2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案五二.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案五二一 7-3 简洁的线性规划问题基础巩固强化1.文在平面直角坐标系中,如点 的下方,就 t 的取值范畴是 3t2,t在直线 x2y40A, 2 B2, C2, D0,2 答案 C 解析 点O0,0使 x2y40 成立,且点 O 在直线下方,故点3t2,t在直线 x2y40 的下方 . 3t22t40,t2. 点评 可用 B 值判定法来求解, 令 dBAx0By0C,就 d0. 点 Px0,y0在直线 AxByC0 的上方；d0. 点 P 在直线下方理如 2 x4 y4,就点 x,y必在

2、A直线 xy20 的左下方B直线 xy20 的右上方C直线 x2y20 的右上方D直线 x2y20 的左下方答案 D 解析 2 x4 y2 2x2y,由条件 2 x4 y4 知,2 2 x 2y4,x2y2,即 x2y21 第 3 页,共 30 页Aa1 Ca1 Da1,故 a1,应选 D. x3y40,理2022 宝鸡质检 已知约束条件x2y10,如目标函3xy80,名师归纳总结 数 zxaya0恰好在点 2,2处取得最大值,就a 的取值范畴为第 4 页,共 30 页 A0a1 3D0a3,a1 3. 0x2,5文设不等式组0y3,所表示的平面区域为S,如x2y20,A、B 为区域 S内的两

3、个动点,就 |AB|的最大值为 A2 5 B. 13 C3 D. 5 答案 B 解析 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形观看不难得知,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载位于该平面区域内的两个动点中,其间的距离最远的两个点是0,3与2,0,因此 |AB|的最大值是 13,选 B. 理 2022 内 蒙 古 包 头 模 拟 如 变 量 xy30,x, y 满 足 约 束 条 件xy10,就 z2xy 的最大值为 y1,A 1 B0 C3 D4 答案 C 解析 作出可行域如图

4、,作直线 l 0：2xy0,平移 l0 当平移到经过点 A2,1时,zmax3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载62022 兰州模拟 设 O 为坐标原点,点 M 的坐标为 2,1,如点Nx,y满意不等式组x4y30,就使OMON取得最大值的点2xy120,x1,N 的个数是 A1 B2 C3 D很多个答案 D 分析 点 Nx,y在不等式表示的平面区域之内,UOMON 为x,y 的一次表达式,就问题即是当点 N 在平面区域内变化时,求 U取到最大值时,点 N 的个数解析 如下列图,可行域为图

5、中阴影部分,而 OMON2xy,所以目标函数为 z2xy,作出直线 l：2xy0,明显它与直线 2xy120 平行,平移直线l 到直线 2xy120 的位置时目标函名师归纳总结 数取得最大值,故2xy120 上每一点都能使目标函数取得最大第 7 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载值,应选 D. yx,7文2022 内蒙包头模拟 已知不等式组yx,表示的平xa,面区域 S的面积为 4,点 Px,yS,就 z2xy 的最大值为 _答案 6 1 22a a4,a2,解析 由题意知a0,易得 z2xy 的最大值为 6. x

6、myn,理如由不等式组x3y0,n0确定的平面区域的边界y0,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载为三角形,且它的外接圆的圆心在答案 3 3x 轴上,就实数 m_. 解析 依据题意,三角形的外接圆圆心在x 轴上,OA 为外接圆的直径,直线xmyn 与 x 3y0 垂直,1m1 31,即 m3 3 . xy1,82022 浏阳模拟 设变量 x,y 满意约束条件xy1,就3xy3,目标函数 z4xy 的最大值为 _答案 11 解析 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选

7、学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如图,满意条件的可行域为三角形区域图中阴影部分 ,故 z4xy 在 P2,3处取得最大值,最大值为 11. 9铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b万吨 c百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9万吨铁,如要求 CO2 的排放量不超过2万吨,就购买铁矿石的最少费用为 答案 15 _百万元 解析 设需购买 A 矿石 x 万吨, B 矿石 y 万吨,就依据题意得x0,到约束条件为：y0,0.5x0.7y1.9,x0.

8、5y2,目标函数为 z3x6y,当目标函数经过 1,2点时目标函数取得最小值,最小值为： zmin3 16 215. 10某公司预备进行两种组合投资,稳健型组合投资每份由金融投资 20 万元,房地产投资 30 万元组成； 进取型组合投资每份由金融 投资 40 万元,房地产投资 30 万元组成 已知每份稳健型组合投资每 年可获利 10 万元,每份进取型组合投资每年可获利 15 万元如可作 投资用的资金中,金融投资不超过 160 万元,房地产投资不超过 180万元,那么这两种组合投资各应注入多少份,才能使一年获利总额最名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料

9、- - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载多？解析 设稳健型投资 x 份,进取型投资y 份,利润总额为z单位：10 万元,就目标函数为 20x40y160,件为：30x30y180,zx1.5y单位：10 万元,线性约束条x0,y0 xN,yN ,x2y8,即 xy6,x0,y0 xN,yN ,作出可行域如图,解方程组x2y8,xy6,得交点 M4,2,作直线 l0：x1.5y0,平移 l 0,当平移后的直线过点 万元M 时,z 取最大值： zmax43 10 万元 70答：稳健型投资 4 份,进取型投资 2 份,才能使一年获利总额最 多. 名师归纳总结 - - - - - -

10、 -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载才能拓展提升11.文2022 福建文, 10如直线 y2x 上存在点 x,y满意约束xy30,条件x2y30,就实数 m 的最大值为 xm,A 1 B1 C.3 2 D2 答案 B 解析 此题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的才能由约束条件作出其可行域,如图由图可知当直线xm 过点 P 时,m 取得最大值,y2x,x1,由 得,P1,2,此时 xm1. xy30,y2,点评 对于可行域中含有参数的情形,不妨先取特别值来帮忙分析思路名师归纳总结 - - - - - - -第

11、12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4xy100,理2022 重庆一诊 设实数 x,y 满意条件x2y80,如x0,y0,目标函数 zaxbya0,b0的最大值为 12,就2 a3 b的最小值为 A. 25 6 B.8 3C.11 3 D4 答案 A 解析 由可行域可得,当 x4,y6 时,目标函数 zaxby取得最大值,4a6b12,即a 3b 21,2 a3 b2 a3 b a 3b 213 6b aa b13 6225 6,应选 A. 12文2022 石家庄二检 已知动点 Px,y在正六边形的阴影部名师归纳总结 分含边界 内运动,

12、如图,正六边形边长为2,如使目标函数zkx第 13 页,共 30 页yk0取得最大值的最优解有无穷多个,就k 值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.3 优秀学习资料欢迎下载B.3 2C. 2 A D4 答案 解析 由题可知,当x0 时, zkxyy,因此要使目标函数 zkxyk0取得最大值,就相应直线经过题中的平面区域内的点时,相应直线在 y 轴上的截距最大 由目标函数 zkxyk0取得最大值的最优解有无穷多个,结合图形分析可知,直线 kxy0 的倾斜角为 120,于是有 ktan120 3,k3,选 A. xy10,理2022 辽宁文,9设变量

13、 x,y 满意0xy20,就 2x0y15,3y 的最大值为 A20 B35 C45 D55 答案 D 解析 此题考查线性规划的学问作出可行域如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载令 z2x3y,就 y2 3x1 3z. 要使 z 取得最大值,需直线 y2 3x1 3z 在 y 轴上的截距最大,移动 l 0：y2 3x当 l 0过点 C5,15时,z 取最大值 zmax55. 解线性规划问题, 精确作出可行域是关键, 同时仍要留意目标函数 z2x3y 与 z2x3y 最优解是不同的13

