2022年高三数学高考模拟试题 2.pdf

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1、2011年高考数学高考模拟试题河北正定中学杨春辉一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则等于A（0，2） B（ 1，2） C（ 1，+） D（2，+）2复数，那么复数在复平面上对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在的展开式中，含的项的系数是（）A B C D4若实数满足则的最小值为A0B C8D15在等差数列中，有，则此数列的前 13项之和为A24 B39 C52 D1046已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A若，则B若，则C若， =，= ，则

2、D若，则7已知函数在时取最小值，则函数是A偶函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 C 奇函数且图像关于点对称 D奇函数且图像关于点对称8设，则A B. C D9将 5名同学分配到 A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有A76 B100 C132 D150名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10函数，若实数满足，并且，则的取值范围是A B C D11过双曲线的左焦点作直线与圆相切

3、于点,与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为A B CD12四面体 PABC中，ACBC ，AC， BC1，是正三角形，且平面PAB平面 ABC，则四面体 PABC的外接球的表面积为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上）13设向量与向量共线，则 .14不等式的解集为，则实数的取值范围是 15已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为 .16已知是定义在上的函数，且满足，则 三、解答题（本大题共6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分 10分）在中，求的最小值.名师资

4、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 18（本题满分 12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“ 等腰三角形 ” 的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有 1个空隙，第 2行3个铁

5、钉之间有 2个空隙 第5行6个铁钉之间有 5个空隙（如图）某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示（）求；（）若此人进行 4次相同试验，求至少3次获得 4分的概率19（本题满分 12分）四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，侧面 PAB是正三角形，平面PAB平面 ABCD ，PDAC，E是棱PA的中点（I）求证： PC/平面EBD；(II) 求二面角 E-BD-A 的大小名师资料总结 - - -精品资料

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20（本题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数， .()设，求函数的最值；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.21（本题满分 12分）过椭圆 C：上一点 P，作圆 O：的两条切线 PA、PB，切点为 A、B，直线AB 与轴、轴分别相交于M、N两点（I）设 P，且，求直线 AB的方程（II）若椭圆 C的短轴长为 8，且，求此椭圆的方程（III ）试问椭圆 C上是否存在满足的点P，说明理由22（本题满分 1

7、2分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：参考答案：一、 DADBC, CDBDA,CB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 二、 13； 14；15 16三、 17解：由题意，则，所以当，即时，有最小值18解：（）从第 1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边

8、空隙的两种结果到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设 4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为 ，则，则（）由（）知，此人一次试验获得4分的概率，他进行 4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，则至少 3次获得 4分的概率19解：（ I）证明：在矩形 ABCD 中，设 AC、BD交点为 O，则 O是AC中点又 E是PA中点，所以 EO是PAC的中位线所以PC/EO3分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - -

9、 - 又EO平面EBD，PC 平面EBD所以 PC/平面EBD5分(II)取AB中点H，则由 PAPB，得PHAB，所以 PH平面ABCD 以 H为原点，建立空间直角坐标系H（如图）设，则所以，由PDAC，得， 即，所以，设是平面 EBD的法向量，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量由于是平面 ABD 的法向量，故是平面ABD 的一个法向量设与夹角，的大小与二面角E-BD-A 大小相等，所以求二面角 E-BD-A 的大小为20解：（) 当时，当在上变化时，的变化情况如下表：时，()，原不等式等价于：,即, 亦即对于任意的，原不等式恒成立, 等价于对恒成立,对于任意的时 , （当且仅当时取等号）

10、只需，即，解之得或.因此，的取值范围是 . 21解：（ 1）以 O，P为直径的两个端点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 构造圆的方程（ 1）及（ 2）两式相减得 AB方程为（2）令令又P点在椭圆上，, 椭圆方程为(3)若，由切线定理 |PA|=|PB|，知四边形必是正方形，要使P点存在，下列方程必有解时，存在点 P；若，这样的点 P不存在。22解：（ I）解法一、 得为公比为 2，首项为 2的等比数列 .递推叠加得解法二、 设即与式比较系数得：x=1，y=0数列 是以首项 a1+1，公比为 2的等比数列，即（II）由可得： ，得即又由可得 得即是等差数列 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -