2022高考数学二轮题复习 立体几何 文.doc

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1、 2015高考数学二轮复习：立体几何 写出下列几何体的体积及表面积公式：球、正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2.某几何体的三视图如图，它的体积为 ( ) A B C D3.如图，正三棱柱的各棱长均为，则侧视图的面积为（ ）,外接球表面积 A. B. C. D.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则 其侧视图的面积为 ( )A B C D 5.在长方体中，则四棱锥的体积为 6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 （ ） A9 B.10 C.11 D.7

2、.若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 （ ）A B C D8.如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为 9.长方体的顶点均在同一个球面上，则,两点间的球面距离为 10.如图，圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球后，水恰好淹没 最上面的球，则球的半径是 11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ ） A. B. C. D. 12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的( ) 正视图侧视图俯视图 A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为13.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几

3、何体的体积是 （ ）A B C D3俯视图3左视图32主视图314.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 2121正视图侧视图俯视图15.（1）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ）A B C D正视图俯视图21.621.5（2）（难）从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为 （ ）A B C9 D. 1016三棱锥的顶点都在同一球面上，且，该球的表面积为（ ） 体积为（ ）A B C D 17（难）已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该

4、三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为A.B. C.D.18.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A B C D19（难）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 （ ）A B C D20.正四棱柱中,为的中点，则直线 与平面的距离为 （ ）A2 B C D121.正方体棱长为,分别为线段上的点，则三棱锥体积为 22.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 23.正六棱椎底面边长为，为中心，,，该六棱椎的体积是 24.在长方体中，,则与平面所成角的正弦值

5、为 25.已知等边边长为，作直观图，并求直观图的面积 26.已知三角形的直观图是边长为的等边三角形，作平面图，并求平面图的面积 27.梯形的直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么梯形的面积为 28.已知正方体棱长为，则外接球半径为 ，外接球的内接正四面体棱长为 该正四面体体积与正方体体积之比为 29.一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为，则：球的半径为 ，体积为 表面积为 内接正方体的棱长为 ，体积为 内接正四面体棱长为 表面积为 体积为 30.已知正四面体的棱长为,求：（1）正四面体的体积和表面积（2）正四面体外接球的体积和表面积31.若一个球的体积为，则它的表面积为 32.

6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 33.（等体积）已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直， 则球心到截面的距离为 34.已知球的面上四点，则球体积等于 35.已知点在同一个球面上,若, 则两点间的球面距离是 36.(1)在体积为的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_ (2)矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥体积为 37.中，若使绕直线旋转一周，所形成几何体的体积是 38.在三棱柱中，若分别为的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，那么 39.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线和所成角的余弦值为 40.已知三棱

7、锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，,则三棱锥的体积与球的体积之比是 . 41.（14理）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为的体积为，则 42.（14文）一个六棱锥体积为,底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等,该六棱锥的侧面积 43.（13理）已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若为底面的中心,则与平面所成角的大小为 ( )A. B. C. D.44.（13文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ） A. B. C. D. 45.（12文理）正方体棱长为,分别为线段上的点，三棱锥体积为

8、俯视图正（主）视图46.（11文理）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。 其中真命题的个数是 （ ）A. 3 B 2 C. 1 D. 047.（10文理）在空间，下列命题正确的是 （ ）A.平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行2 2 侧(左)视图 48.（09文理）一空间几何体的三视图如图,该几何体的体积为 ( )2 2 2 正(主)视图 A. B. 俯视图 C. D. 49

9、.（09文）表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件俯视图正(主)视图侧(左)视图232250.（08文理）右图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积是（ ）AB CD51.（07文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）A B C. D. 52.（06）在等腰梯形中，为的中点，将分别沿 向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为 A. B C.D.AEBCD53.（06文）如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为.54.（05）地球半径为，若甲地位于北纬

10、东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为 （ ）A B C D 55.（04）正四面体的表面积为，其四个面的中心为设四面体的表面积为，则等于 （ ）A B C D2015高考数学专题复习：平行证明1.线面平行判定定理：2.面面平行判定定理：3.线线平行证明线索：1、平行四边形：2、平行线传递性：3、中位线：4、内错角、同位角、同旁内角：5、线面垂直：6、面面平行：7、线面平行性质定理：练习：1. 如图几何体中，为中点，求证：平面2.是平行四边形，是的中点求证：平面DABCOEP3.空间四边形中，为平行四边形，求证：（）/平面（） 4.多面体中，求证： 5.在正方体中，为棱的中点，求证：

