2022年高一集合及其表示法 .pdf

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1、1 教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级高一课题名称1.1 集合及其表示法教学目标1、集合的概念；2、集合的表示方法。教学重难点集合元素的性质；集合的表示方法。知识归纳1.集合的概念在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如：（1）川沙中学高中一年级全体学生；（2）NBA联赛参球队的全体；（3）所有的锐角三角形；（4）2,4,6,8,10；（5）不等式 2x-31 的解的全体（6）,我们把能够 确切指定的一些对象组成的整体叫做集合 ，简称 集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素 ，集合的元素具有以下三个特性：（1）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的；

2、（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的；（3）无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的顺序是任意的。集合常用大写字母A、B、C 、, 表示，集合中的元素用小写字母a、b、c、, 表示。2.集合与元素的关系如果 a 是集合 A的元素，就记作aA,读作“ a 属于 A” 。如果 a 不是集合A的元素，就记作aA，读作“ a 不属于 A” 。3.常用的数集：自然数集N ；正整数集N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R ；4.集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素；（3）空集：不含任何元素，记作。5. 集合的表示方法（ 1）列举法：将集合中的

3、元素一一列举出来；如A=1,2,3,4 （ 2）描述法：在大括号内先写出这个集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线前面写上集合元素做具有的特性。如A=x|x2,x R 典例讲解题型一 集合的判断例 1、 “难解的题目;方程012x;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成集合的是 ( )。A.B. C. D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 解析 : 解这类题目要从集合元素的特征- 确定性、

4、互异性- 出发。例 2、下列命题正确的个数为,( )。很小两实数可以构成集合； 1|2xyy与 1|),(2xyyx是同一集合5.0,21,46,23, 1这些数组成的集合有5 个数；集合,0| ),(Ryxxyyx是指第二、四象限内的点集；A.0个B.1个C.2个D.3个例 3、,Rx则2, 32xxx中的元素x应满足什么条件？题型二 集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于)(”或“不属于)(” 。例 4、下列表述是否正确，说明理由。Z 全体整数 R 实数集 R题型三 集合的表示方法（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。（2） 特征性质描述法：

5、集合A可以用它的特征性质)(xp描述为 )(xpIx，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质)(xp，而不属于集合A的元素都不具有性质)(xp。例 5、用列举法表示下列集合：,20,20|),(Zyxyxyx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 _;_,|,2, 1 ,0baMbabaxxPM用特征性质描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合；被 9 除余 2 的数组成的集合。解析：首先搞清楚组成集

6、合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。例 6、指出下列集合的元素：,0,02Rxacbxaxx；04,0022acbacbxax；12xyx； 122xyy。题型四 集合的综合运用1集合与方程。例 7、若方程052cxax的解集是,31,21求a.c的值。2用数形结合的思想解集合问题。例 8、求集合05|xx与集合,0|Raaxx有公共元素的a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 3 注意中集合

7、元素形式的转化。例 9、若,2|ZbZabaxRxB， 则2231B。例 10方程组03062yxyx的解集是 ,( )。A.(-3,0) B.-3,0 C.(-3,0) D.(0,-3) 例 11下列四个关系中，正确的是,( )。A.aB.0C.,baaD.,baa例 12下列各题中M与P表示同一集合的是 ,( )。A.),3,1(M)1 ,3(PB.0,PMC.,1|),(, 1|22RxxyyxPRxxyyMD., 1)1(|,1|22RyyttPRxxyyM知识总结：知识点 1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元

8、素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点 2.区分、0与 是空集，是不含任何元素的集合；0不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以0；也不是空集， 而是单元素集合， 只有一个元素，可见，这也体现了 “是集合还是元素，并不是绝对的”。知识点 3.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也

9、就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。课外练习（课外作业）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 一、选择题 . 1.用列举法表示集合x|x22x 10为 () A.1,1 B.1 C.x 1 D.x22x 10 2.已知集合Ax N|5x5

10、 ，则必有() A. 1A B.0 A C. 3A D.1A 3.集合 A 中的元素y 满足 yN 且 y x21，若 t A，则 t 的值为() A.0 B.1 C.0 或 1 D.小于等于1 4.已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为 () A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 5.下列四个关系中，正确的是,( )。A.aB.0C.,baaD.,baa6. 已知 Ax| x32,x R，a=15, b=23, 则（）.AaA且 bA .BaA且 bA .CaA且 bA .DaA且 bA 7. 下列集合中，不同于另外三个的是（）.A 1|xx.B0) 1(

11、 |2yy.C1x.D 18. 下面命题： 2 ，3，4，2 是由四个元素组成的；集合 0 表示仅一个数“零”组成的集合；集合 1 ，2，4 与4 ，1，2 是同一集合；集合 小于 1 的正有理数 是一个有限集。其中正确的是（）.A.B.C.D9. 集合A面积为1的矩形，B面积为1的正三角形，则正确的是（）A.BA,都是无限集 B.BA,都是有限集C.A是有限集B是无限集 D.B是有限集A是无限集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - -

12、- - - - 6 10.,2|QbabaxxM,下列不属于M的是（）A.21B.2611C.1D.221二、填空题 . 11.已知 Mx|x 22 ，且 a3 2，则 a与 M 的关系是. 12.用列举法表示集合：NyNxyxyx,052|,；13.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合；14.设yx,都是非零的实数，则xyxyyyxx的值组成的集合的元素个数为；15. 集合xxx2, 1中的元素x所应满足的条件是；16.若集合 01|2xaxx有且只有一个元素，则实数a的取值集合是；17.设直线32xy上的点集为P，则，点（ 2，7）与P的关系为（2，7）P。18.已知

13、 P x|2 xa，xN，已知集合P 中恰有 3 个元素，则整数a. 19.已知集合,7,3 ,2 ,0M,|baMbaabxxP，用列举法表示P；20. 关于x的方程0bax，当实数ba,满足条件时，方程的解集是有限集；当实数ba,满足条件时，方程的解集是无限集。三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 21.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数；(2)某班所有个子高的同学；(3)不等式 2x17 的整数解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

14、 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 22.设 A 表示集合 a22a3,2,3 ，B 表示集合 2，|a3|，已知 5A 且 5 不属于 B，求 a 的值 . 23. 已知,2|NxkxxP，若集合P中恰有 3 个元素，求24. 已知，求25. 已知集合A=x|x=a+b2，a，bR ，判断下列元素x 与集合 A 之间的关系：（1）x=0； （2）x=121； （3）x=231。26.已知集合Ax|ax22x10. (1)若 A 中恰好只有一个元素，求实数a 的值；(2)若 A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围 . 27.已知,

15、0, 12xx求实数x的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 28. 已知集合,512|ZxNxxA用列举法表示集合A。29. 已知集合A=RaxaxRx,023|2，若 A 中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。30. 设xR，集合23,2 Ax xx . （ 1）求元素x所应满足的条件；（ 2）若2A，求实数x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -