2022年高三第一次模拟考试数学理试题版含答案 .pdf

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1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

2、页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2014 年大连市高三第一次模拟考试名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给

4、中间分一选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 二填空题13.3314.( ,20215.4116.21三解答题17 解：（）设na公差为d，所以,6232511111bdabada解得,213211bda4 分所以.)(,nnnbna21136 分（）由（）知82152122)(nS321)(+nnnn)()(21132143121得3221521221)()(nS121132143nnnn)()(8 分-得1322113212121321221nnnnS)()()()(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1121132112114131nnn)()(，10 分整理得52153nnnS)(12 分18. 解：（）由频率分布直方图可得产品数量在)25,20之间的频率为0.3，所以,.306m即.20m4 分（）由频率分布直方图可得产品数量不小于25 的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是,526 分X的取值为 0,1,2,3，由题知 X),(523B()( ),()( ),()( ),()( )p Xp XCp XCp

6、X3123223332723540151255512523362823551255125所以 X的分布列为X0 1 2 3 p125271255412536125810 分所以)(XE=5612 分19. 证明：（）取CD中点G，连接,PG HG。PDPC，CD中点G，PGCD。APB是等腰直角三角形，H是AB中点，ABPH，HGAD。ADBC /,CDBC,HGCD，4 分HGPGGI，HG平面PHG，PG平面PHG，CD平面PHG。PH平面PHG，CDPH。AB平面ABCD，CD平面ABCD，AB和CD相交，PH平面ABCD。6 分（）解法一：连接BD，由勾股定理可知ABBD。建立如图所示

7、的空间直角坐标系，设ADCDBC21=2，则点(0,0,0)B，(0, 2 2,0)D，(2,2,0)C，(2,0,2)P，8 分设平面PBC的法向量111(,)x yz，平面PDC的法向量222(,)xyz。(2,2,0)BCuu u rPGADCBHPCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - ( 2 2,2,2),( 2,2,0)PCCDuu u ruuu r。1111122220,220.xyzxy所以平面PB

8、C的一个法向量为(1,1, 1)。2222222220,220.xyzxy所以平面PDC的一个法向量为(1, 1, 3)10 分所以1 1 333cos,11311PDC PBCg12 分解法二：延长ABDC ,交于Q，由 (1)知DC平面PHM, 过H作PMHN，交PM于N,可得HN平面PDQ. 令aBC，可求,11223aHN连接NQ,过B作,/ HNBS交NQ于S，可得BS平面PDQ,因为,32QHQB所以,112aBS过B作PCBK,交PC于K，连接KS,可求,21aBK所以BKS为所求二面角的平面角，9 分所以,1122sinBKS所以33cosBKS.11?12 分20. 解：（）

9、2:4Cxy的焦点为(0,1)，设11(,)A xy，22(,)B xy，AB的中点( , )x y。AB的方程为：1ykx。联立方程组24 ,1.xyykx化简得：2440 xkx，得12124 ,4xxk x x。1222xxxk，21212()22122yyk xxyk，AB中点的轨迹方程：2112yx。4 分（）设200(,)4xP x，则直线PA的方程为：22012111044()4xxxyxxxx，PBCDAQHMNSK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9

10、页，共 12 页 - - - - - - - - - 当1y时，10104x xxxx。即M点横坐标为10104Mx xxxx，同理可得N点横坐标为20204Nx xxxx。8 分221020012012002210201212000044164()4( 44)4()44MNx xx xxxxx x xkxxxxxxxxx xxxxxkxxgg所以FNFM=, 2, 2MNxx( 2)( 2)440MNxxg12 分21. （）证明：2( )cos12xf xxQ)0(x，则xxxfsin)( ，设( )sinxxx，则( )1cosxx，2 分当0 x时，( )1cos0 xx，即xxxfs

11、in)( 为增函数，所以0)0( )( fxf，即)(xf在0 x时为增函数，所以0)0()(fxf4 分（ ） 解 法 一 ： 由 （ ） 知0 x时 ，xxsin，12cos2xx， 所 以2cossin122xxxx，6 分设2( )12xxG xex，则( )1xGxex，设( )1xg xex，则( )1xgxe，当0 x时( )10 xgxe，所以( )1xg xex为增函数，所以( )(0)0g xg，所以( )G x为增函数，所以( )(0)0G xG，所以2cossinxxex对任意的0 x恒成立.8 分又0 x，1a时，xaxee， 所以1a时2cossinxxeax对任意

12、的0 x恒 成立.9 分当1a时，设2cossin)(xxexhax，则xxaexhaxsincos)( ，01)0( ah，所以存在实数00 x，使得任意),0(0 xx，均有0)( xh，所以)(xh在), 0(0 x为减函数，所以在),0(0 xx时0)0()(hxh，所以1a时不符合题意. 综上，实数a的取值范围为), 1 .12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - （）解法二：因为sincosaxex

13、x2等价于ln(sincos)axxx2 6 分设( )ln(sincos)g xaxxx2，则sincos( )sincosxxg xaxx2可求sincos, sincosxxxx112，8 分所以当a1时，( )gx0恒成立，( )g x在 ,)0是增函数，所以( )( )g xg 00，即ln(sincos)axxx2，即sincosaxexx2所以a1时，sincosaxexx2对任意x0恒成立。9 分当a1时，一定存在x00，满足在( ,)x00时，( )gx0，所以( )g x在( ,)x00是减函数，此时一定有( )( )g xg 00，即ln(sincos)axxx2，即si

14、ncosaxexx2，不符合题意，故a1不能满足题意，综上所述，a1时，sincosaxexx2对任意x0恒成立。12 分22 （）证明：连接,OD CD，2ADAE AC，ADACAEAD，又DAEDAC，DAECAD，ADEACD，ODOC，ACDODC，又CE是O的直径，090ODECDO,090ODA，AB是O的切线。5 分（）解：AB、BC是O的切线，OBDC，DEOBP，CEDCOB，EDCOCB，CDEBCO，DECECOBO，228DE OBR，O的半径为2.10 分23.解：（）由1C的参数方程消去参数t得普通方程为. 01yx圆2C的直角坐标方程43122)()(yx, 所

15、以圆心的直角坐标为),(31，所以圆心的一个极坐标为).,(3225 分(答案不唯一，只要符合要求就给分)DEABOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - （）由（）知),(31到直线01yx的距离,262131d所以6AB2 410.4=-=10 分24.解：（）由题可得,21aa所以,21a因为Na，所以. 2a5 分（）因为42222)()(xxxx，所以)(xf的最小值是410 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -