2022年高一立体几何专项训练 .pdf

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1、EABDCPF立体几何专项训练1.如图，四边形ABCD与 ABBA都是边长为a的正方形，点E 是AA的中点，A A平面 ABCD. （I）求证：CA/平面 BDE ；（II）求证：平面ACA平面 BDE 2. 如图，在四棱锥ABCD-P中，底面ABCD是矩形，侧棱PD 底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD. B?D C AB A E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页

2、 - - - - - - - - - A B C E F P 1A1C1B3.在棱长为2 的正方体1111DCBAABCD中，E、F 分别为1DD、DB 的中点。（1）求证： EF/平面11DABC；（2）求证： EFCB1；（3）求三棱锥EFCB1的体积 V。4. 在直三棱柱111CBAABC中，AC=4,CB=2,AA1=260ACB，E、F 分别是BCCA,11的中点。（1）证明：平面AEB平面CCBB11；（2）证明：/1FC平面 ABE ；(3) 设 P是 BE的中点，求三棱锥FCBP11的体积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - GFEDCBA5. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面 ABE2,AEEBBCF为CE上的点，且BF平面ACE，.BDACGI（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：/AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积 . 6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC A1B1C1中，AC=3 ，AB=5 ，AA1=BC=4 ，点 D 是 AB 的中点。（）求证：1ACBC；（）求证：1/ /AC平面 CDB1；（）求三棱锥A1B1CD 的体积。名师资料总结 - - -精品

4、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7. 正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, ,/,22ADCD ABCD CDABAD. ( ) 求证：BCBE；( ) 在EC上找一点M, 使得/BM平面ADEF, 请确定M点的位置 , 并给出证明8.三棱柱111ABCA BC 中，侧棱与底面垂直，90ABCo，12ABBCBB，,M N 分别是AB，1AC 的中点（）求证：MN 平面11BCC B ；（）求证：MN平面11AB C ；（）求

5、三棱锥M11A BC 的体积E B A C D F NMC1B1A1CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - A1B1C1D1A B C D E 9.如图 ,长方体1111DCBAABCD中，11AAAB,2AD,E是BC的中点 .( )求证：直线/1BB平面DED1；( ) 求证：平面AEA1平面DED1；( ) 求三棱锥DEAA1的体积 . 10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2 2，

6、E、F分别是AB、PD的中点。（I）求证：AF/平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求四面体PEFC的体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11.如图（1） ，ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点， 将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2） （1）求证：EFA C；（2）求三棱锥BCAF的体积12.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 A

7、BCD 是平行四边形，PA平面 ABCD ，点 M、N 分别为 BC、PA 的中点，且 PAAD 2，AB 1，AC 3. （）证明： CD平面 PAC；（）在线段PD 上是否存在一点E，使得 NM 平面 ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 13. 一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示. （1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若 E为 CD中点，求证 :

8、平面 PBD 平面 PAE 。14.已 知四棱锥PA BCD 中，点 M 是 PC 的中点，点E 是 AB 上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证： PA/平面 BDM ；（II）若点 E 是 AB 的中点，求证：CE平面 PDE；（III ）无论点E 在何位置，是否均有三棱锥CPDE 的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - -

9、- 15. 一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1 的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是 PD的中点 . （1）求证 :ACEPB平面/; （2）求证 :PCBD ；（3）求三棱锥C-PAB的体积。16. 已知矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=6 2，E 为 AD 的中点（图一） 。沿 BE 将 ABE 折起，使平面ABE平面BECD （图二），且 F 为 AC 的中点。（1）求证： FD/ 平面 ABE ；（2）求证： AC BE。主视图侧视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 甲DCBAFE乙DCBA17. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45 ,90 ,ACoo105ADCo,ABBD, 现将四边形ABCD沿 BD折起，使平面ABD平面 BDC （如图乙），设点 E、F 分别为棱 AC 、AD的中点（1）求证： DC平面 ABC ；（2）设CDa，求三棱锥ABFE的体积18.如图，在体积为1 的三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，ABAC，11AAAC，P为线段AB上的动点 . （）求证：PCCA11；（）线段AB上是否存在一点

11、P，使四面体11CABP的体积为61？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 19. 如图，已知四边形ABCD 为直角梯形， ABC 90，AD BC，AD 2，AB BC1沿 AC 将ABC 折起，使点 B 到点 P 的位置，且平面 PAC平面 ACD （）证明：DC平面 APC；（）求棱锥APBC 的体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -