2022年高三总复习高中数学技能特训：-定积分与微积分基本定理含解析 .pdf

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1、2-9 定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化1.241xdx 等于() A2ln2B2ln2 Cln2 Dln2 答案D 解析241xdxlnx|42ln4ln2ln2. 2(2011 汕头模拟 )设 f(x)x2x0，1，2xx 1，2.则02f(x)dx 等于() A.34B.45C.56D不存在答案C 解析02f(x)dx01x2dx12(2x)dx13x3|102x12x22156. 3曲线ycosx(0 x2)与直线y1 所围成的图形面积是() A2 B3C.32D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 答案A 解析如右图，S20(1cosx)dx(xsinx)|202.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为6，则对称性就无能为力了422(sinxcosx)dx 的值是() A0 B.4C2 D4 答案C 解析22(sinxcosx)dx(cosxsinx)|222. 5已知正方形四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线 yx2(x0)与 x 轴，直线 x1 构成区域 M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是

3、() A.12B.14C.13D.25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 答案C 解析如图，正方形面积 1，区域 M 的面积为 S01x2dx13x3|1013，故所求概率 p13. 6设 f(x)0 x(1t)3dt，则 f(x)的展开式中 x 的系数是 () A1 B1 C4 D4 答案B 解析f(x)0 x(1t)3dt14(1t)4|x01414(1x)4，故展开式中 x 的系数为14(C14)1，故选 B

4、. 7已知函数f(x)3x22x1，若11f(x)dx2f(a)成立，则 a_. 答案1 或13. 解析11(3x22x1)dx(x3x2x)|114，2(3a22a1)4 即 3a22a10，解得 a1 或 a13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8(2011 潍坊模拟 )抛物线 yx24x3 及其在点 A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_答案23解析y2x4，在点 A(1,0)处切线斜

5、率 k12，方程为 y2(x1)，在点 B(3,0)处切线斜率 k22，方程为 y2(x3)由y2 x1 ，y2 x3 ，得x2，y2.故所求面积S12(2x2)(x24x3)dx23(2x6)(x24x3)dx(13x3x2x)|21(13x33x29x)|32131323. 9若函数f(x)x11x0 ，cosx0 x2，的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a，则 a 的值为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - -

6、- 答案32解析由图可知 a1220cosxdx12sinx|2032. 10. (2011 福州月考 )已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积为112，求 a 的值解析f (x)3x22axb，f (0)0， b0，f(x)x3ax2，令 f(x)0，得 x0 或 xa(a0)S阴影a00(x3ax2)dx(14x413ax3)|0a112a4112，a0，a1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

7、- - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 能力拓展提升11.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和 v乙(如图所示 )那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中一定正确的是() A在 t1时刻，甲车在乙车前面B在 t1时刻，甲车在乙车后面C在 t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案A 解析判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在 t0、t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v

8、(t)的图象与 t 轴以及时间段围成区域的面积从图象知：在 t0时刻，v甲的图象与 t 轴和 t0，tt0围成区域的面积大于v乙的图象与 t 轴和 t0，tt0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面， 而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项 C、D 错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与 t 轴和 tt1围成区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的面积，仍然大于v乙的图象与 t 轴和 tt1围成

9、区域的面积，所以，可以断定：在 t1时刻，甲车还是在乙车的前面所以选A. 12(2012 山东日照模拟 )向平面区域(x，y)|4x4，0y1 内随机投掷一点，该点落在曲线ycos2x 下方的概率是() A.4B.12C.21 D.2答案D 解析平面区域 是矩形区域，其面积是2，在这个区域中曲线 ycos2x 下方区域的面积是44cos2xdx240cos2xdx2(12sin2x)|401.故所求的概率是122.故选 D. 13(2012 郑州二测 )等比数列 an 中，a36，前三项和S3034xdx，则公比 q 的值为() A1 B12C1 或12D1 或12答案C 解析因为 S3034

10、xdx2x2|3018，所以6q6q2618，化简得2q2q10，解得 q1 或 q12，故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 14(2012 太原模拟 )已知(xlnx)lnx1，则1elnxdx() A1 Be Ce1 De1 答案A 解析由(xlnx)lnx1，联想到 (xlnxx)(lnx1)1lnx，于是1elnxdx(xlnxx)|e1(elnee)(1ln11)1. 15有一条直线与抛物线y

11、x2相交于 A、B 两点，线段 AB 与抛物线所围成图形的面积恒等于43，求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程解析设直线与抛物线的两个交点分别为A(a，a2)，B(b，b2)，不妨设 ab，则直线 AB 的方程为 ya2b2a2ba(xa)，即 y(ab)xab. 则直线 AB与抛物线围成图形的面积为Sab(ab)xabx2dx(ab2x2abxx33)|ba16(ba)3，16(ba)343，解得 ba2.设线段 AB 的中点坐标为 P(x，y)，其中xab2，ya2b22.将 ba2 代入得xa1，ya22a2.消去 a 得 yx21. 线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为 yx21. 1

12、6. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由曲线 yx2和直线 x0、x1、yt2，t(0,1)所围成的图形为如图阴影部分，求其面积的最小值解析S1t30tx2dxt313t323t3，S2t1x2dx(1t)t21313t3(1t)t223t3t213，S1S243t3t213，t(0,1)令 y43t3t213，则 y4t22t，令 y0 得 t0 或 t12，t(0,1)，当 0t12时，y0，当12t0，当

13、 t12时，y 取最小值，即当t12时，S1S2取到最小值，最小值为14. 1如图， D 是边长为 4 的正方形区域， E 是区域 D 内函数 yx2图象下方的点构成的区域， 向区域 D 中随机投一点， 则该点落入区域 E 中的概率为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - A.15B.14C.13D.12答案C 解析阴影部分面积 S202x2dx213x3|20163，又正方形面积S4216，所求概率 PSS1

14、3. 2 设 a0sinxdx， 则二项式 (a x1x)6展开式的常数项是 () A160 B20 C20 D160 答案D 解析a0sinxdxcosx|02，Tr1Cr6(2x)6r1xr(1)r26rCr6x3r，Tr1为常数项， 3r0，r3，(1)323C36160，故选 D. 3在函数 y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x 轴，直线 x1 及 xt 围成图形 (如图阴影部分 )的面积为 S，则 S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

15、10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 与 t 的函数关系图可表示为 () 答案B 解析当 t0 时， St1xdx12x2|t11212t2； 当 t0 时，S120txdx1212x2|t01212t2，故选 B. 4(2011 龙岩质检 )已知函数 f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义， 探求22f(x)dx 的值，结果是 () A.162BC1 D0 答案B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页

16、 - - - - - - - - - 解析22f(x)dx22sin5xdx221dx，由于函数ysin5x 是奇函数，所以22sin5xdx0，而221dxx|22 ，故选B. 5设点 P 在曲线 yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线 yx2及直线 x2 所围成的面积分别记作S1、S2.如图所示，当 S1S2时，点 P 的坐标是 () A.43，169B.45，169C.43，157D.45，137答案A 解析设 P(t，t2)(0t2)，则直线 OP：ytx，S10t(txx2)dxt36； S2t2(x2tx)dx832tt36， 若 S1S2， 则 t43， P43

17、，169. 6(2011 潍坊二模 )曲线 ysinx、ycosx 与直线 x0、x2所围成的平面区域的面积为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - A02(sinxcosx)dxB204(sinxcosx)dxC02(cosxsinx)dxD204(cosxsinx)dx答案D 解析在同一坐标系中作出函数ysinx(0 x2)与 ycosx(0 x2)的图象，可以发现两图象交于点P(4，22)，两图象与直线 x0，x2所围成的平面区域关于直线x4对称，在 0，4)上，cosxsinx，由 x0，ycosx、ysinx 在0，4上围成的平面区域面积为04(cosxsinx)dx，故选 D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -