2022年高三数学期末训练卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 1 页,共 7 页1点 P 是函数 fxcos x其中 0的图象 C 的一个对称中心,如点P 到图象 C 的A 6B 3C 2D 5对称轴的距离最小值是,就函数 fx的最小正周期是 3610在ABC 中,以下三角表达式：sinABsinCcosBCcosAA B2 C3 D4tanA2BtanCcosB2CsecA,其中恒为定值的是（）2定义： |a b|a| |b| sin ,其中 为向量 a 与 b 的夹角,如 |a| 2,|b| 5,ab 6 就|a b|等于22A 8 B 8 C8 或 8 D6 A

2、 B C D . 3函数 y2sin 62x ,x0, 的增区间是 xy2011 已知实数,x y满意不等式组xy40, 目标函数zyax aR . 如取最大值时的A. 0,B.12,7C.3,5D.5 6,2xy50342022 全国 为了得到函数y sin 2x 3的图象,只需把函数ysin 2x 6的图象唯独最优解是 1,3,就实数 a 的取值范畴是（） A ,1B ,1 C 2 ,D2,A 向左平移 4个长度单位B向右平移 4个长度单位12已知函数fx2sin x,gx2sin 2x ,直线 xm 与 fx,gx的图象分别交M、N C向左平移 2个长度单位D向右平移 2个长度单位两点,

3、就 |MN |的最大值为 _52022 天津 在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是a,b, c 如 a 2b 23bc,13曲线 y 2sin x 4 cos x4与直线 y1 2在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记sin C2 3sin B,就 A A 30B60C 120D150为 P1,P2,P3, ,就 |P2P4|等于 6 等边ABC 的边长为 1,设ABa ,BCb ,ACC,就abbcca（）A B2 C3 D4A3B 1C 3D 1222215有以下命题：7 如是第三象限角,且1sincos2sin2,就2是（）A其次、四象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第

4、四象限角8已知 P 是ABC 所在平面内的一点,如CBPAPB ,R；就点 P 肯定在 ）AABC 内部B AC 边所在直线上C AB 边所在直线上D BC 边所在直线上9把函数y3cosxsinx的图象按向量am , 0 m0 平移,所得的图象关于y 轴函数 y4cos 2x,x10,10 不是周期函数；对称,就 m 的最小正值是（）函数 y4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移 4个单位得到；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 y 4cos2x的图象关于点 6,0 对称的一个必要不充分条件是k 2优秀学习资料欢迎下载/ /所

5、对的边分别为a b c, 向 量 6kZ；19 在 ABC中 ,角A 、B 、C函数 y6sin 2x2sin x的最小值为2 104 _p1sinA ,12,qcos2 ,2sinA,且pq；7其中正确命题的序号是_（I）求 sin A 的值；（II）如b2,ABC 的面积为 3,求 a；16已知点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y10 的两侧,就以下说法正确选项2a3b10；名师归纳总结 a 0 时,b a有最小值,无最大值；20 在 ABC 中,已知sinA2 cosCsinC2 cosA3sinB（）求证： a、b、c 成等差数第 2 页,共 7 页. MR,使a2b2M 恒成

6、立；当 a 0 且 a 1,b0 时,就a1的取值范畴为 , 1 3 3, 217某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B类产品 10 件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为300 元,现该公司至少要生产A 类产品 50 件, B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元18.已知函数f x AsinxA0,0,2,xR 的图象的一部分如下图所示. 2221求函数f x 的解析式 ; 列；（）求角B 的取值范畴；22 当 x 6, 时 ,求函数 y3的最大值与最小

7、值及相应的 x 的值 . f f x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21、如图,梯形,ABCD 中,AD/BC,ADAB,AD,1BC,2AB优秀学习资料欢迎下载x2px12xp. 3, P 是 AB 上的一个动点,CPBDPA 当PDPC最小时,求tanDPC23已知不等式的值； 当DPC时,求PDPC的值；22本小题满分14 分2022 长沙模拟 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如下列图经（1假如不等式当 |p|2 时恒成立,求x 的范畴；2假如不等式当2x4 时恒成立,求p 的范畴规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆

8、面该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地,测量可知边界 AB AD4 万米, BC6 万米, CD 2 万米1请运算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；2因地理条件的限制,边界 AD、DC 不能变更,而边界 AB、BC 可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得棚户区改造的新建筑用 地 APCD的面积最大,并求最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1点 P 是函数 fxcos x其中 0的图象 C 的一个对称中心,如点优秀学习资料欢迎下载P 到图

9、象 C 的答案： A 对称轴的距离最小值是,就函数 fx的最小正周期是 A B2 C3 D4xk , k 1 k解析： 函数 fx的对称中心是1 k 2,0 ,对称轴为2,kZ,即 |2,T24,应选 D. 2答案： D 2定义： |a b|a| |b| sin ,其中 为向量 a 与 b 的夹角,如 |a| 2,|b| 5,ab 6 就|a b|等于 A8 B 8 C8 或 8 D6 解析： ab|a| |b| cos . cos ab |a| |b| 3sin 4 5,|a b|a| |b| sin 2 5 4 58. 答案： A 3函数 y2sin 62x ,x0, 的增区间是 A. 0

10、,3 B. 12, 7 C. 3,5 D. 6, 5解析： y2sin 62x 2sin 2x6,由 2k 22x 62k3 2 kZ,解得 k3xk5 6 kZ,故函数 y2sin 62x ,x0, 的增区间是 3,5 6,应选 C. 答案： C 42022 全国 为了得到函数 y sin 2x 3的图象,只需把函数 ysin 2x 6的图象A向左平移 4个长度单位 B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位 D向右平移 2个长度单位 解析： ysin 2x6 sin 2 x12, ysin 2x3sin 2 x6,故应向右平移 12 6 4个长度单位答案： B 52022 天津 在

11、ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c 如 a 2b 23bc,sin C2 3sin B,就 A A30B60C120D150解析： sin C 2 3sin B. c2 3b,a2b23bc. a 2b2c23bcc 2. b2c2a2c23bc,3 2,cos Ab 2 c 2 a 22bcc 23bc2c 2bc2 c 2b2 2 3 23 22bc在ABC 中,A30. 6 等边 ABC 的边长为 1,设 AB a , BC b , AC C ,就 a b b c c a（B ）3 1 3 1A B C D 2 2 2 27 如 是第三象限角,且 1 sin cos

12、 sin,就 是（B ）2 2 2A 其次、四象限角 B 其次象限角 C 第三象限角 D 第四象限角8已知 P 是 ABC所在平面内的一点,如 CB PA PB , R；就点 P 肯定在 B ）A ABC内部 B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上 D BC 边所在直线上9把函数 y 3 cos x sin x 的图象按向量 a m , 0 m 0 平移,所得的图象关于 y 轴对称,就 m 的最小正值是（D ）A B C 2 D 56 3 3 610在 ABC中,以下三角表达式： sin A B sin C cos B C cos A tan A Btan C cos B Csec A

13、,其中恒为定值的是（ B ）2 2 2 2A B C D . x y 2 011 已知实数 ,x y 满意不等式组 x y 4 0 , 目标函数 z y ax a R . 如取最大值时的2 x y 5 0唯独最优解是 1,3, 就实数 a 的取值范畴是（B）A,1 B,1 C 2 , D 2 , 12已知函数 fx2sin x,gx2sin 2x ,直线 xm 与 fx,gx的图象分别交 M、N 两点,就 |MN |的最大值为 _解析： 构造函数 2sin x2cos x2 2sin x4,故最大值为 2 2. 答案： 2 2 13曲线 y 2sin x4 cos x4与直线 y1 2在 y

14、轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1,P2,P3, ,就 |P2P4|等于 A B2 C3 D4解析： y2sin x4 cos x42sin x4cos x4 2 2sin 2 x41cos 2x2 1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin 2x,|P2P4|恰为一个周期的长度. 优秀学习资料欢迎下载_答案： 16 已知点 Pa,b与点 Q1,0 在直线 2x3y1 0 的两侧,就以下说法正确选项答案： 2a3b1 0；a 0 时,b a有最小值,无最大值；. MR,使a2b2M 恒成立；当 a0 且 a

15、1,b0 时,就a1 b 的取值范畴为 ,1 32 3, 解析： 由已知 2a 3b12010,即 2a3b 10,错；当 a0 时,由 3b 2a1,可得b a2 3 1 3a,不存在最小值,错；a2b2表示为 a,b与0,0两点间的距离, 由线性规划学问可得：a 2 b 2|1|13 13恒4 9成立,正确；b 表示为 a,b和1,0 两点的斜率由线性规划学问可知正确a1答案： 名师归纳总结 15有以下命题：函数 y 4cos 2x,x10,10 不是周期函数；17 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B第 5 页,共 7 页类产品 10

16、件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为300 元,现该公司至少要生产A 类产品 50 件, B 类产品140 件,所需租赁费最少为_元解析： 设需租赁甲种设备x 台,乙种设备y 台,5x6y50,函数 y 4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移 4个单位得到；就10x20y140,xN*,函数 y 4cos2x的图象关于点 6,0 对称的一个必要不充分条件是k 2 6kZ ；_yN*.函数 y6sin 2x2sin x的最小值为2 104 其中正确命题的序号是目标函数为z200x300y.作

17、出其可行域,易知当x4,y5 时, z200x300y 有最小值解析： 中的函数不符合周期函数的定义,所以不是周期函数；由于中函数y4sin 2x 的图2300 元象向右平移 4个单位得到y4sin 2 x 4,即 y 4cos 2x 的图象,不是y4cos 2x 的图象；答案： 2300 把点 6,0 代入函数 y4cos2x,有 4cos3 0,就 3 k 2kZ,所以 k18.已知函数f x AsinxA0,0,2,xR 的图象的一部分如下图所示. 6kZ,又|k 2 6 kZ. | k 6kZ ,所以正确；函数y6sin 2x1求函数f x 的解析式 ; 2sin x2当x 6,2 时

18、 ,求函数3x 的值 . yf fx2的最大值与最2sin x24 2sin x 102sin x104,假如它的最小值为2 10 4,那么 2小值及相应的2sin x2sin x解:1由图像知A2,T2T82,4,得sin x 210,而 2 sin x 2 的最大值为11,故不正确4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 6 页,共 7 页f x 2sin4x. （2）cosBa2c2a2c23 a22 c,2 ac,16 ac2 ac1, B 的取值范畴 0 , 3, P 是 AB 上的一个动2acBC,AD8 a

19、cABAD8 acBC ,2AB2 3由对应点得当x1时,4124.f x 2sin4x4; 5 分AD/21、如图,梯形ABCD 中,2y2sin4x42sin4x242sin4x42cos4x4点,CPB,DPA 当PDPC最小时,求tanDPC的值；= 2 2 sin4x22 2 cos4x , 9 分 当DPC时,求PDPC的值；x6,2,4x3,6, 10 分解、 以 A 为原点, AB 所在直线为x 轴,建立如下列图的直角坐标系；就32A,0 0,B3 0,C,3 2,D0 1, 令Px , 00,x3有PDx 1,PC3x ,2所以当4x6,即x2时, y 的最大值为6 ;当4x

20、,即x4时, y 的最小值3PDPCx23 x2x321,当x3时,PDPC最小2 2 . 12 分22419 在ABC中, 角A 、B 、 C所对 的边分别为a b c, 向量此时P 30,在CPB 中,tan24, 在DPA 中,tan12所以33332p1sinA ,12,qcos 2 , 2sinA,且p/ /q；22427tanDPCtantantan13 423118（I）求 sin A 的值；（II）如b2,ABC 的面积为 3,求 a；tantan解： （）p/q12 cos2 7A1sinA 2sinA ,33 由 知,Px , 0,PDPCx23x2,61 2sin2A 7

21、sinA 1 sinA ,5sin2A7sinA60,tan32x,tan1sinA3 . sinA2 舍 6分x5DPC,2,tantan2（）由SABC1bcsinA3,b2,得c5,又cosA1sin2A4,32x21整理得：x1此时PDPC121210x2511339a2b2c22 bccosA42522 5cosA2920cosA ,x2当cosA4时,a213,a13； 10分22本小题满分14 分2022 长沙模拟 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如下列图经规划调研确定, 棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面 该圆面的内接四边形ABCD5是原棚户建筑用地,测量可知边界

22、ABAD4 万米, BC6 万米, CD 2 万米当cosA4时,a245,a3 5. 12分1请运算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；52因地理条件的限制,边界AD、DC 不能变更,而边界AB、BC 可以调整,为了提高棚户区20 在 ABC 中,已知sinAcos2CsinCcos2A3sinB（）求证： a、b、c 成等差数改造建筑用地的利用率,请在圆弧 ABC 上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地 APCD222的面积最大,并求最大值列；（）求角B 的取值范畴；解： 1由于四边形ABCD 内接于圆,【押题指数】 所以ABCADC 180,连接 AC,由余弦定理：【

23、解析】（1）条件等式降次化简得sinAsinC2sinBac2 bAC242622 4 6 cosABC42222 2 4cosADC . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 cosABC1 2,ABC0,故ABC60. 优秀学习资料欢迎下载所以 p1 xmax. S 四边形 ABCD1 2 4 6 sin60 12 2 4 sin120 8 3万平方米 当 2x4 时, 1xmax 1,在 ABC 中,由余弦定理：于是 p 1.故 p 的范畴是 p|p 1 AC2AB2BC22AB BCcosABC16362 4 61 2. AC2 7. 由正弦

24、定理sinA b sinB2R,2RAC274321,R221万米 sinABC3322S 四边形 APCD SADCSAPC,又 SADC1 2ADCDsin120 23,已知不等式x2px12xp. 23（1假如不等式当 |p| 2 时恒成立,求 x 的范畴；2假如不等式当 2x4 时恒成立,求 p 的范畴解： 1 原不等式为x1px120,2,它是关于p 的一次函数,令 fpx1px1定义域为 2,2,由一次函数的单调性知f2x1x30 f2 x1x10,解得 x 1 或 x 3. 即 x 的取值范畴是 x|x 1 或 x3 2不等式可化为 x1p x 22x 1,2 x4,x10. px 22x11x. x1对 x2,4 恒成立,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页