2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版基本不等式 .pdf

《2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版基本不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版基本不等式 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、. . 1 / 7 高三一轮复习 6.4 基本不等式 教学目标 1. 了解基本不等式的证明过程2. 会用基本不等式解决简单的最大值问题 重点难点 1. 教学重点 会用基本不等式解决简单的最大值问题；2. 教学难点 学会对知识进行整理达到系统化, 提高分析问题和解决问题的能力； 教学策略与方法 自主学习、小组讨论法、师生互动法 教学过程 教学流程教师活动学生活动设计意图考纲1. 了解基本不等式的证明过程2. 会用基本不等式解决简单的最大值问题真题再现 ; 知识梳理知识点 1 基本不等式 错误 ! 错误 !基本不等式成立的条件a0,b0；等号成立的条件当且仅当ab时等号成立；其中错误 ! 叫做正数

2、a,b的算术平均数 , 错误 ! 叫做正数a,b的几何平均数因此基本不等式又称为均值不等式知识点 2 利用基本不等式求最大、最小值问题如果x,y, 且xyP, 那么当xy时,xy有最小值2错误 ! . 如果x,y, 且xyS, 那么当xy时,xy有最大值 错误 ! . 1必会结论； a2b22ab 错误 ! 错误 ! 2 ab 错误 !2。学生通过对高考真题的解决, 发现自己 对知识 的掌握情况。通 过 对 考 纲的解读和分析。让学生明确考试要 求 , 做 到 有 的放矢名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 2 / 7 错误 !2错误 ! 错误 ! 错误 !2ab错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 0,b02必清误区；使用基本不等式求最值一正 二定 三相等 三个条件缺一不可连续应用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致考点分项突破考点一利用基本不等式求最值1函数y错误 !1的图象最低点的坐标是 A B C D 解析 由题意得y错误 ! 错误 ! , x1, x10,y2错误 ! 2 当且仅当x 1错误 ! , 即211时等号成立 , 此时x0.即函数图象的最低点的坐标为 答案 D 2已知x0

4、, 则错误 ! 的最大值为 _ 解析 错误 ! 错误 ! , x0,错误 ! 0, 错误 ! 错误 !错误 ! 错误 !, 当且仅当x错误 !0, 即x 2 时等号成立 , 错误 ! 的最大值为错误 ! . 答案 错误 !3已知正实数x,y满足x2yxy0, 则x2y的最小值为 _ 解析 由x0,y0,x2yxy0 得错误 ! 错误 !1, x2y错误 ! 错误 !22错误 ! 错误 !错误 !42错误 ! 48, 当且仅当 错误 !即 错误 ! 时等号成立, 此时x4,y 2,x2y422 8. 答案 8 归纳 利用基本不等式求最值的常用技巧1若直接满足基本不等式条件, 则直接应用基本不等式

5、2若不直接满足基本不等式条件, 则需要创造条件对式子进行恒等变形, 如构成 1 的代换等学生通过对高考真题的解决, 感受高考 题的考 察视角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 3 / 7 3若一次应用基本不等式不能达到要求, 需多次应用基本不等式 , 但要注意等号成立的条件必须要一致考点二基本不等式的综合应用已知f32x3x2, 当x R 时,f恒为正值 , 则k的取值范围是 A B C D 已知各项为正数

6、的等比数列an 满足a7a62a5,若存在两项am,an, 使得 错误 ! 2错误 !a1, 则错误 ! 错误 !的最小值为 _ 解析 由f32x3x20, 得32x23x, 即错误 ! 3x错误 ! k1 恒成立3x错误 ! 2错误 ! 2错误 ! , 当且仅当3x错误 !即 3x错误 ! 时取等号3x错误 ! 的最小值为2错误 !. k12错误 ! , 即k2错误 ! 1. 设公比为q0, 由a7a62a5得a5q2a5q2a5, q2q200,q2. 由错误 ! 2错误 !a1, 得a12m 1a12n18a错误 ! , 2m n28, 即mn23. mn5. 则错误 ! 错误 ! 错误

7、 !错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! , 当且仅当n2m错误 ! 时,等号成立 答案 B错误 !跟踪训练1已知a0,b0, 若不等式 错误 !错误 ! 错误 ! 恒成立, 则m的最大值为 A9 B 12 C18 D 24 解析 因为a0,b0, 不等式 错误 ! 错误 ! 错误 !恒成立 , 所以m错误 !min, 因为 错误 ! 6错误 !错误 ! 62错误 ! 12, 当且仅当a3b时取等号 ,所以m的最大值为12. 答案 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

8、- - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 4 / 7 环节二2若点A 在直线mxny20 上, 其中mn0,则错误 !错误 ! 的最小值为 _ 解析 因为点A 在直线mxny20 上, 所以mn20, 即错误 ! 错误 ! 1, 所以 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 !12错误 ! 2, 当且仅当 错误 ! 错误 !, 即m2n2时取等号 , 所以 错误 ! 错误 !的最小值为2. 答案 2 归纳 利用基本不等式处理综合问题的类型及相应的策略1 应用基本不等式判断不等式是否成立对所给不等式变形 , 然后利用基本不等式

