2022年高二数学立体几何试卷苏教版抽测试卷及答案 2.pdf

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1、中学高二第一次情况调查测试题数学（立体几何）一填空题（共70 分， 14 题，每题5 分）1下列命题中，正确序号是经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两个平面平行2. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是3给出四个命题：线段AB 在平面内，则直线AB 不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为4、直线 AB、AD ，直线 CB、CD ，点 EAB ，点 FBC，点 GCD，点 HDA ，若

2、直线 EH 直线 FG=M ，则点 M 在上5、设棱长为1 的正方体ABCD-A/B/C/D/中， M 为 AA/的中点，则直线CM 和 D/D 所成的角的余弦值为6、若平面/ ，直线 a，直线 b ，那么直线a，b 的位置关系是7. 已知1111ABCDABC D是棱长为a 的正方体，求：（1）异面直线1AA与BC所成的角为（）（2）求异面直线1BC与AC所成的角（）8、对于直线m、 n 和平面、 、，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是9、点 p 在平面 ABC 上的射影为O，且 PA、PB、PC 两两垂直， 那么 O 是 ABC 的心10、如图 BC 是 Rt ABC 的斜边，过A 作

3、 ABC 所在平面垂线 AP，连 PB、PC，过 A 作 AD BC 于 D，连 PD，那么图中直角三角形的个数个则若则若则若则若,)4( ,/,)3(/,)2( ,/) 1(mmnnmmnnmmP B A C D xyO-2B1 D1 A B C D A1 C1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页11、如果规定：zyyx,，则zx叫做zyx,关于等量关系具有传递性，那么空间三直线cba,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_. 12. 如果OA11O A，OB11O B，那么AOB与111AO

4、 B（）13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4， 7，则 OP长为 _. 14.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mnnm以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 二解答题（共90 分）15. (14 分)已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证：（） C1O面11AB D； （2 ）1AC面11AB D16. (15 分)如图，正三棱柱ABC-111CBA中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D 是 BC的中点， AB = a .

5、（1）求证：111CBDAD1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页（2）判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系，并证明你的结论17. (15 分 ) 如 图 ， 在 多 面 体ABCDE中 ，AE面ABC，BDAE， 且BDBCABAC2，1AE，F为CD中点（1）求证： EF/ 平面 ABC ； （2）求证：EF平面BCD18.(15 分) 如图 , PA矩形ABCD所在平面 , ,M N分别是AB和PC的中点(1) 求证 : /MN平面;PAD (2) 求证 :;MNCD(3) 若45PDA

6、, 求证 :MN平面.PCDA B C C1B1A1D ABCEDFA B C D M N P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页图甲ADBCP图乙ADBCPEFFECADB19. (15 分)如图，在四面体ABCD 中， CBCD , AD BD ，点 E , F 分别是 AB , BD 的中点 . 求证：（）直线EF平面 ACD ；（）平面EFC平面 BCD. 20.(16 分)如图甲，在直角梯形PBCD 中， PBCD，CDBC，BC PB2CD，A 是 PB的中点 . 现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得P

7、AAB （如图乙所示） ，E、F 分别为BC、AB 边的中点 . （）求证：PA平面 ABCD ；（）求证：平面PAE平面 PDE；（）在 PA 上找一点G，使得 FG平面 PDE. 答案1. 2. 2 3. 1 个4.BD 5. 1/3 6. 平行或异面7. (1) 90 (2) 608. 1 个9.垂心10. 8个11.平行12. 相等或互补13.37 14. nmnm,或nmnm,. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页NFMEABCPHG15.提示：连接A1C1交 B1D1与点 O1。16. (1) 略证 :由

8、 A1ABC,AD BC,得 BC平面 A1AD,从而 BC A1D,又 BC B1C1,所以 A1DBC. (2)平行 . 略证 :设 A1C 与 C1A 交于点 O,连接 OD,通过证 OD 是 A1CB 的中位线 ,得出ODA1B, 从而 A1B平面 A1CD. 17. 取 BC 的中点 M，连接 AM 、FM ，根据已知结合平面几何知识易证. 18. 证明： (1)取PD的中点E, 连EN. 由EN1,2CD AM12CD得ENAM, AMNE是平行四边形, /MNAE. 又AE平面,PADMN平面,PAD/MN平面.PAD (2)PA平面,AC,PAAB又,ABADAB平面,PAD又

9、/,ABCDCD平面,PAD则,CDAE再由/MNAE得：.MNCD (3)在等腰 RtPAD中 , E是PD的中点 , AEPD, 由/,MNAE,MNPD又由,MNCD PDCDD得MN平面.PCD19. 证明：（） E、 F 分别是 AB 、BD 的中点 , EF 是ABD 的中位线 EFAD 又 EF面 ACD ，AD面 ACD, 直线 EF面 ACD （） AD BD, EFAD, EFBD, CB CD, F 是 BD的中点 , CFBD 又 EFCFF, BD 面 ECF, BD面 BCD, 面 EFC面BCD 20. 解： （）证明：因为PAAD, PA AB, ABAD A，

10、所以 PA平面 ABCD. （）证明：因为BCPB2CD, A 是 PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又 E 为 BC 边的中点，所以AEED. 又由PA平面ABCD, 得 PA ED, 且 PAAEA, 所以ED平面PAE，而 ED平面 PDE，故平面 PAE平面 PDE. （）过点F 作 FHED 交 AD 于 H，再过 H 作 GHPD 交 PA 于 G, 连结 FG. 由 FHED, ED平面 PED, 得 FH平面 PED；由 GHPD，PD平面 PED，得 GH平面 PED，又 FHGHH，所以平面FHG平面 PED.所以 FG平面 PDE. 再分别取AD 、PA的中点 M、N，连结 BM 、MN ，易知 H 是 AM 的中点， G 是 AN 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页从而当点G 满足 AG41AP 时，有 FG平面 PDE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页