有唯独确定的值和它对应；那么y就是 的函数；记作 x近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法 函数的表示方法 列表法 图象法函数函数的基本性质单调性传统定义：在区间 a b 上,如 a x 1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递增 ,递增区间；如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；

16、导数定义：在区间 a , b 上,如 f x 0,就 f x 在 a b 上递增 , a b 是递增区间；如就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；a b是fx 0最大值：设函数 y f x 的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 x I,都有 f x M；最值（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 M；就称 M 是函数 y f x 的最大值最 小值：设函数 y f x 的定义域为 I,假如存在实数 N 满意：（1）对于任意的 x I,都有 f x N；（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 N；就称 N 是函数 y f x 的最小值1 f x

17、f x , x 定义域 D,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称；奇偶性 2 f x f x , x 定义域 D,就 f x 叫做偶函数,其图 象关于 y 轴对称；奇偶函数的定义域关于原点对称函数图象的画法周期性：在函数 f x 的定义域上恒有 f x T f x TT 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,简称周期0的常数就fx叫做周期函数,T为周期；（ ）描点连线法：列表、描点、连线 1向左平移 个单位：y 1 y x 1 a x y f x a 平移变换 向右平移 a 个 单位：y 1 y x 1 a x y f x a 向上平移 b 个单位：x 1 x y 1 b y y b f

18、 x 向下平移 b 个单位：x 1 x y 1 b y y b f x 横坐标变换：把各点的横坐标 x 1 缩短（当 w 1 时）或伸长（当伸缩变换 纵坐标变换：把各点的纵坐标（横坐标不变）,到原先的 1/ w 倍（纵坐标不变）,即y 1 即 伸长（y 1 y A/ A 1 或缩短（y f xx 1 wx0 A y1（ ）变换法 2 关于点 x 0 , y 0 对称：x xy y 11 22 xy 00 xy 11 22 xy 00 xy 2 y 0 y f 2对称变换 关于直线 x x 0 对称：xy xy 11 2 x 0 xy 11 2y x 0 x y f 2 x 0 x 关于直线 y

19、 y 0 对称：xy 1 x 1y 2 y 0 xy 11 x2 y 0 y 2 y 0 y f x 关于直线 y x 对称：x xy y 11 y f 1 x 0 w 1 时）f wx 到 原先的 A 倍x0x附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；k3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx 中x2kZ ；余切函数ycotx 中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；4、函数

20、方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如学习必备欢迎下载yf g x f x ,g x 均为某区间上的增（减）函数,就f x g x 在这个区间上也为增（减）函数2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数3、如f x 与g

21、x 的单调性相同,就yf g x 是增函数；如f x 与g x 的单调性不同,就是减函数；4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0处有定义,就f00,假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数,就f x 0（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两个函数yf u 和ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个

22、函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数；5、如函数f x 的定义域关于原点对称,就f x 可以表示为f x 1 2f x fx1f fx,2该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和；x0x叫做函数yfx的实数的零点；零点：对于函数y（ ） 我们把使f函数的应用函数与方程定理：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,零点与根的关系那么,函数yfx在区间a,b 内有零点；即存在ca,b,使得fc0,这个c也是方程fx0 的根；（反之不成立）关系：方程fx0有实数根函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点1确定区间a,b,验证fafb0,给定精确度； 2求区

23、间a,b的中点c;3运算fc；二分法求方程的近似解如fc0,就 就是函数的零点；如fafc0,就令b（此时零点x0a,b）；如fcfb0,就令a（此时零点x0c b）； 4判定是否达到精确度：即如a-b,就得到零点的近似值a或b;否就重复24；几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 基本初等函数指数函数学习必备欢迎下载00.根式：na,n为根指数,a为被开方数namam n分数指数幂指数的运算arasarsa0,r,sQ性质arsar

24、sa0,r,sQabrarbsa0,b0,rQ指数函数定义：一般地把函数1yaxa0且a1叫做指数函数；性质：见表对数：xlogaN,a为底数,N为真数logaMNlogaMlogaN;对数的运算性质logaMnlogaMMlogaaN;a1 ,M0,NN表对数函数logaMnloga; 0,换底公式：logablogcba,c0且a,c1 ,blogac对数函数定义：一般地把函数1ylogaxa0且a1叫做对数函数幂函数性质：见表定义：一般地,函数yx叫做幂函数,x是自变量,是常数；性质：见表2指数函数yaxa0,a1对数数函数ylogax a0,a11 定义xRx0,域值y0,yR域图象过

25、定点 0,1 过定点 1,0性x减函数1,x增函数0,1x减函数0,x增函数,0质,0时,y,0时,y0,1 时,y0,1 时,y名师归纳总结 x0,时,y0,1x0, 时,y1,x1, 时,y,0x1, 时,y0,第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 2 ab00a学习必备欢迎下载1ab1abb幂函数yxR 奇函数p1qp 为奇数q 为奇数p 为奇数q 为偶数p 为偶数q 为奇数偶函数第一象限减函数高中数学必修增函数过定点（ ,）性质1 检测题本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分. 共 120 分,考试时间 90

26、 分钟 . 第一卷（挑选题,共 48 分）一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 4 分,共 48 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1已知全集U,12 3, ,45, ,67. ,A2 ,4 ,6 ,B,1,3,57 .就ACUB）等于（）A 2 ,4,6 B1 ,3,5 C2 ,4,5 D2 ,5 2已知集合Ax|x210 ,就以下式子表示正确的有（）1A1AA,11 AA1 个B2 个C3 个D4 个3如f:AB 能构成映射,以下说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在 B 中必需有像且唯独；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页

27、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、假如函数 f x x 22 a 1 x 2 在区间 ,4 上单调递减,那么实数 a 的取值范畴是（）A、a 3 B、a3 C、 a 5 D、 a 55、以下各组函数是同一函数的是（） f x 2 x 与 3g x x 2 x ； f x x 与 g x x ；2 f x 与 0g x 10； f x x 22 x 1 与 g t t 22 t 1；xA

28、、 B、 C、 D、6依据表格中的数据,可以肯定方程 e x x 2 0 的一个根所在的区间是（）x1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2 1 2 3 4 5 A（ 1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）7如 lg x lg y a , 就 lg x 3lg y 3（）2 2A a B3 a C a Da2 2b a b8、 如定义运算 a ba a b,就函数 f x log 2 x log 12 x 的值域是（）A 0, B 0,1 C 1, D R9函数 y a x 在 0 1, 上的最大值与最小值的和为 3,就 a（）A1 B2 C4 D12 410. 以下函数中,在 0,2