11、（）ABCDA1B1C1D1EF（）平面平面6.是平行四边形平面外一点， 求证：2015高考数学专题复习：垂直证明1.线面垂直判定定理：2.面面垂直判定定理：3面面垂直性质定理：3.线线垂直证明线索：1、线面垂直：2、菱形对角线：3、矩形邻边：4、三线合一：5、勾股关系：6、传递性：7、圆的直径所对圆周角：练习：1.已知是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任一点，() 求证：（）求证：平面平面DABCOEP2.是正方形，底面，是的中点() 求证：（）求证：平面平面3.已知是矩形，平面，求证：4.几何体中,四边形为菱形,面面,、都垂直于面,且,为的中点.()求证:为等腰直角三角形()求

12、证:面.5.直三棱柱中，是的中点() 求证：（）求证：（）求三棱锥的体积6.在长方体中，是棱的中点() 求异面直线和所成的角的正切值（）证明：平面（）求三棱锥的体积7.点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，() 求证：（）求证： （）求证： 8.已知是正方体下底面中心，为垂足棱长为() 求证：（）求的长度9.已知正方体的棱长为，是中点，是交点，() 求证：（）求三棱锥的体积10.正方体中() 求证： （）求证： ()求与平面所成角的正弦值11.在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，是的垂心，求证：()底面 （）底面12.如图，棱柱的侧面是菱形，是的中点，求证： () （）平面平面13.已知中

13、，求证：14.直三棱柱中，是棱上的点，且为的中点求证：() 平面平面（）直线平面15.在四棱锥中，底面， ， ，是的中点求证：（）（）平面16.四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面（）17.直三棱柱中，分别为的中点， ，（）求证：,ACBA1B1C1DE（）,求三棱锥的体积18.直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（）（）19.是以为直径的圆上两点,是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知 （）求证：平面 （）求证：/平面20.如图多面体中,底面,是的中点.()求证:/平面()求证:平面第20题图21.斜三棱柱中,侧面底面,底面是边长为的等边三角形,侧面是菱形,分

14、别是的中点.（）求证:（）求三棱锥的体积.ABFCC1EA1B1第21题图22.直三棱柱中，是棱的中点，是的中点，与相交于点（）求三棱锥的体积（）求证：23.四棱锥中，是中点,，面，且.SABCDM（）求证：（）求证：面24.在多面体中,平面,，且 , .()求证:平面()求证:平面()求三棱锥的体积ABCDEGF25.在四棱锥中，平面，为的中点， （）求四棱锥的体积 （）若为的中点，求证：平面平面26.在正三棱柱中， 分别是棱的中点且（）求证：/平面（）求证：27.棱长为的正方体中，分别是的中点（）求证：/平面（）求证：()求外接球的体积.28.四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, () 求

15、证: / 平面() 求三棱柱的体积29.如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面（）设是上的点，且平面，求的值30.直角梯形与等腰直角所在平面垂直，为中点， /，.（）求证：平面平面（）求证：/平面（）求四面体的体积（四）求到的距离31.四棱锥中，为正方形，为，中点（）求证：（）求证：平面（）求点到平面的距离PAGDCBE32.多面体中，为菱形,，面，面，为的中点，若/ （）求证：面（）若，求多面体的体积33.长方体中,点为中点（）求三棱锥的体积（）求证：平面（）求证：/平面34.如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点, 求证：（）直线/平面（）平面平面35.已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足

16、为，是四棱锥的高（）求证：平面平面（）求证： ()若,求四棱锥的体积36.在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点，且,为中边上的高. ()证明:平面 ()若,求三棱锥的体积 ()证明:平面37.在长方体中,三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为（）证明：直线平面（）求棱的长（）求经过四点的球的表面积和体积38.四棱锥中，是边长为菱形，, , ,为中点（）求异面直线与所成角的大小（）求点到平面的距离39.在四棱锥中，侧面，侧棱,底面为直角梯形，其中为中点.()求证:()求异面直线所成角的余弦值()求点到平面的距离40.平面平面，四边形与都是直角梯形，/，/，分别为

