2022年高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一篇章：高中数学基础学问重点归纳如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性；6函数的单调性 单调性的定义：第一部分集合fx在区间 M 上是增函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；1懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？ ；fx在区间 M 上是减函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数

2、问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决；单调性的判定3（1）含 n 个元素的集合的子集数为2 n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；定义法：一般要将式子fx 1fx2化为几个因式作积或作商的形式,以利于判定符号；（2）ABABAABB;留意：争论的时候不要遗忘了A的情形；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法；注：证明单调性主要用定义法和导数法；4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；7函数的周期性x ,如有fxTfx （其中 T 为非零常数） ,就称其次部分函数与导数1周期性的定义：对定义域内的任意1映射： 留意 第一个集合中的元素必需有象；一对一,或多对一

3、；2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；函数f x为周期函数,T 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明, 遇到的周期都指最小正周期；换元法；利用均值不等式aba2ba22b2； 利用数形结合或几何意义（斜率、（2）三角函数的周期距离、肯定值的意义等）；利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；导数法ysinx:T2；ycosx:T2；ytanx:T；3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：yAsinx,yAcosx:T2|；ytanx:T|；| 如 fx 的定义域为 a,b,就复合函数fgx 的定义域由不等式agx b 解出3与

4、周期有关的结论 如 fgx 的定义域为 a,b, 求 fx 的定义域,相当于xa,b时,求 gx的值域；（2）复合函数单调性的判定：fxa fxa或fx2afxa0 fx的周期为2a；第一将原函数yfgx 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数yfu；8基本初等函数的图像与性质分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性；幂函数：yx（R；指数函数：yax a0 ,a1；依据 “ 同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性；4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论；对数函数 :ylogax a0 ,a1；正弦函数 :ysinx；5函数的奇偶性函数的定义域关

5、于原点对称是函数具有奇偶性的 ；余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；一元二次函数：ax2bxca0；fx是奇函数f x= fx；fx是偶函数fx= fx其它常用函数：ykxk0；反比例函数：ykk0；函数yxa0正比例函数：奇函数fx在原点有定义,就f00；xx在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；9二次函数：解析式：第 1 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

6、 - - - - - - -一般式：fxax2bxc；顶点式：fx a xh 2k,h ,k为顶点；特殊地： fa+x=fa x （xR）y=fx 图像关于直线x=a 对称；零点式：fxa xx 1xx 2；b2；12函数零点的求法：；二次函数问题解决需考虑的因素：直接法（求f x 0的根）；图象法；二分法. 开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号；4零点定理：如y=fx 在a,b 上满意 fafb0,b0）的渐近线：x2y20；5圆的方程：a2b2a2b2标准方程：xa2yb 2r2；x2y2r2；共渐进线ybx的双曲线标准方程为x2y2为参数, 0）；aa2b2一般方程：

7、2 xy2DxEyF0（D2E24F0 双曲线为等轴双曲线e2渐近线为yx渐近线相互垂直；注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0 ；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解；3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解；留意以下问题：联立的关于 “ x ”仍是关于 “ y ” 的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？6圆的方程的求法：待定系数法；几何法；7点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）dR点在圆上；

8、dR点在圆内；dR点在圆外；直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）dR相切；dR相交；dR相离；设而不求（代点相减法）：- 处理弦中点问题第 4 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -步骤如下：设点Ax 1,y 1、Bx 2,y2；作差得kABy 1y 2；解决问题；前 n 项和Snna12anna1nn1 d1. q11 时,S nna1;qnx 1x 22. q1 时

9、,Sna 1 124求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式） ；（3）代1qaanq入法（相关点法或转移法）；待定系数法； （ 5）参数法；（6）交轨法；1q第七部分平面对量设 a=x 1,y1,b=x 2,y2,就： a bb0a=b （R x1y2x2y1=0；性质an=am+ nmd, an=amq n-m; n=1m+n=p+q 时 am+an=ap+aq m+n=p+q 时 aman=apaq aba、b0ab=0x1x 2+y 1y2=0 ab=|a|b|cos=x 2+y 1y 2；S k,S 2kS k,S 3kS 2k,成 AP S k,S

10、 2kS k,S 3 kS 2k,成 GP 注： |a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab 的几何意义： ab 等于 |a|与|b|在 a 方向上的投影 |b|cos的乘积；ak,a km,a k2m,成 AP,d mdak,akm,a k2m,成 GP,qqmcos=|a|b|；3数列通项的求法：ab定义法（利用AP,GP 的定义）；累加法（an1anc n型）；公式法：an= S1三点共线的充要条件：P,A ,B 三点共线OPxOAyOB且xy1；SnSn-1 n 2 累乘法（a n1c n型）；构造法（an 1kanb型）；（理科） P

11、,A ,B,C 四点共面OPxOAyOBzOC 且xyz1；a n间接法（例如：an1an4 anan11a114）；（理科）数学归纳法；第八部分数列ann4前 n 项和的求法： 分组求和法；裂项法；错位相减法；1定义：5等差数列前n 项和最值的求法：等差数列anan1and d为常数）2anan1an1n2,nN*an100或an100；利用二次函数的图象与性质；aa0nnanknbs nAn2Bn；第九部分不等式等比数列anan1q q0 an2a n-1an1n2,nN1均值不等式：aba2ba222 ba n留意：一正二定三相等；变形,aba2b2a22b2；2等差、等比数列性质2肯定

12、值不等式：|a|b|ab|a|b|3不等式的性质：等差数列等比数列通项公式ana 1 n1dana 1qn1abba；ab ,bcac；abacbc；ab ,cdacbd；ab,c0acbd；ab ,c0acbc；ab0,cd第 5 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -acbd ;ab0anbn0 nN;ab0nanbnN1抽样方法N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n简洁随

13、机抽样：一般地,设一个总体的个数为第十部分复数）；的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简洁随机抽样；1概念：注：每个个体被抽到的概率为n ；Nz=a+biRb=0 a,bRz= zz20； z=a+bi 是虚数b 0a,bR；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,bRz z 0（z 0）z 20 时,变量x,y正相关； r0 时,变量x,y负相关；| r|越接近于 1,两个变大事 A 与大事 B 互斥：如AB为不行能大事（AB）,就大事 A 与互斥；量的线性相关性越强；| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系； 6 对立大事：AB为不行能大事,AB为必定大

14、事,就A 与 B 互为对立大事；2概率公式：互斥大事（有一个发生）概率公式：PA+B=PA+PB；等）；4回来分析中回来成效的判定：；残差：e iyiy i；残差平方和：inyiyi2；古典概型：PA A包含的基本领件的个数；总偏差平方和：ny iy2基本领件的总数1i1几何概型：PA 构成大事 A的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积第十二部分统计与统计案例第 6 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -回来平方和：in1yiy2inyi