2022年高三数学上学期期中试题 .pdf

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1、1 江苏省连云港市2017 届高三数学上学期期中试题（扫描版）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

2、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 2017 届高三 年级摸底调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题10,1 21 34 423 58 635 73 881 9163 10512 1113 1236 13 9,0 14(, 5二、解答题15 （1）因为 tan2B， tan3C，ABC，所以

3、tantan ()tan()ABCBC 2分tantan1tantanBCBC231123，4分又(0, )A，所以4A6分（2）因为sintan2cosBBB，且22sincos1BB，又(0, )B，所以2 5sin5B，8分同理可得，3 10sin10C 10分由正弦定理，得2 53sin522sin3 1010cBbC14分16 （1）连结ED，因为D，E分别为 BC ，11BC的中点，所以1B EBD且1B EBD，所以四边形1B BDE是平行四边形，2 分所以1BBDE且1BBDE，又11BBAA且11BBAA，所以1AADE且1AADE，所以四边形1AA ED是平行四边形，4分所

4、以1A EAD，又因为11A EADC平面，1ADADC平面，所以直线1A E平面1ADC7 分（2）在正三棱柱111ABCA B C中，1BB平面 ABC ，A BCDEA1B1C1F（第 16 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 又AD平面 ABC ，所以1ADBB，又ABC是正三角形，且D为 BC 的中点，所以ADBC ， 9 分又1,BB BC平面11B BCC，1BBBCB，所以AD平面11B BC

5、C，又EF平面11B BCC，所以ADEF，11 分又1EFC D，1,C D AD平面1ADC，1C DADD，所以直线EF平面1ADC14 分17 （1）圆 C 的标准方程为22(2)4xy，所以圆心(2,0)C，半径为2因为 lAB，( 1,0)A，(1,2)B，所以直线 l 的斜率为2011( 1)，设直线 l 的方程为0 xym， 2 分则圆 C 到直线 l 的距离为20222mmd4 分因为22222 2MNAB，而222()2MNCMd，所以2(2)422m， 6 分解得0m或4m，故直线 l 的方程为0 xy或40 xy8 分（2）假设圆 C 上存在点P，设( , )P x y

6、，则22(2)4xy，222222(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，即22230 xyy，即22(1)4xy， 10 分因为22|22|(20)(01)22，12 分所以圆22(2)4xy与圆22(1)4xy相交，所以点P的个数为214 分18 （1）因为2ADDC，1BC，90ABCBAD，所以3AB，2 分取AB中点 G ，则四边形 BCEF 的面积为12EFGABCDBCEGSSS梯形梯形，即113(12)2213313(1)22222GF，A B C （第 18 题图）E F G D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 解得36GF，6 分所以223321( )()263EF(km) 故灌溉水管EF的长度为213km8 分（2）设 DEa ， DFb ，在ABC中，221( 3)2CA，所以在ADC中，2ADDCCA，所以60ADC，所以DEF的面积为13sin 6024DEFSabab，又3 32ABCDS梯形，所以33 344ab，即3ab12 分在ADC中，由余弦定理，得223EFababab，当且仅当3ab时，取“” 故灌溉水管EF的最短长度为3km16 分19 （1）证明

8、：因为111233nnnaa，所以11332nnnnaa，2 分又因为113a，所以113=1a，所以3nna是首项为 1，公差为2的等差数列4 分（2）由（ 1）知31(1) ( 2)32nnann，所以1(32 )()3nnan， 6 分所以12311111 ( )( 1) ( )( 3) ( )(32 ) ( )3333nnSn，所以23+1111111 ( )( 1) ( )(52 ) ( ) +(32 ) ( )33333nnnSnn，两式相减得2312111112( )( )( ) (32 ) ( )333333nnnSn1111( )11132(23) ( )139313nnn1

9、12( )3nn，所以3nnnS10 分（3）假设存在正整数p，q，r ()pqr，使,pqrSSS成等差数列，A B C D （第 18 题图）E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 则2qprSSS，即2333qprqpr由于当2n时，132( )03nnan，所以数列nS单调递减又 pq ，所以1pq且q至少为 2，所以1133pqpq， 12 分1123333qqqqqq当3q时，112333pqqp

10、qq，又03rr，所以2333prqprq，等式不成立14 分当2q时，1p，所以41933rr，所以139rr，所以3r(nS单调递减，解唯一确定) 综上可知，p，q，r的值为1，2， 3 16 分20 （1）当2a时，2( )ln22f xxxx，则1( )42fxxx， 2 分所以(1)1f，又(1)0f，所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为10 xy 4 分（2）因为111( )ln1faaa，设函数( )ln1g xxx，则11( )1xgxxx，6 分令( )0gx，得1x，列表如下：x(0,1)1(1)( )gx0( )g x极大值所以( )g x的极大值为(1

11、)0g所以111( )ln10faaa 8 分（3）2121( )2axaxfxaxaxx，0 x，令( )0fx，得228844aaaaaaxaa，因为2804aaaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 所以( )f x在28(0,)4aaaa上单调增，在28(,)4aaaa上单调减所以28( )()4aaaf xfa10 分设2084aaaxa，因为函数( )f x只有 1 个零点，而(1)0f，所以1是函

12、数( )f x的唯一零点当01x时，( )(1)0f xf，( )f x有且只有1个零点，此时2814aaaa，解得1a12 分下证，当01x时，( )f x的零点不唯一若01x，则0()(1)0f xf，此时2814aaaa，即01a，则11a由（ 2）知，1()0fa，又函数( )f x在以0 x和1a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在0 x和1a之间存在( )f x的零点，则( )f x共 有 2 个零点，不符合题意；若01x，则0()(1)0f xf，此时2814aaaa，即1a，则101a同理可得，在1a和0 x之间存在( )fx的零点，则( )f x共有 2 个零点，不符合题意因此01x，所以a的值为116 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -