2022年高三数学训练题一答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学综合训练题一一、填空题：i1bi 是纯虚数,就实数b_._. y2 xx2 1x2 的反函数的定义域是_. sin1 7,y2,0,就_.的值为 _. 1 , a ,就 log 834. 假设函数8x的图像经过点5. limC01 C nC22Cn_.nnnn122 2n6. 以点 5,0为圆心且和双曲线x2y21的渐近线相切的圆的方程是9167. 已知 |a |=2,|b |=4, a 与 b 的夹角为 形的两条对角线中较短的一条的长度为,以 a , b 为邻边作平行四边形,就此平行四边 3_. 38. 在 ABC 中,a 3, b

2、2,sin B,就 A=_. 39. 记 2 x 1 n的绽开式中第 m 项的系数为 b ,假设 b 3 2 b ,就 n _.x10. 文在坐标平面上,不等式组 yy x3 x 11 所表示的平面区域的面积为 _. 理假设函数 y x a b 和 y x c d 的图像交于点2, 5和 8, 3,就a b c d 等于 _ .11. 直角坐标系 xoy内有点 A1,3,B0,3,将 体的体积为 . ABO 绕 x 轴旋转一周,所得到几何12.从 5 张 100 元, 3 张 200 元,2 张 300 元的世博会门票中任取 3 张,就所取 3 张中至少有2 张价格相同的概率为 _. 213.

3、 假设 a b c 0 且 a 2 ab 2 ac 4 bc 12,就 a b c的最小值是 _. 14. 有两个相同的直三棱柱,高为 2 ,底面三角形的三边长分别为 3 a , 4 a , 5 a a 0 .用它们a拼成一个三棱柱或四棱柱,在全部可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,就 a 的取值范畴是 _. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、挑选题：15.命题 A：| x 1| 3,命题 B： x 2 x a 0,假设 A 是 B 的充分而不必要条件,就实数 a 的取值范畴是A , 4B 4, C 4,

4、 D , 416. 正方形 ABCD的边长为 1,沿 AC将 ABCD折成一个直二面角 BACD,就四周体 ABCD的外接球的中 B、D两点的球面距离为A2B2 C2 D 36 4 3 32 217. 设椭圆 x2 y2 1 a 2 c b 0,右焦点为 F c, ,方程 ax 2bx c 0 的两个实a b根分别为 1x 和 2x ,就点 P x 1,x 2 2 2 2 2A 必在圆 x y 2 内B必在圆 x y 2 上、2 2C必在圆 x y 2 外D以上三种情形都有可能18. 已知 f ,1 1 ,1 f m , n N mn N ,且对任何 mn N 都有： f m , n 1 f

5、m , n 2； f m 1 , n 2 f m , n ,给出以下三个结论：1f ,1 5 92f ,5 1 16 3f ,5 6 26,其中正确的个数为A 3 B2 C1 D 02z 1 cos x i z 2 1 i sin x x 0, ,求函数 f | z 1 z 2 | 的值域 . 220. 如图, AF 、 DE 分别是 O 、O 的直径, AD与两圆所在的平面均垂直,AD 8 . BC 是 O 的直径,D 1O EABAC6,OE/AD . AOCF1理求二面角BADF的大小；2求直线 BD 与 EF 所成的角 . B2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

6、5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 设 点A , x y通 过 矩 阵 变 换xcossinx,0,2 后 得 点ysincosyA x y. A 3,1通过变换得到点A0,2,求的值,并说明其几何意义；1假设点2假设4,求将曲线xy30通过变换后得到的曲线方程. 22. 意大利数学家斐波那契在1202 年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到其次个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是其次个月成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔 .以此类推,以后各个月也这样繁衍 . 1设第一个月的兔子对数为 a 1

7、1,第 n 个月的兔子对数为 a ,写出 a 2 , a a 4 , a ；2写出数列 a n 的递推关系,并加以证明；3问第 12 月份应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. 抛物线 C 的方程为 y= a x2 a 0,过抛物线C 上一点 Px0,y0x 0 0作斜率为 k1、k2的两条直线分别交抛物线 C 于 Ax1,y1、Bx 2,y2两点 P、A、 B 三点互不相同 ,且满意k2+ k 1=0 0 且1. 1求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；2设直线

8、AB 上一点 M ,满意 BM MA,证明线段 PM 的中点在 y 轴上；3当 =1 时,点 P 的坐标为 1,1,求 PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 y 1 的取值范畴 . 高三数学综合训练题一答案答案：1.0 2. 0,13.arcsin14. 3 5.1 26.x52y21612. 3 477. 2 38.3或2 39.5 10.文3 2理 18 11. 613. 2 314. 0a1515.A 319.f x 322 sinx41,5. 20. 1由于 AD 与两圆所在的平面均垂直,所以 AD AB,AD AF ,故 BAD 是二面角 B ADF 的平面角,依题意可知, ABCD 是

9、正方形,所以BAD 450.即为所求二面角2以 O 为原点, BC、AF、OE 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系如下图 ,就 O0, 0,0,A0,3 2,0, B3 2,0,0,D0,3 2,8,E0,0, 8,F 0,3 2,0所以 BD 3 2 , 3 2 8, , FE 0 , 3 2 8, ,设 异 面 直 线 BD 与 EF 所 成 角 为,就cos BD . FE 0 18 64 82,| BD | FE | 100 82 10直线 BD 与 EF 所成的角为 arccos 82. 10BAD F 的大小；21.1由xxcosysin,得3cossin0,ysin3,即将线段

10、 OA 绕否yxsinycos3sincos2点 O 旋转3得到线段 OA；1,D xxsinxcos,开头2Dcossin输 入a=1,b=1sincosycosD ycos sinxxsinycos.得到x2y21. N2yN126622. 1a 21,a32,a 43,a 55；s=a+b s名师归纳总结 a=s,b=a14 第 4 页,共 5 页NN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2an2a n1a ,证明略；312 月份共有144 对；如图留意：图中的as ba 应调换位置1. 23.1由抛物线2证明：设直线C 的方程 y=ax2a0得,焦

11、点坐标为0,1 ,准线方程为 4 ay=-4aPA 的方程为 y-y 0=k 1 x-x 0,直线 PB 的方程为 y-y 0=k 2x-x 0. 点 P x0, y0和点 Ax 1,y 1的坐标是方程组yy02k 1xx 0的解 . yax将代入式得ax2-k 1x+k 1x0-y0=0,x 1+x 0=k1 ,x 1= ak1 -x 0. a又点 Px0,y0和点 Bx 2,y 2的坐标是方程组yy 02k2xx 0yax式代入式得ax2-k 2x+k 2x0-y0=0,于是 x2+x 0=k 2 ,故 x2= ak 2 -x 0. a由已知得, k 2=- k 1,就 x2=-ak 1-

12、x 0. 设点 M 的坐标为 x M, yM,由BMMA,就 x M=x2x 1. 1将式和式代入上式得 x M= x 0 x 01即 xM+x 0=0.所以,线段 PM 的中点在 y 轴上 . =-x 0,3由于点 P1,-1在抛物线y=ax 上,所以 a=-1,抛物线方程为y=-x2. 由式知 x 1=-k 1-1,代入 y=-x2得 y 1=-k 1+12. 将 =1 代入式得 x 2=k 1-1,代入 y=-x 2 得 y2=-k 1-12. 因此,直线PA、PB 分别与抛物线C 的交点 A、B 的坐标为A -k 1-1,-k 12-2k 1-1,B k1-1, -k 12+2k 1-

13、1 . 于是 AP = k1+2,k1 2+2k 1, AB =2k1,4k1,AP AB =2k 1k 1+2+4k 1k 1 2+2k 1=2k 1k 1+22k1+1. 因 PAB 为钝角且 P、A、B 三点互不相同,故必有 AP AB 0,即 k 1 k1+22k1+10. 求得 k1 的取值范畴为 k 1-2 或-1k 10. 2又点 A 的纵坐标 y 1满意 y1=-k 1+1,故当 k 1-2 时, y1-1；当-1k 10 时, -1y 1-1. 2 4所以, PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 y1 的取值范畴为-, -1 -1,-1 . 45 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页