14、文某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3t,B 原料 2t；生产每吨乙产品要用A 原料 1t,B 原料 3t,销售每吨甲产品可获得利润5 万元,每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13t,B 原料不超过 18t.那名师归纳总结 么该企业可获得最大利润是 第 15 页,共 30 页A12 万元B20 万元C25 万元D27 万元答案 D 解析 设生产甲、乙两种产品分别为xt,yt,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3xy13,由题意得2x3y18,x0,y0,获利润 5x3y,

15、画出可行域如图,由3xy13,解得 A3,42x3y18,35 30 且 a 1,a2. 15文某单位投资生产A 产品时,每生产 1 百吨需要资金 2 百万元,需场地 2 百平方米,可获利润3 百万元；投资生产B 产品时,每生产 1 百米需要资金 3 百万元,需场地 1 百平方米, 可获利润 2 百万元现该单位有可使用资金14 百万元,场地 9 百平方米,假如利用这些资金和场地用来生产A、B 两种产品,那么分别生产A、B 两种产品各多少时,可获得最大利润？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习

16、资料 欢迎下载解析 设生产 A 产品 x 百吨,生产 B 产品 y 百米,共获得利润2x3y14,S百万元,就2xy9,目标函数为 S3x2y. x0,y0,作出可行域如图,2xy9,由 解得直线 2xy9 和 2x3y14 的交点为2x3y14,A 13 4,5 2,平移直线 y3 2xS 2,当它经过点 A 13 4,5 2时,直线 y3 2xS 2在 y 轴上截距 S 2最大,S也最大此时,S3 13 42 5 214.75. 因此,生产 A 产品 3.25 百吨,生产 B 产品 2.5 百米,可获得最大利润,最大利润为 1475 万元理某工厂生产甲、 乙两种产品, 每种产品都有一部分是

17、一等品,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其余是二等品, 已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率 多 0.25,甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05. 1分别求甲、乙产品为一等品的概率 P 甲,P 乙；2已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示,且该 厂有工人 32 名,可用资金 55 万元设 x,y 分别表示生产甲、乙产 品的数量,在 1的条件下,求 x,y 为何值时, zxP 甲yP 乙最大,最大值是多少？解析 1依题意得P甲P乙0.25,1P甲P乙0.0

18、5解得P甲0.65,P乙0.4,P 甲0.65,乙产品为一等品的概率P故甲产品为一等品的概率乙0.4. 2依题意得 x、y 应满意的约束条件为名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4x8y32,20x5y55,x0,且 z0.65x0.4y. y0,域作出以上不等式组所表示的平面区域 如图阴影部分 ,即可行作直线 l：0.65x0.4y0 即 13x8y0,把直线 l 向上方平移到l1 的位置时,直线经过可行域内的点 M,且 l 1与原点的距离最大,此时 z 取最大值解方程组x2y8,得 x2,

19、y3. 4xy11,故 M 的坐标为 2,3,所以 z 的最大值为 zmax0.65 20.4 32.5. 16某玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具名师归纳总结 共 100 个,生产一个卫兵需5min,生产一个骑兵需7min,生产一个第 21 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5伞兵需 4min,已知总生产时间不超过10h.如生产一个卫兵可获利润元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元1用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润W元；2怎样安排生产任务才能使每天的利

20、润最大,最大利润是多少？解析 1依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润 W5x6y3100xy2x3y300. 5x7y4 100xy 600,2约束条件为：100xy0,x0,y0,xZ,yZ.x3y200,整理得 xy100,x0,y0,xZ,yZ.目标函数为 W2x3y300,如下列图,作出可行域名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初始直线 l0：2x3y0,平移初始直线经过点 A 时,W 有最大值,由x3y200,得x50,xy100,y50.最优解为 A50,50,所以 Wm