17、的中点（）证明：四边形是平行四边形（）四点是否共面（）设，证明：平面平面41.如图,是圆的直径，垂直圆所在平面，是圆上的点（）求证: （）设为的中点，为的重心，求证：已知四面体沿剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形 （梯形的顶点重合于四面体的顶点） （）证明:（）当时，求四面体的体积 2015高考数学专题复习：空间向量法的应用例1.求平面的一个法向量DABCA1B1C1D1GEF在正方体中分别为的中点，求平面和平面的法向量及其二面角余弦值2.空间向量法应用：1求直线和平面所成的角 已知为直线上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为: 当时 当时2、利用法向量求二面角的大小的原理:

18、设为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有或ll图1 图2 说明：通过法向量的方向来求解二面角，两个法向量的方向是“一进一出”，所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角，如果是“同进同出”， 所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角的补角三. 空间向量法:1.下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.（）求证：正视图侧视图俯视图（）求二面角的余弦值.2.如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面()求平面与所成二面角大小3.多面体中，是正方形，.（）求证：面（）求二面角的余弦值的大小4.在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点（）证明：平面（）求

19、直线与平面所成角的正弦值5.四棱锥的底面是边长为的菱形，是中点，（）证明：平面（）求二面角的大小.6.如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面（）求二面角的余弦值ABCDEA1B1C1D17.四棱锥中，底面为平行四边形， () 证明：（）若，求二面角的余弦值8.已知正三棱柱-的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且,.（）求证：（）求二面角的大小9./，是的中点（）求证：/平面（）求二面角的余弦值10.在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（）点在线段上，试确定的值，使平面（）在（）的条件下，若平面平面，求二面角的大小 11.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，

20、A1AC1B1BDC（）证明：平面平面（）求二面角的余弦值12.直角梯形中，是中点,分别为的中点，将沿折起，使得平面，如图（）求证：平面（）求二面角的大小13.在五面体中，四边形是正方形，（）求异面直线与所成的角的余弦值（）证明：（）求二面角的正切值14.如图，已知平面/，是正三角形，且是的中点（）求证：/平面（）求证：（）求平面与平面所成锐二面角的大小15.如图，在正三棱柱中，是的延长线上一点，过三点的平面交于，交于 （）求证：平面 （）(文科)当时，求三棱台的体积 （）当平面时，求三棱台的体积 16.在多面体中，平面且（）求证：（）求证：（）求二面角的余弦值ABCDEGF17.已知直角梯形

21、的上底，是边长为的等边三角形（）证明：（）求二面角的大小（）求三棱锥的体积18.直三棱柱中，点在上（）若是中点，求证：平面（）当时，求二面角的余弦值AA1BCDB1C1 19. 如图，四边形中，, 点分别在上，且为中点，,现将四边形沿折起，使二面角等于（）设为的中点，求证：平面（）求直线与平面所成角的正弦值20.如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.（）求证：（）求二面角的余弦值21.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，且,分别为的中点（）证明：平面（）过点作，垂足为点，求二面角的余弦值 22.在四棱锥中，为直角，分别为的中点.（）求证：（）设，且二面角的大

22、小为，求此时的值.23.如图，四边形为矩形，/ （）求证：平面 （）若二面角的余弦值为，求的值24.几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形（）求二面角的大小25.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：（）设侧面为等边三角形，求二面角的余弦值CDEAB26.在三棱锥中，点，分别在棱上，且（）求证：平面（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值（）是否存在点使得二面角为直二面角27.四棱锥中，底面为矩形，,，点在侧棱上，（）证明：在侧棱的中点（）求二面角的余弦值28.在五面体中，平面, /，为的中点， （）求异面直线与所成的角的大小（）证

23、明平面平面（）求二面角的余弦值29. 三棱柱，在底面射影为中点，.（）求证：平面（）求二面角的余弦值30.矩形和梯形所在平面互相垂直，/，（）求证：/平面（）当的长为何值时, 二面角的大小为31.如图，在直三棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线与平面所成的角为，二面角的大小为，求证： 32.已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（） 求证：面（）求二面角的余弦值.33.已知正三棱柱的底面边长是2，是侧棱的中点，平面和平面的交线为（）试证明（）若直线与侧面所成的角为，试求二面角的正切值34.三棱柱中,在底面的投影是线段的中点（）证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长()求平面与

24、平面夹角的余弦值35.如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由()若二面角的大小为,求的长.36.正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角 ()试判断直线与平面的位置关系，并说明理由（）求二面角的余弦值 ()在线段上是否存在一点，使？证明你的结论37.四棱锥中，为矩形，侧面底面，（）证明：（）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值CDEAB例1：, 2004-2014山东高考数学真题：立体几何（04）如图，已知四棱锥，侧面为边长等于的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.求点到平面的距离（05）已知长

25、方体,，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点（）求异面直线与所成的角的余弦值（）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值（）求点到平面的距离（06理科）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设 （）求证直线是异面直线与的公垂线（）求点到平面的距离（）求二面角的余弦值（07理科）在直四棱柱中,已知,./（）设是的中点, 求证: /（）求二面角的余弦值（08理科）四棱锥底面为菱形，平面，是中点（）证明：PBECDFA（）若为上的动点，与所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值（08文科）在四棱锥中，平面平面，/，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面（）求四棱锥

26、的体积ABCMPD（09文理）直四棱柱中，为等腰梯形，/,，分别是棱的中点.设是棱的中点（）证明：直线/平面（）证明:平面（文科）（）求二面角的余弦值E A B C F A1 B1 C1 D1 D （10理科）在五棱锥中，平面/，三角形是等腰三角形（）求证：平面平面（）求直线与平面所成角的大小（）求四棱锥的体积（10文科）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，分别为的中点，且（）求证：平面（）求三棱锥与四棱锥的体积之比（11文科）四棱台中，是平行四边形，（）证明:DB1 C1CBAA1（）证明:（11理科）如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， （）若是线段的中点，求证：（）若，求二面角的大

27、小. （12理科）如图几何体中，四边形是等腰梯形，/，（）求证：（）求二面角的余弦值（12文科）几何体是四棱锥，为正三角形，.（）求证：（）若，为线段的中点，求证：/平面.（13理科）在三棱锥中，分别是的中点，与交于点与交于点，连接（）求证：/（）求二面角的余弦值（13文科）四棱锥中，,分别为的中点 （）求证： （）求证：(14理)四棱柱，底面是等腰梯形，是线段中点（）求证：（）若且，求平面和所成角（锐角）的余弦值（14文）四棱锥中分别为线段的中点（）求证：（）求证：（04）（05）（06）（07）（08理）（08文科）（09理）（10理）（11理）（12理）(13理)（14）2014高考数学

28、模拟题：立体几何1.如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面圆周上，点在上，且，若圆柱的侧面积与的面积之比等于ABDEFC()求证： ()求二面角的正弦值2.在中，是上的高，沿把折起，使（）证明：平面（）为中点，求与夹角的余弦值3.在四棱锥中,已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形,，,侧面底面,且,.()求证:()若为侧棱的中点，求直线与底面所成角的正弦值. 4.如图几何体中，是的中点（）求证：（）求直线与平面所成角的正切值5.在直角梯形中，于，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点（）求证：平面D.E.PADEFMBCGPABCG.F()若为线段上的动点，问点在什么位置时，直线与平面所成角为

29、6.如图，在三棱锥中， （）求证：平面 ()求直线与平面所成角的正弦值（）若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值ABC7.三棱锥中，是上一点，且() 求证：() 求异面直线与所成角的大小() 在上是否存在一点，使得二面角的大小为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由8.在梯形中，四边形是矩形，点在线段上（）求证：()当为何值时，平面？并证明结论（）求二面角的平面角的余弦值9.在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，（）求证：()求直线与平面所成的角（）设点在棱上，若平面，求的值.10.四棱锥中，底面是边长为的菱形，是中点，点在侧棱上 （）求证：（）若是中点，求二面角的余弦值（）若，当 / 平面时，求的值 11.已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面，是的中点（）求证：（）若二面角的余弦值为，求的长12.在三棱柱中，平面（）证明：平面()若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使/平面若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由。13.某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正