2022年高三数学大一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案理新人教A版.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思学案 18 同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标: 1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 , 的正弦、余弦、正切的诱导公式 .2. 懂得同角三角函数的基本关系式:sin2xcos2x 1,sin x cos xtan x. 自主梳理1同角三角函数的基本关系1 平方关系: _. 2 商数关系: _. 2诱导公式1sin 2k _ , cos 2k _ , tan 2k _,kZ. 2sin _, cos _,tan _. 3sin _,cos _,tan _. 4sin _,cos _,tan _
2、. 5sin 2 _,cos 2_. 6sin 2_,cos 2_. 3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般步骤为:上述过程表达了化归的思想方法自我检测名师归纳总结 12022全国cos 300等于第 1 页,共 10 页 A3 2 B1cos1的 值 为2C.1 2 D.322 2022陕 西 如3sin cos 0 , 就2 sin 2 于 A.10 3 B.5tan 3 4,就 sin 等3C.2 3 D 2 32022 福建龙岩一中高三第三次月考 是第一象限角, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进
3、,熟读而精思A. 4 5 B. 35 C4 5 D 3 517 的值是4cos17 sin44 2 3 _. A.2 B 2 C0 D.2252022 清远月考 已知 cos 6 2 3,就 sin 探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例 1已知 2 x0,sin xcos x1 5. ,求以下各式的值1 求 sin2x cos2x 的值;3 22 求tan x 2sin xcos x的值变式迁移 1 已知 sin3 2sinsin 4cos 1 5sin 2cos ;2sin 2 sin 2 . 探究点二 利用诱导公式化简、求值例 22022 合肥模拟已知 sin 25 5, 0 ,
4、 1 求sin 2cos3 2的值; 2 求 cos 2 3的值4变式迁移 2 设 f 名师归纳总结 1 2sin 0 ,就f23第 2 页,共 10 页1sin2 cos3 2sin2 26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思_. 探究点三综合应用2cos B ,例 3在 ABC中,如 sin2 A 2sin B ,3cos A求 ABC的三个内角变式迁移 3 2022 安阳模拟 已知 ABC中, sin Acos A1 5,1 求 sin A cos A;2 判定 ABC是锐角三角形仍是钝角三角形;3 求 tan
5、 A 的值转化与化归思想的应用例12 分 已知 是三角形的内角,且sin cos 1 5. 2 1,要求 tan 1 求 tan 的值;2 把cos12用 tan 表示出来,并求其值2 sin多角度审题由 sin cos 1 5应联想到隐含条件sin2 cos ,应当切化弦,所以只要求出sin ,cos 即可【答题模板】1解 1 联立方程 sin cos 5, 2 cos 2 1,1 2由得 cos 5 sin ,将其代入,整理得 25sin 5sin 120.2 分 4 3 是三角形的内角,sin 5 5,4 分 4tan 3.6 分 sin 2 cos 21 sin 2 cos 2 cos
6、 2 tan 2 12 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 21tan 2 ,8 分 cos 24 1 tan 2 1tan 3,cos 2 sin 2 1tan 2 10 分 43 21 254 27 .12 分 1 3【突破思维障碍】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由 sin cos 1 5及 sin2 cos2 1 联立方程组, 利用角 的范畴, 应先求 sin 再求 cos .1 问切化弦即可求2 问应弦化切,这时应留意“1” 的活用【
7、易错点剖析】在求解 sin ,cos 的过程中,如消去 cos 得到关于 sin 的方程,就求得两解,然后应依据 角的范畴舍去一个解,如不留意,就误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时,要留意争论角的范畴2留意公式的变形使用,弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想,要尽量少开方运算,谨慎确定符号留意“1” 的敏捷代换3应用诱导公式,重点是“ 函数名称” 与“ 正负号” 的正确判定 满分: 75 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 cos A 1212022 荆州模拟 已知 ABC中,sin A5,就 cos A 等于 12 5A. 13 B. 13C5 D1213
8、 1352 已 知 tan 12, 且 为 第 二 象 限 角 , 就 sin 的 值 等 于 1 1A. B5 155 5C. 13 D13 3132022 许昌月考 已知 f ,就 f 3 的值为 1 1 1 1A. 2 B3 C2 D. 34设 f x asin x bcos x ,其中 a、b、 、 都是非零实数,如f 2 0021,就 f 2 003 等 于 A 1 B 0 C1 D2 5 2022全 国 记 cos 80 k , 那 么 tan 100等 于 2 21k 1kA. Bk kk kC. 2 D21k 1k题号 1 2 3 4 5 答案二、填空题 每道题 4 分,共 1
9、2 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思62022 全国 已知 7sin21 sin22 sin是其次象限的角,tan 1 2,就 cos _. 23 sin 289 _. cos82022 东北育才学校高三第一次模拟考试 如 tan 2,就sin cos sin cos 2 _. 三、解答题 共 38 分 912 分 已知 f . 1 化简 f ;2 如 是第三象限角,且cos 3 2 1 5,求 f 的值1012 分 化简:k k kZ kk 1114 分2022 秦皇岛
10、模拟 已知 sin ,cos 是关于 x 的方程 x 2axa0 aR 的两个根1 求 cos 3 2 sin 3 2 的值;12 求 tan tan 的值答案 自主梳理11sin2 cos2 1 2sin cos tan 2.1sin cos tan 2sin cos tan 3 sin cos tan 4sin cos tan 5cos sin 6cos sin 自我检测11C cos 300 cos360 60 cos 60 2. 2A 3sin cos 0,sin 2 cos 2 1,1sin 2 10,1 1cos 2 sin 2 cos 2 2sin 3sin 1 1017sin
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