2022年高三数学配套黄金练习倍角公式及简单的三角恒等变换.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学（理）黄金配套练习一、挑选题第四章 4.6 第 6 课时名师归纳总结 1以下函数中,周期为 ,且在 4, 2 上为减函数的是 第 1 页,共 42 页A ysin2x 2 Bycos2x 2 C ysinx 2 Dycosx 2 答案A 解析对于选项A,留意到ysin2x 2 cos2x 的周期为 ,且在 4, 2 上是减函数,应选A. 2函数 y2cos2x 的一个单调增区间是 A 4, 4 B0 , 2 C 4,3 4 D 2, 答案D 解析y2cos2x1cos2x ,递增区间为2k 2x2k 2k 2xk k0 时, 2x .

2、选 D. 3已知函数fxAsin x A0 , 0 在 x 4处取得最小值,就 A fx 4 肯定是偶函数B fx 4 肯定是奇函数C fx 4 肯定是偶函数D fx 4 肯定是奇函数答案A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析fx 4 是 fx向左平移 4个单位得到的fx 图象关于x 4对称,就fx 4 图象关于 x 0 对称,故 fx 4 为偶函数4定义在 R上的函数 fx 既是奇函数又是周期函数,如 fx 的最小正周期为 ,且 5当 x 2,0 时, fx sinx ,就 f 3 的值为 1 1A2 B. 23 3C2 D. 2答案 D 5 5

3、解析 据题意,由函数的周期性及奇偶性知：f 3 f 32 f 3 f 3 sin 3 2 . 35函数 y xcosx 的部分图象是 答案 D 分析 方法一 由函数 y xcosx 是奇函数,知图象关于原点对称又由当 x0 , 2 时,cosx0,有 xcosx0.当 x 2,0 时,cosx0,有 xcosx0. 应选 D. 方法二 特别值法,由 f 2 0,f 4 4 cos 4 0,排除 C,应选 D. 6关于 x 的函数 fx sin x 有以下命题：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - . R,fx 2 fx

4、 ；. R,fx 1 fx；. R,fx 都不是偶函数；. R,使 fx 是奇函数其中假命题的序号是 A BC D答案 A 解析 对命题,取 时, fx 2 fx ,命题错误；如取 2 ,就fx 1 fx,命题正确；对于命题, 0 时 fxf x ,就命题错误；如取 ,就 fxsin x sin x,命题正确二、填空题7设函数y2sin2x 3 的图象关于点Px 0, 0 成中心对称,如x0 2,0 就 x0_ 答案 6解析 由于图象的对称中心是其与 x 轴的交点,所以由 y2sin2x 3 0, x0 2,0 ,得 x 0 6 . 8函数 fxsin 2x4 2 2sin 2 x 的最小正周

5、期是 _答案 2 2 1cos 2x解析 fx sin2x 4 2 2sin 2x2 sin 2x2 cos 2x 2 222 sin 2x 22 cos 2x 2 2sin2x 4 2,故该函数的最小正周期为 22 . 9设函数 fxsin 3x 0 ,如函数 fxf x 是奇函数,就 _. 名师归纳总结 答案2 3第 3 页,共 42 页解析由题意得f x 3cos3x ,fxf x 2sin3x 3 是奇函数,因此 3k 其中 kZ, k 3,又 0 ,所以 2 3 . 10如函数yfx同时具有以下三个性质：1 最小正周期为 ；2 图象关于直线- - - - - - -精选学习资料 -

6、- - - - - - - - x 3对称； 3 在区间 6, 3 上是增函数,就y fx 的解析式可以是_2答案 ycos2x 3 x已知函数 fx 3sin x 6 0 和 gx 2cos2x 1 的图象的对称轴完全相同如 x0 ,2 ,就 fx 的取值范畴是 _2答案 3,3 解析 fx 与 gx 的图象的对称轴完全相同,所以 fx 与 gx 的最小正周期相 等, 0, 2, fx 3sin2x 6 ,0x2, 62x 65 6, 1 2sin2x 6 1, 3 23sin2x 6 3,即 fx3的取值范畴为 2,3 x将函数 ysin x 2 0,如函数2 x 3, 3 , 32x 3

7、 ,3 2sin2x 3 1.fx的值域为 2,3 当 ysin2x 3 单调递减时, fx单调递增, 22x 3 ,即 12x 3 . 故 fx的单调递增区间为 12, 3 15已知向量m sinwx ,3coswx , nsinwx ,coswx m n 的最小正周期为 . 1 求 w的值；名师归纳总结 2 将函数 yfx的图象向左平移 12个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到第 5 页,共 42 页原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数ygx 的图象,求函数ygx 的单调递减区间解析1 由题意得 fxm n sin2wx3coswxcoswx 2 sin2wx3coswxsinwx

8、1cos2wx 23 2 sin2wx 2 sin2wx 1 2cos2wx1 2sin2wx 6 1 2. 由于函数 fx 的最小正周期为 ,且 w 0,所以2 2w ,解得 w1. 2 将函数yfx的图象向左平移 12个单位,得到函数yfx 12 的图象,再将所- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得图象横坐标伸长到原先的4 倍,纵坐标不变,得到函数yf x 4 12 即函数 ygx 的图象由1 知 fxsin2x 6 1 2,x x 1 x 1所以 gx f 412 sin2 412 6 2sin 22. 令 2k 2x22k 32 k Z ,解得

9、4k x4k 3 k Z因此函数 ygx 的单调递减区间为4k ,4k 3 k Z拓展练习 自助餐名师归纳总结 1已知函数y2sinwx 为偶函数 0 b,得 A B, B30 .故 C90 ,由勾股定理得c2. 3在ABC中,如 sinA sinBcosA cosB,就此三角形的外心位于它的A内部 B外部C一边上 D以上都有可能答案B 解析sinAsinB0 , cosA B0 AB 为锐角, C为钝角 ABC为钝角三角形,外心位于它的外部名师归纳总结 4在ABC中,三内角A、B、C分别对三边a、b、c,tanC 4 3, c8,就 ABC外接第 8 页,共 42 页圆半径 R为 A 10

10、B8 C 6 D5 答案D 解析此题考查解三角形由题可知应用正弦定理,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 tanC 4 3. sinC 4 5,就 2Rc sinC810,故外接圆半径为5. 455 ABC中, a,b, c 分别为 A、 B、 C的对边,假如a,b,c 成等差数列,B30 ,ABC的面积为 0.5 ,那么 b 为 A 13 B33 C.33 D23 3答案C 解析2bac,1 2ac1 21 2. ac2,a 2c24b2 4,b 2a 2c22ac3 2 . b 2423 . b33 . 336在ABC中, AB3,AC1,B30

11、 ,就ABC的面积为 A.3 2 B.34C.3 2或3 D.3 4或32答案D 解析如图,由正弦定理得sinC c sinB3 2,而 cb,bC60 或 Cx0 ,A90 或 A30 ,名师归纳总结 S ABC1 2bcsinA 3 2或3 4 . a,b,c. 如 a2b23bc,sinC 23第 9 页,共 42 页7在ABC中,内角A,B, C 的对边分别是sinB ,就 A A30 B60C x0 D150- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 A 解 析由sinC 23 sinB可 得 c 23b, 由 余 弦 定理 得cosA b2c2

12、a2 2bc3bcc23 2,于是 A30 ,因此选A. 2bc8在ABC中,如 a bca b c 3ab 且 sinC 2sinAcosB ,就 ABC是 A等边三角形B等腰三角形,但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形,但不是等腰三角形答案 A 解析 a b ca bc 3ab,即 a 2b 2c 2ab,a 2b 2 c 1 2cosC2ab2, C60 .又 sinC 2sinAcosB ,由 sinC 2sinA cosB 得 c2aa 2c2b 2,2aca2b2, ab. ABC为等边三角形二、填空题9已知ABC的三个内角A,B,C,B 3且 AB1,BC4,就边 BC上

13、的中线AD的长为 _答案3 A,B,C 所对的边,如a1,b3,A解析在 ABD中, B 3,BD2,AB1,就 AD 2AB 2 BD 22AB BDcos 33. 所以 AD3. 10已知 a, b,c 分别是 ABC的三个内角C2B,就 sin A _. 名师归纳总结 答案1A B C180 ,得B60 ,由正弦定理得3第 10 页,共 42 页2解析由 AC 2B,且sin 60 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin A, sin A 1 2. x在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 如 a2, b2,sin B co

14、s B2,就角 A 的大小为 _答案6解析 由 sin B cos B 2sinB 4 2得 sinB 4 1,所以 B 4 . 由正弦a b asin B 2 sin 4 1 5定理 sin Asin B得 sin A b22,所以 A6或 6 舍去 x对于ABC,有如下命题：如 sin2A sin2B ,就 ABC为等腰三角形；如 sinAcosB,就 ABC为直角三角形；如 sin 2A sin 2Bcos 2C1,就 ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是 _ 把你认为全部正确的都填上 答案 解析 sin2A sin2B ,AB. ABC是等腰三角形,或ABC是直角三角形 .2A2B

15、. A B 2,即故不对sinA cosB, AB 2或 AB 2 . ABC不肯定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C,a2b20 知 B 2 . 12 4由已知得 cos B 13,sin ADC5. 从而 sin BADsin ADCB 4 12 3 5 3351351365. AD BD由正弦定理得 sin Bsin BAD. 5BD sin B 3313所以 ADsin BAD3325. 6515已知ABC中, B45 , AC10,cosC25 5 . 1 求 BC边的长；2 记 AB的中点为 D,求中线 CD的长解析 1 由 cosC2 5得 sinC 55,5

16、sinA sin180 45 C 2 2 cosC sinC 310 10 . 由正弦定理知BCAC sinB sinA 10310 1032. 222AB AC sinB sinC105 52. 22名师归纳总结 BD1 2AB1. 由余弦定理知第 12 页,共 42 页CDBD 2BC 22BD BC cosB1182 1 322 213. 讲评解斜三角形的关键在于敏捷地运用正弦定理和余弦定理,娴熟把握用正弦定理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和余弦定懂得决问题,要留意由正弦定理a sinAb sinB求 B 时,应对解的个数进行争论；已知 a,

17、b,A,求 c 时,除用正弦定理a sinAc sinC外,也可用余弦定理a 2 b 2 c22abcosA求解16在ABC中,已知内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c,向量m2sinB ,3 , ncos2B,2cos2B 2 1 ,且 m n. 求锐角 B 的大小； 假如 b 2,求 ABC的面积 S ABC的最大值解析 m n. 2sinB2cos2B 21 3cos2B. 2sinBcosB 3cos2B . tan2B3. 02Bb B ab C ab D a 与 b 的大小关系不能确定答案A 2b22abcos x0 . a 2b 2ab0. ba55aa,应选 A. 解析c2

18、a2在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 1 求 sin C 的值；a,b,c,已知 cos 2C 1 4. 名师归纳总结 2 当 a2,2sin Asin C时,求 b 及 c 的长第 13 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析1 由于 cos 2C 12sin2C1 4,及 0C ,所以 sin C 10 4 . 2 当 a2,2sin Asin C时,由正弦定理a sin Ac sin C,得c 4. 1由 cos 2C 2cos 2C14,及 0Cb, AB.B 为锐角 cosB2 . 5tanB sinB cosB1

19、2. 2 2x4设函数 fxcosx 3 2cos 2,xR. 1 求 fx 的值域；2 记 ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c,如 fB 1,b 1,c3,求 a 的值名师归纳总结 解析1fx cos xcos 2 3 sin xsin 2 3 cos x 1 第 15 页,共 42 页1 2cos x 3 2 sin x cos x 1 1 2cos x 3 2 sin x 1 sinx 5 6 1,因此 fx的值域为 0,22 由 fB 1 得 sinB 5 6 11,即 sinB 5 6 0,又因 0B ,故 B 6 . 解法一：由余弦定理b 2 a 2 c2 2acc

20、os B ,得 a 23a20,解得 a1 或 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：由正弦定理b sin Bc sin C,得sin C 3 2,C 3或2 3 . 当 C 3时, A 2,从而 ab 2c22；当 C2 3时, A 6,又 B 6,从而 ab1. 故 a 的值为 1 或 2. 老师备选题1 1 11某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 13,11,5,就此人能 A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形答案 D 解析 设三边分别为 a,b,c,利用面积相等可知1 1 113a11b5c, ab c13x5 5 211 213 2由余弦定理得 cos A 2 5 11 0,所以角 A 为钝角2 E ,F 是等腰直角 ABC斜边 AB上的三等分点,就 tan ECF 16 2A. 27 B. 33 3C. 3 D. 4答案 D 1 2解 析 设 AC 1 , 就 AE EF FB3 AB3, 由