9、求解2 条件不等式的最值问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解3求参数的值或范围观察题目特点, 利用基本不等式确定相关成立条件, 从而得参数的值或范围考点三基本不等式的实际应用某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成 ,已知土地使用权费为2 000 元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2, 以后每增加一层费用增加 40 元/m2. 要使平均每平方米建筑面积的成本费最低, 则应把楼盘的楼房设计成_层某水晶制品厂去年的年产量为10 万件 , 每件水晶产品的销售价格为100 元,固定成本为80 元从今年起, 工厂投入 100 万元科技成本 并计划以后每年比上一年多投入100

10、 万元科技成本预计产量每年递增1万件 ,每件水晶产品的固定成本g与科技成本的投入次数n的关系是g错误 ! .若水晶产品的销售价格不变 , 第n次投入后的年利润为f万元求出f的表达式；求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 解析 设楼房设计为n层时 , 平均每平方米建筑面积的成本费为y元, 依题意得y 错误 ! 错误 ! 20错误 ! 20教师引 导学生 及时总结 , 以帮助学生形成 完整的 认知结构。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - -

11、 - - - - - - - . . 5 / 7 780. 答案 10 第n次投入后 , 产量为 万件 , 销售价格为100 元, 固定成本为 错误 ! 元, 科技成本投入为100n万元 所 以 , 年 利 润 为f 错误 ! 100n由知f错误 ! 100 n1 000 80错误 !520当且仅当 错误 ! 错误 !, 即n8时, 利润最高 , 最高利润为520 万元所以 ,从今年算起第8 年利润最高 , 最高利润为520 万元跟踪训练1. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD, 公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1的面积

12、为4 000 m2, 人行道的宽分别为4 m 和10 m 若设休闲区的长和宽的比错误 ! x1, 求公园ABCD所占面积S关于x的函数S的解析式；要使公园所占面积最小, 则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 解 设休闲区的宽为a m, 则长为ax m, 由a2x4 000, 得a错误 !. 则Sa2xa1604 000 错误 ! 16080错误 ! 错误 !4 160180错误 ! 错误 ! 4 16080 错误 ! 2错误 ! 4 1601 600 4 160 5 760, 当且仅当2错误 ! 错误 ! , 即x2.5 时, 等号成立 , 此时a40,ax100. 要使公园所占面积最

13、小, 休闲区A1B1C1D1应设计为长100 m, 宽 40 m. 归纳 解实际应用题时要注意的三点引导学 生通过 对基础知 识的逐 点扫 描 , 来 澄 清 概念, 加强理解。从而为后 面的练 习奠定基础 . 由 常 见 问 题的 解 决 和 总 结 ,使学生形成解题模 块 , 提 高 模 式识别能力和解题效率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 6 / 7 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为

14、函数2根据实际问题抽象出函数的解析式后, 只需利用基本不等式求得函数的最值3 在求函数的最值时, 一定要在定义域内求解易错辨析多次使用基本不等式忽视成立条件致误1. 已知两正数x,y满足xy1, 则z错误 ! 错误 ! 的最小值为 _ 错误解法z 错误 ! 错误 ! xy 错误 ! 错误 ! 错误 !错误 ! 错误 !2错误 ! 2错误 ! 224. 错解分析 分析上述解题过程指出错误所在并分析原因提示连续两次运用基本不等式错误原因第一个等号成立的条件是xy1, 第二个等号成立的条件是xy, 两个等号不能同时成立 自我纠正z 错误 ! 错误 ! xy 错误 ! 错误 ! 错误 ! xy错误 !

15、 错误 ! 错误 ! xy2. 令txy,0txy错误 !2错误 ! . 由ft 错误 ! 在错误 !上单调递减 , 故当t错误 ! 时,ft错误 !有最小值 错误 ! . 所以当xy错误 ! 时,z有最小值 错误 ! . 答案 错误 !在解题 中注意 引导学生 自主分 析和解决问题, 教师及时点 拨从而 提高学生 的解题 能力和兴趣。教师引导学生及时总结 , 以帮助学生形 成完整 的认知结构。教师引导学生及时 总 结 , 以 帮 助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结 ,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理 ,加强理解记忆 ,提高解题技能。名师资料总结 - - -精品资料欢

16、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 7 / 7 环节三课堂小结1. 了解基本不等式的证明过程2. 会用基本不等式解决简单的最大值问题学生回顾 ,总结 . 引导学生对学习过 程 进 行 反 思 ,为在今后的学习中 , 进 行 有 效 调控打下良好的基础。环节四课后作业学生版练与测学 生 通 过 作业进行课外反思,通过思 考发散 巩固所学的知识。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -