2022年高三电磁复合场计算题 .pdf
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1、学进辅导高三物理学习资料-带电粒子在电、磁场中的运动2012-11-17 1在图所示的坐标系中,x 轴水平, y 轴垂直, x 轴上方空间只存在重力场,第象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面向里的匀强磁场,在第象限由沿x 轴负方向的匀强电场,场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q 的质点 a,从 y 轴上 y=h 处的 P1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出,它经过 x= -2h 处的 P2点进入第 象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y 轴上方 y= -2h 的 P3点进入第 象限,试求:? 质点 a 到达 P2点时速度的大小和方向;? 第象限中匀
2、强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;? 质点 a 进入第 象限且速度减为零时的位置坐标解 (2 分)如图所示。(1)质点在第 象限中做平抛运动,设初速度为v0,由212hgt (2 分)2h=v0t (2 分)解得平抛的初速度02vg h(1 分)在 P2点,速度 v 的竖直分量2yvgtgh ( 1 分)所以, v=2gh ,其方向与x 轴负向夹角=45 (1 分)(2)带电粒子进入第象限做匀速圆周运动,必有mg=qE (2 分)又恰能过负y 轴 2h 处,故23P P为圆的直径,转动半径R=hhOP2222222 (1 分)又由2vq v BmR (2 分) 可解得E =mg/q
3、 (1 分) ; B = hgqm2(2 分)(3)带电粒以大小为v,方向与x 轴正向夹45 角进入第 象限,所受电场力与重力的合力为2mg,方向与过 P3点的速度方向相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,则:22mgagm (2 分) ;由22242,2222vghOvasshag得(2 分)由此得出速度减为0 时的位置坐标是,hh( 1 分)2如图所示的坐标系,x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第 一 、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y 轴正方向的匀强 电 场和垂直 xy 平面(纸面)向里的均强磁场,在第四象限,存在沿y 轴负方向 、 场强大小
4、与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的 带 电质点,从 y 轴上 y=h 处的 P1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上 x= -2h 处的 P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀 速 圆周运动 之后经过y 轴上 y= 2h 处的 P3点进入第四象限。已知重力加速 度 为g求:(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向;(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。分析和解:(1)参见图 ,带电质点从P1到 P2,由平抛运动规律221gth ( 2 分) ; v0=2h/t (1 分)gt
5、vyvy=gt (1 分)求出ghvvvyO222 (2 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 方向与 x 轴负方向成45 角 (1 分)(2)质点从 P2到 P3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力Eq=mg (1 分) ;RvmBqv2 (2 分)222)2()2()2(hhR (2 分) ;由解得qmgE(2 分)联立 式得hgqmB2 (2 分)(3)质点进入等四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做
6、匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,即v 在水平方向的分量vmin=vcos45 =gh2 (2 分)方向沿 x 轴正方向 2 分)3如图所示,在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场,在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m,电量为 +q的带电质点,在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动,第一次经过y轴上的 M点, M点距坐标原点 O的距离为 L;然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动,质点第一次经过x轴上的 N点距坐标原点 O的距离为L3。已知重力加速度为g,求:? 匀强电场的电场强度 E
7、的大小。? 匀强磁场的磁感应强度B的大小。? 质点第二次经过 x 轴的位置距坐标原点的距离d的大小。解: ? 带电质点在第三象限中做匀速直线运动,电场力与重力平衡,则:qE=mg得:E=mg/q? 设质点做匀速圆周运动的半径为R,则:222)3(+)(=LLRR解得: R=2L由RvmqvB2=;得:qBmvR =联立解得:qLmvB2? 质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴,设下落的高度为h,则:LLRh3=2=由平抛运动的规律有:221=gth;vtd解得:gLvd6=4(20 分)如图所示, 在 xOy 坐标系的第 象限内, x 轴和平行x 轴的虚线之间 (包括 x 轴和虚线 )有磁
8、感应强度大小为B1=2 102T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y 轴上的 P 点,OP=1.0m,在 xO 的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。 许多质量 m=1.6 1025kg、 电荷量 q=+1.6 1018C 的粒子,以相同的速率 v=2 105m/s 从 C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域, OC=0.5 m有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动,有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1,这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在 B2区域的运动时间为t2,已知 t2
9、=4t1。不计粒子重力求:(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=? (2)磁感应强度B2的大小 ? 分析与解:(1)设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r,周期为T1,则r =r=mv/qB1 (1 分) ,r = 1.0 m (1 分) ;T1 =2 m /qB1 ( 1 分)由题意可知, OP = r,所以粒子沿垂直x 轴的方向进入时,在B1区域运动的时间最长为半个周期,即t0 =T1/ 2 (2 分) ,解得 t0 = 1.5710 5s (2 分)(2)粒子沿 +x 轴的方向进入时,在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短,这些粒子在B1和 B2中运动的轨
10、迹如图所示, 在 B1中做圆周运动的圆心是O1,O1点在虚线上, 与 y 轴的交点是A,在 B2中做圆周运动的圆心是O2,与 y 轴的交点是D,O1、A、O2在一条直线上。由于 OC =21r (1 分) ;所以 AO1C = 30 2 分)则 t1=T1/12 (2 分)设粒子在 B2区域做匀速圆周运动的周期为T2,则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - T2 =22qBm (1 分)由于PAO1 =OAO2 =O
11、DO2= 30 (1 分)所以AO2D = 120 (2 分)则 t2 =232T (2 分) ,由 t2 = 4 t1,解得 B2 = 2B1 (1 分) B2 = 4 10 2 (1 分)5如图所示, 在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为m,电荷量为q 的负粒子(重力不计)从坐标原点 o 射入磁场,其入射方向与y 轴负方向成45 角当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的 P 点处时速度大小为v0,方向与x 轴正方向相同求:(1)粒子从 O 点射人磁场时的速度v(2)匀强电场的场强E(3)粒子从O 点运动到 P 点
12、所用的时间解:(1)v=v0/cos45 =2 v0(2)因为 v 与 x 轴夹角为45 ,由动能定理得:q E Lmvmv2202121, 解得E =mv02/2qL (3)粒子在电场中运动L =2221at, a =qE/m解得: t2=2L/v0粒子在磁场中的运动轨迹为l/4 圆周,所以R =( 3L2L)/2= 2L/2 粒子在磁场中的运动时间为:t1= 004/221vLvR粒子从 O 运动到 P 所用时闯为: t=t1+t2=L( +8)/4vo 6如图所示, x 轴上方存在磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)。x 轴下方存在匀强电场,场强大小为E
13、,方向沿与x 轴负方向成60 角斜向下。一个质量为m,带电量为 e 的质子以速度v0从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后,从b 点处穿过x 轴进入匀强电场中,速度方向与x轴正方向成30 ,之后通过了b 点正下方的c 点。不计质子的重力。(1)画出质子运动的轨迹,并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积;(2)求出 O 点到 c 点的距离。【解析】 (1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动,射出磁场后做匀速直线运动, 最后进入匀强电场做类平抛运动,轨迹如图所示 .根据牛顿第二定律,有ev0B = Rvm20(2 分)要使磁场的区域面积最小,则Oa 为磁场区域的直径,由几
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