中考数学 动点问题专项训练讲解.doc

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1、2010年中考动点问题汇编 （供中考复习选用）一、选择题1（2010重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）【答案】B 2（2010江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y

2、，那么y与x之间的函数图象大致是MQDCBPNA(第8题)xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B【答案】D 3（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D6【答案】A 二、填空题1（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ； （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角

3、顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t Pyx【答案】（1）2(x2)2 或 （2）3、1、2（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK .AODBFKE(第16题图)GMCK【答案】, 3（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 （14题）【答案】64（2010 四川成都）如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边

4、向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小【答案】35（2010 四川成都）如图，内接于O，是O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_【答案】1和6（2010广西柳州）如图8，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连结EF，当t值为_s时，BEF是直角三角形FEOACB【答案】1或1.75或2.25三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活

5、动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、B

6、C的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程【答案】2（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重

7、叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一

8、实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为3（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，

9、该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 图2【答案】解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是4. 2分（2） 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2

10、,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 3分由已知条件易得，当时，OA=AP=，4分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当时，点P不在直线ME上. 5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P

11、，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1,3）10分当t=2时，此时N点的坐标（2,4）11分说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（），只有（）也可以,不扣分

12、）4（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.【答案】（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为.3分 (2) 答：与相交. 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.6分抛物线的

13、对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. 7分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 10分(第23题)5（2010 浙江台州市）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的

14、函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？（第24题）H【答案】 （1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，（图1）（图2）DHQABC（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能；如图2，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；若ED=EH，则EDHHDA， 当x的值为时，HDE是等腰三角形.6（2010 浙江义乌）如图1，已知

15、ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，EBF=，猜想QFC= ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；图2ABEQPFC图1ACBEQFP（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式【答案】解: 图1ACBEQFP（1） 30 = 60H不妨设BP, 如图1所示BAP=BAE+EAP=60+EAP 图2ABEQPFCEAQ=QAP+EAP=60+EAPBAP=EAQ 在

16、ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQAEQ=ABP=90BEF=60(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F作FGBE于点G ABE是等边三角形 BE=AB=，由（1）得30 在RtBGF中， BF= EF=2 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF 过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是： 7（2010 重庆）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰的顶点在第四象限，现有两动点，分别从，两点同时出发，点

17、以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 （1）求在运动过程中形成的的面积与运动的时 间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边的边上（点除外）存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，连接将绕着 点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由【答案】解：（1）过点作于点（如图）26题答图， ， 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中，26题答图

18、即 （3分） （）当时，（如图），即故当时，当时，（5分）26题答图（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）8（2010 福建德化）（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线A

19、B与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx【答案】解：（1）（2）点P不在直线ME上依题意可知：P（,），N（，）当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值9. （2010 福建晋江）

20、（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(1)ABC备用图(2)【答案】26.（本小题13分）(1)60；（3分）(2)与都是等边三角形，（5分），.（7分）(3)当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.（9分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.（11分）当点在线段的延长线上

21、时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6. （13分）10（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比【答案】解：（1）

22、由题意知，OQ8t,OPt, （2）由题意知，ABOC8,CQ t, CBOA8,PA8t,;四边形OPBQ的面积是一个定值，这个定值为32（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，应满足整理，得，解得，（不合题意）此时P(,0),B(,8) 因抛物线经过B、P两点，所以将B、P两点的坐标代入，得解得所以经过B、P两点的抛物线为设过B、P两点的直线为ykx+b, 将B、P两点的坐标代入，得解得所以过B、P两点的直线为yx8依题得，动点M的坐标（x, x8），N的坐标（x, ）MN（x8）（）当时，MN的长最大，此时直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比3：111（2010浙江金华如图，把含有

23、30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB， BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB， AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3）

24、作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标； BFAPEOxy(第11题图)若不存在，请说明理由【答案】解：（1）； （2）（0,），；（3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） BFAPEOxyGPP(图1) ,90 ，又,60, 而，,BFAPEOxyMPH（图2) 由得 ； 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在Rt中， 即，解得BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下： ，,

25、，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件。12（2010江苏无锡）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CD轴于D，问：为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系【答案】解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt

26、，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s，此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割 13（2010重庆綦江县）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在

27、，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）方法一：抛物线过点C（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对称A（8，0） 设C在抛物线上，6a8，即a该抛物线解析式为：（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由已知PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDA

28、DDQ1055t515（秒）存在t5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度（3）存在如图，过点Q作QHx轴于H，则QH3，PH9在RtPQH中，PQ当MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxb（k0），则：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M（1，y），由勾股定理得：42y290，即yM2（1，）；M3（1，）当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，则F（1，3）设直线x1存在点M（1，y）由勾股定理得：，即y3M4（1，3）；M5（1

29、，3）综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）14（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形mnqp的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取

30、值范围CPQBAMN CPQBAMNCPQBAMN【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于PMA=QNB=90，A=B=60，所以RtPMARtQNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时RtAMP中，AM=1.5，A=60，所以MP=，又MN=1，所以矩形面积为.(2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 MN(MP+QN)= (t+ (3-t)= 为定值（即不随

31、时间变化而变化）。这时要求 1t2.若 t=1 或者 t2 则M，N两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个图中，BM=t，BN=1+t，所以梯形面积为S=1t+ (3-t)=(2t+1)，此时0t1.类似地也可求得 2t=3 时的情况，此时面积为 S=(7-2t). 15（2010 河北）如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形A

32、BCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由MADCBPQE图16ADCB（备用图）M【答案】解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 4

33、，MP=MQ =3，ADCBPMQE图6PQ=6连接EM，EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就是EPQ，其面积为 若点P从点B向点M运动，由题意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的ADCBPMQEFHG图7延长线交于点G，过点P作PHAD于点H，则HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，点G与点D重合，如图7此时EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能4t516（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3

34、，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.【答案】解： x，D点 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EF

35、NM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.B E F CA DGNM图117（2010江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从

36、点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。【答案】18（2010江苏淮安）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以 点AO为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，（0t6）；当D在AB上运动时，过点O作OEAB，过点C作CFAB，垂足分别为E和F，过D作DMOA，过B作BNOA，垂足分别为M和N，如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=2