2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计3--高一上学期数学人教B版必修1.docx

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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计一、教材分析:本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（B版）的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解.本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，本课涉及了函数，方程，不等式等高中的重要内容，也为必修3的算法学习做准备.同时也渗透了函数与方程、数形结合、近似思想、算法思想和逼近思想等数学思想.二、学情分析:学生已初步理解了函数图像与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备.学生学习二分法的原理及过程比较容易，关键求方程的近似解时，先转化为函数再用

2、二分法求，需要区分好哪些函数适用，哪些函数不适用，同时求解的过程计算量较大，步骤涉及算法的一些思想，对学生来说有一定的难度三、教学目标：（1）理解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求给定方程满足一定精确度的近似解；（2）引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想；（3）帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，通过生活实例培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。四、教学重点与难点：教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。教学难点

3、：对精确度的理解，用二分法求近似解中，在不断缩小区间时，对区间端点的循环迭代替换的理解。五、教学方法：讲授法、启发探究式教学法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间的探究，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题、解决问题.六、教学流程:游戏感知，引入新课直入新课，共同探究归纳总结，不断提升变式训练，巩固新知总结归纳，提升思想课后作业，巩固新知.七、 教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图一、复习引入上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下：1. 方程的根与函数的零点有什么关系？答：方程的根是相应函数的零点，函

4、数的零点是相应方程的根。求一个方程的解时，如果直接从方程角度入手难度较大时，我们可以尝试从“求函数的零点”入手。2.还记得根的存在性定理吗？答：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，这个零点也是方程的根. 一问一答，生动有趣。培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。 二、直入新课 共同探究1.抛出问题例1：求方程的近似解.(精确度为0.1)精确度:表示准确数与近似数的接近程度令方程的根的准确数为，近似数为，精确度为.则：.取一个包含且的区间，如图： 当时，又 ，.通常用区间长度来判断是否满足精确度.2. 回顾上节课例题1课本P88例题

5、1求函数的零点个数.解：由函数的图象可知，该函数零点.取区间的中点 再取区间的中点 同理可得:,原方程的近似解可取为.师：怎样求方程的根.师：讲解分析“精确度”的概念.并且让学生体会与“猜钥匙扣价格”里面的误差实质是一样的.师：回顾上节课所学的内容里的例题1，根据例题函数图象与学生一起找出零点所在的区间，渗透方程与函数的思想.生：观察图像可知函数的零点在区间(2，3)内，从而知方程的根夜在区间(2，3)内.师：借助Excel，并结合“猜钥匙扣价格”的过程，不断二分零点所在的区间，引导学生体会二分法的逼近思想，并且规范答题格式.生：寻找方程的根所在的区间，然后不断二分方程的根所在的区间，并且感受

6、二分法求函数零点近似值的具体步骤让学生具体形象的理解“精确度”感受到与“猜钥匙扣价格”游戏中的误差实质是一致的，让学生认识到精确与近似的辩证统一.通过对例1实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法. 三、归纳总结不断提升二分法概念:对于在区间 上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.例2、下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点近似值的是（ ）给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤： 1.确定区间a,b，验证,给定精确度； 2.求

7、区间（a,b）的中点；3.计算；(1)若，则就是函数的零点；(2)若，则令；(3)若，则令；4：判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复24.师：给出二分法的概念，让学生明确二分法求函数零点近似值的适用条件，同时引导学生归纳总结用二分法求函数零点近似值的步骤，老师进行补充和完善.生：回顾例1的求解过程，然后由特殊到一般形成概念，小组归纳总结用二分法求函数零点近似值的步骤.师：解释进一步巩固求解步骤.通过例2让学生明确二分法求函数近似值的适用条件.即:二分法只能求零点左右两端函数值异号的零点. 四、变式训练巩固新知五、总结归纳提升思想练习：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似

8、解（精确度为0.1）.（备用练习）已知图象连续不断的函数在区间（0,0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间（0,0.1）等分的次数至多为 次.解析：区间长度为0.1，等分1次长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次区间长度变为0.0125，等分4次，区间长度变为0.006250.01.符合条件.所以答案为至多4次.用二分法求方程的近似解方程 函数 1、寻找函数零点所在的区间；2、不断二分函数零点所在的区间；3、根据精确度得出函数零点的近似值.师：让学生先思考题目，如何求方程的近似解，然后让学生起来告诉老师应该如何操作，再次体

9、会用二分法求方程近似解的步骤和逼近思想.生：将方程转化为相应的函数，根据二分法求函数零点近似值的步骤，借助计算机，小组合作求函数零点的近似值，同时感受数学中的逼近思想. 师：老师引导学生归纳总结本节课的知识点和基本思想方法.生：与同学一起分享自己本节课的收获，同时认真领会对知识点和思想方法的归纳总结.练习及时巩固了用二分法求函数零点近似值的过程并渗透函数与方程的思想.通过学生自己思考后完成，使学生主动参与教学活动，养成独立思考问题的能力.备用练习的设置，可以有效的控制课堂，并且进一步理解精确度和对用二分法求函数零点近似解的第三步进一步加深巩固.通过小结使学生明确本节课的知识，同时体会数形结合思

10、想、转化思想和逼近思想在本节课中的运用，体会数学源于生活运用与生活. 六、课后作业巩固新知1、习题 3.1 A组第2、3题.2、阅读课本91页阅读材料中外历史上的方程求解，并搜寻相关资料写一篇相关的小论文. 师：布置作业，并提出对作业的相关要求.生：课后认真查阅相关资料，感受数学的文化，按时完成论文.适当的作业有助于进一步巩固新知.阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观.八、板书设计:3.1.2 用二分法求方程的近似解一、 精确度二、二分法的概念:三、二分法求函数零点近似值的步骤:板演：例1：求方程的近似解.(精确度为0.1)九、课堂亮点：1、这节课安排了：游戏感知，引入新课直入新课，共同探究归纳总结，不断提升变式训练，巩固新知总结归纳，提升思想课后作业，巩固新知等环节.整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的.2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流、实践的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所.3、教学中采用多媒体的手段，利用几何画板软件、Excel软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率.7学科网（北京）股份有限公司