2022年高二立体几何试题2 .pdf

《2022年高二立体几何试题2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二立体几何试题2 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师1 高二数学立体几何一、选择题： ( 本大题共12 小题 , 每小题 3 分, 共 36 分.)1、已知),1, 2, 1(),1 , 1,0(ba则a与b的夹角等于A90B30C60D1502、设 M、 O、A、B、C 是空间的点，则使M、A、B、C 一定共面的等式是A0OCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM413121D0MCMBMA3、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同

2、时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为/mnnm/mmnn/mmnn/mnmnA1 个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（42，4，1+2）关于y 轴的对称点是B（ 4， 9，7），则，的值依次为A1， 4，9 B2， 5， 8 C 3， 5，8 D2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A2F+V=4B2FV=4C2F+V=2（D）2FV

3、=28、侧棱长为2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A239B433C233D4399、正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱AB，BB1的中点， A1E 与 C1F 所成的角是，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师2 A =600B =450C52cosD52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A2B1 2C1D4311、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0AC

4、AB，0ADAC，0ADAB，则 BCD是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定12、将B=600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线AC 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为43, 最大值为23B最小值为43, 最大值为43C最小值为41, 最大值为43D最小值为43, 最大值为23二、填空题：（本大题共6 题，每小题3 分，共 18 分）13、 已知向量ar、b满足 |ar| = 31， |b| = 6，ar与b的夹角为3，则 3|ar| 2 （arb）+4|b| =_；14、如图，在四棱锥PABCD 中， E 为 CD 上的动点，四边形A

5、BCD 为时，体积 VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）ABCDEP15、若棱锥底面面积为2150cm， 平行于底面的截面面积是254cm， 底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题：（本大题共6 题，共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ，PA=AC=1 ，PC=BC ，PB 和平面 ABC 所成的角为30。（1）求证：平面PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；精选学习资料 - - - - - - - -

6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师3 （3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离。18如图 8-32，在正三棱柱ABC A1B1C1中， EBB1，截面 A1EC侧面 AC1。（ 1）求证： BE=EB1；（ 2）若 AA1=A1B1，求平面A1EC 与平面 A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a 的正三角形ABC 的中线 AF 与中位线DE 相交于 G（如图 7-28），将此三角形沿 DE 折成二面角A DEB。（ 1）求证：平面AGF平面 BCED ；（ 2）当二面角A DEB 为多大时

7、，异面直线AE 与 BD 互相垂直？证明你的结论。20.如图 7-29，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 ， AB=4 ，AD=2 ，侧棱 PB=15，PD=3。（ 1）求证： BD平面 PAD ；（2）若 PD 与底面 ABCD 成 60的角，试求二面角PBCA 的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师4 21.如图 7-30，已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线，点N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且N位于 ABC 的高

8、 CD 上。 AB=a,VC 与 AB 之间的距离为h，MVC 。（ 1）证明 MDC 是二面角MABC 的平面角；（ 2）当 MDC= CVN 时，证明VC平面 AMB ；（ 3）若 MDC= CVN= （ 00, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过M 作 MD AC，垂足为D。平面 PAC平面 ABC 且相交于 AC ， MD 平面 PAC。过 D 作 DEPC，垂足为E，连结 ME，则 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影，DEPC， MEPC，ME 的长度即是M 到 PC 的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

9、- - -第 5 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师6 在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22。在等腰RtPAC 中， DE=DCsin45 =42，在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22。在等腰RtPAC 中， DE=DCsin45 =42，ME=22DEMD=8121=410，即点 M 到 PC 的距离为410。18.解（1）在截面A1EC 内，过 E 作 EGA1C，G 是垂足。面A1EC面 AC1， EG侧面 AC1，取 AC 的中点 F，连结 BF，FG，由 AB=BC 得 BF AC。面 ABC 侧面 AC1， BF侧面

10、AC1，得 BFEG。由 BF，EG 确定一个平面，交侧面AC1于 FG。BE侧面 AC1，BEFG，四边形 BEGF 是平行四边形，BE=FG 。BEAA1， FGAA1。又 AA1C FGC，且 AF=FC ，FG=21AA1=21BB1，即 BE=21BB1，故 BE=EB1。（ 2）分别延长CE、 C1B1交于点D ，连结A1D。 EB1 CC1， EB1=21BB1=21CC1，DB1=21DC1=B1C1=A1B1。 B1A1C1= B1C1A1=60 ， DA1B1= A1DB1=21(180 - DB1A1)=30， DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即 DA1A1C

11、1。 CC1平面 A1C1B1， 即 A1C1是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1， CA1C1是所求二面角的平面角。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90， CA1C1=45，即所求二面角为45。19.解（1） ABC 是正三角形， AF 是 BC 边的中线，AFBC。又 D、 E 分别是 AB、AC 的中点，DE21BC 。AFDE，又 AFDE=G，AGDE，GFDE，DE平面 A FG，又 DE平面 BCED ，平面 AFG平面 BCED 。（ 2） A GDE，GFDE， A GF 是二面角A DEB 的平面角。平面 AGF平面

12、BCED=AF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师7 作 A H AG 于 H ，AH平面 BCED 。假设 AE BD，连 EH 并延长 AD 于 Q，则 EQAD 。AGDE，H 是正三角形ADE 的重心，也是中心。AD=DE=AE=2a， A G=AG=43a,HG=31AG=123a。在 RtAHG 中， cosAGH=GAHG=31. A GF =- AGH, cosAGF= -31， AGF=arcos(-31)，即当 AGF=arcos(-31)时， A

13、EBD。20.解（1）由已知AB=4 ，AD=2 ， BAD=60 ，得 BD2=AD2+AB2-2AD ABcos60 =4+16-22 421=12。AB2=AD2+BD2， ABD 是直角三角形，ADB=90 ，即 ADBD 。在 PDB 中， PD=3， PB=15，BD=12，PB2=PD2+BD2，故得 PD BD。又 PDAD=D ， BD平面 PAD 。（2） BD 平面 PAD ，BD平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD 。作 PEAD 于 E，又 PE平面 PAD ， PE平面 ABCD ， PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角，PDE=60，PE=PDsi

14、n60=323=23。作 EFBC 于 F，连 PF，则 PFBC， PFE 是二面角PBCA 的平面角。又 EF=BD=12，在 RtPEF 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师8 tanPFE=EFPE=3223=43。故二面角PBC A 的大小为arctan43。21.解（1）由已知， VN 平面 ABC ，NCD，AB平面 ABC ，得 VNAB 。又 CDAB ，DCVN=N AB 平面 VNC 。又 V、 M、N、D 都在 VNC 所在平面内，所以， DM

15、 与 VN 必相交，且AB DM ，AB CD， MDC 为二面角MAB C 的平面角。（2）由已知， MDC= CVN ，在 VNC 与 DMC 中， NCV= MCD ，且 VNC=90 ， DMC= VNC=90 ，故有DM VC 。又 AB VC ，VC 平面 AMB 。（3）由（ 1）、（ 2）得 MD AB，MD VC ，且 DAB ，M VC ，MD=h 。又 MDC= . 在 RtMDC 中， CM=h tan。V四面体MABC=V三棱锥CABM=31CM SABM=31htan21ah =61ah2tan22.解（1） D AEB 是直二面角，平面 DAE平面 ABCE 。作

16、 D O AE 于 O，连OB，则 DO平面 ABCE 。 D BO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角。DA=D E=a，且 DOAE 于 O， AD E=90O 是 AE 的中点，AO=OE=D O=22a, DAE= BAO=45 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师 :唐老师9 在 OAB 中， OB=ABcos45222OAABOA=222a)(22(2)2()22(22aaa=210a。在直角 DOB 中， tan DBO=OBOD=55。（2）如图，连结BE，

17、 AED= BEC=45 ， BEA=90 ，即 BEAE 于 E。DO平面 ABCE ，DOBE，BE平面 AD E，BEAD 。（3）四边形 ABCE 是直角梯形，SABCE=21（a+2a） a=23a2。DO 是四棱锥的高且DO=22a, VDABCE=31（22a）（23a2） =42a3。（4）作 AK BC 交 CE 的延长线于K， D AK 是异面直线AD 与 BC 所成的角，四边形ABCK 是矩形，AK=BC=EK=a 。连结 OK， D K, OK=D O=22a, DOK=90, DK=a, AK=AD =DK=a。 D AK 是正三角形，DAK=60 ，即异面直线AD 与 BC 成 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页