第13讲：三角函数图象与性质讲义--高三数学一轮复习.docx

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1、 第13讲：三角函数的图象与性质一知识梳理1.正弦函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: . (3).周期性: 周期函数，周期是,最小正周期为.(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间： 减区间：(6).对称性: 对称轴：， 对称中心：2.余弦函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数，周期是，最小正周期为.(4).奇偶性: 偶函数，其图象关于轴对称.(5).单调性: 减区间：增区间：(6).对称性: 对称轴：， 对称中心：3.正切函数的图象与性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数，周期是，最小正

2、周期为.(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性: 增函数，为增区间.(6).对称性: 对称中心：4.正弦型函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数，周期是.(4).奇偶性: 当时为奇函数；当时为偶函数.(5).单调性: 当时：令，求解增区间. 令，求解减区间. 当时：注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值. 对称中心：令，求解对称中心坐标.5.余弦型函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数，周期是.(4).奇偶性: 当时为偶函数；当时为奇函数.(5).单调性: 当

3、时：令，求解减区间. 令，求解增区间. 当时：注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值. 对称中心：令，求解对称中心坐标.二专题探究专题1.利用五点描图法做函数的图象.例1.(1).(2).思考？如何从的图象出发得到函数的图象.专题2.三角函数的定义域.例2.解下列不等式(1). (2).(3).专题3.正弦(余弦)曲线的应用例3.(1).判断方程实数根的个数.(2).判断函数零点的个数.专题4.周期性及其应用例4.求下列函数的周期.(1). (2). (3).例5.设满足,且时,则在区间上零点的个数为_.专题5.奇偶性及其应用例6.已知函数是奇函数，求

4、的值.专题6.单调性及其应用例7.求下列函数的单调区间(1). (2).(3). (4).例8.在区间上单调，求的取值范围.专题7.值域和最值.例9.求下列函数的最大值,最小值，以及相应的自变量值.(1).(2).(3).(4).例10.求下列函数的值域.(1).(2).专题8.对称性及其应用例11.求下列函数的对称轴，对称中心.(1). (2).专题9.图象变换1.五点描图法做图 思考？如何从的图象出发得到函数的图象.例1.的图像是如何由的图像平移得到的?例2.的图像通过如何平移得到的图像?例3.的图像是由的图像通过如何平移得到的?例4.的图像通过如何平移得到的图像?(注)异名三角函数的平移

5、：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变为同名三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移.1.函数图像的对称轴方程可能是( )ABC D2.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A BC D3.为得到函数的图象，只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.为得到函数的图像，只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5已知曲线，则下面结

6、论正确的是( )A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线小结：的性质分析.专题10.函数的综合应用1.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式；(2).求函数的单调增区间.2.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1).求函数的解析式；(2).设，则

7、，求的值.3.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式；(2).求函数的单调区间.4.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式；(2).求函数在闭区间上的值域 5.的图像向左平移个单位长后得到的图像与的图像重合，则的最小值为（ ） 6设函数，则下列结论错误的是( )A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减7.函数（）的最大值是 专题11：辅助角公式: 形如的式子可做如下变换: -(1)令(1)式=,其中.1.已知函数，则下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、2.sin15cos30sin75的值等于 （ ）A. B. C. D. 3.函数ysin（2x)的单调增区间是 （ ）A.k，k(kZ) B.k，k(kZ)C.k，k(kZ) D.k，k(kZ) 4.已知函数f(x)(sinxcosx)（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.学科网（北京）股份有限公司