21、ax550元答：每天生产卫兵 550 元50 个,骑兵 50 个,伞兵 0 个时利润最大,为名师归纳总结 1在坐标平面上, 不等式组yx1,所表示的平面区域第 23 页,共 30 页y3|x|1,的面积为 A.2 B.3 2C.3 2 2D2 答案 B 解析 不等式组yx1,的图形如图y3|x|1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： A0,1优秀学习资料欢迎下载C1 2, 1 2 D0,1B1,2SABC1 2 |AD| |xCxB|1 2 2 1 21 3 2,应选 B. 2已知 a,bR,ab1,M2a2b,就 M 的整数部分是 A1 B2

22、C3 D4 答案 B 解析 a,bR,ab1,0a1,设 t2 a,就 t1,2,M2 a2 b2 a2 1at2 t2 2,等号在 t2时成立,又 t1 或 2时,M3,2 2M0,a 1的图象过区域 M 的 a的取值范畴是 A1,3 B2,10 C2,9 D 10,9 答案 C x2y190,解析 作出不等式表示的平面区域如图, 由xy80,x2y190,得 A1,9,由 得 B3,8,当函数 ya x 过点 A 时,2xy140,a9,过点 B 时,a2,要使yax的图象经过区域 M,应有 2a9. 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 30 页精选学习资料 - -

23、- - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 2022 河 南 洛 阳 市 模 拟 设 变 量 x0,x , y 满 足 约 束 条 件y3x,其中 a1,如目标函数 zxy 的最大值为 4,就 a 的xay7,值为_答案 2 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示yxz,欲使 z 最大,只需使直线yxz 的纵截距最大,a1,直线 xay7 的斜率大于 1,故当直线 yxz 经过直线 y3x 与7 21直线 xay7 的交点 ,13a 13a时,目标函数 z 取得最大值,最名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - -

24、 - - - 大值为28 .由题意得13a优秀学习资料欢迎下载284,解得 a2. 13a62022 太原部分重点中学联考设实数x,y 满意不等式组xy10,2xy60,且 x2y2的最小值为 m,当 9m25 时,实数xyk20,k 的取值范畴是 B172,5 A 172,5 C 172,5 D0,5 答案 B 解析 不等式组表示的可行域如图中的阴影部分,x2y 2 的最小值 m 即为|OA| 2,xy10 k3 k1联立xyk20,得 A 2,2 k3 k1由题知 9 2 2 2 225,解得 172k5. 7 2022 山 西 大 同 调 研 设 变 量x 、 y 满 足 约 束 条 件

25、名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载y0,xy10,就 z2xy 的最大值为 xy30,A 2 C B4 C6 D8 答案 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分作出直线 2xy0,平移该直线,当平移到经过平面区域内的点3,0时,相应的直线在 x 轴上的截距最大,此时z2xy 取得最大值,最大值是6,故选 C. 8某人有楼房一幢,室内面积共计180m 2,拟分隔成两类房间作为旅行客房大房间每间面积18m2,可住游客5 名,每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积15m2,可住游客

26、3 名,每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需要 1000 元,装修小房间每间需要 600 元假如他只能筹款8000 元用于装修,且游客能住满客房,他隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益？名师归纳总结 解析 设隔出大房间 x 间,小房间 y 间时收益为 z 元,第 28 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18x15y180,就 x,y 满意1000x600y8000,且 z200x150y. x0,y0,x,yZ,约束条件可化简为：6x5y60,5x3y40,x0,y0,x,yZ.可行域为如下列图的

27、阴影部分含边界 作直线 l：200x150y0,即直线 l：4x3y0 把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时, 直线经过点 B,且与原点的距离最大,此时z200x150y 取得最大值解方程组6x5y60,得到 B20 7,60 7 5x3y40,由于点 B 的坐标不是整数, 而最优解 x,y中的 x,y 必需都是整数,所以,可行域内的点B20 7,60 7 不是最优解,通过检验,当经过的整点是 0,12和3,8时,z 取最大值 1800 元名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载于是,隔出小房间 得最大收益12 间,或大房间 3 间、小房间 8 间,可以获点评 当所求解问题的结果是整数,而最优解不是整数时,可取最优解邻近的整点检验,找出符合题意的整数最优解名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 30 页